第10周假设法解题.doc

第十周 假设法解题（一）专题简析：假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解例题1：乙两数之和是185，已知甲数的与乙数的的和是42，求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的”、“乙数的”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的的和为168”，再用185减去168就是乙数的解： 乙：（185－42×4）÷（1－×4）＝85 答：甲数是100，乙数是85练习一1、甲、乙两人共有钱150元，甲的与乙的的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？2、甲、乙两个消防队共有338人抽调甲队人数的，乙队人数的，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3、海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的多50吨，五月份完成总数的少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？例题2：彩色电视机和黑白电视机共250台。

如果彩色电视机卖出，则比黑白电视机多5台问：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出后剩下的一样多黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－）＝ （250+5）÷（1+1－）＝135（台） 250－125＝115（台） 答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台练习二1、 姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2、 学校有篮球和足球共21个，篮球借出后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？3、 小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只例题3：师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的与徒弟加工零件个数的的和为49个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】假设师、徒两人都完成了，一个能完成（105×）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的与完成加工零件的相差的个数这样就可以求出师傅加工了【11÷（－）】＝56个。

即：师傅：（105×－49）÷（－）＝56（个）徒弟：105－56＝49（个） 答：师傅加工了56个，徒弟加工了49个练习三1、 某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的和黑白电视机的，共卖出57台问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？2、 甲、乙两个消防队共有336人，抽调甲队人数的、乙队人数的，共抽调188人参加灭火问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？3、 学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的和足球个数的后，还剩下46个，买来排球和足球各是多少个？例题4：甲、乙两数的和是300，甲数的比乙数的多55，甲、乙两数各是多少？【思路导航】甲数的与乙数的的和就是甲、乙两数的，是300×＝120，因为甲数的比乙数的多55，所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的与乙数的的和 乙：（300×－55）÷（+）＝100 甲：300－100＝200 答：甲数是200，乙数是100练习四1、 畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的比绵羊的多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？2、 师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的比徒弟加工零件个数的多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？3、 某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的比甲班种的少16棵，两个班各种多少棵？例题5：育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加，女学生减少，共有710人，本学期男、女学生各有多少人？【思路导航】假设本学期女学生不是减少，而是增加，半学期应该有750×（1+）＝875人，比实际多875－710＝165人，这165人是假设女学生也增加多出的人数，而实际女学生减少，所以，这165人对应着女学生的（+）＝。

上学期女生：【750×（1+）－710】÷（+）＝450（人）本学期女生：450×（1－）＝360（人）本学期男生：710－360＝350（人） 答：本学期男学生有350人，女学生有360人练习五1、 袋子里原有红球和黄球共119个将红球增加，黄球减少后，红球与黄球的总数变为121个原来袋子里有红球和黄球各多少个？2、 金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减少，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？3、 某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48％，高中招的新生比去年增加20％，今年初、高中各招收新生多少人？答案：练1 1、 乙：（150－35×2）÷（1－×2）＝100（元） 甲：150－100＝50（元） 2、 甲：（338－78×3）÷（1－×3）＝182（人） 乙：338－182＝156（人） 3、 （420－70+50）÷（1―－）＝1500（吨）练2 1、姐：（120+10）÷（1+1－）＝70（只） 妹：120－70＝50（只） 2、篮球：（21－1）÷（1+1－）＝12（个0 足球：21－12＝9（个） 3、鸡：（100+17）÷（1+1－）＝60（只） 鸭：100－60＝40（只）练3 1、彩色：（136×－57）÷（－）＝45（台） 黑白：136－45＝91（台） 2、甲：（188－336×）÷（－）＝154（人） 乙：336－154＝182（人） 3、足球：（64－46－64×）÷（－）＝24（个） 排球：64－24＝40（个）练4 1、绵羊：（800×－50）÷（+）＝300（只） 山羊：800－300＝500（只） 2、徒弟：（840×－60）÷（+）＝360（个） 师傅：840－360＝480（个） 3、甲：（100×+16）÷（+）＝60（棵） 乙：100－60＝40（棵）练5 1、红：【121－119×（1－）】÷（+）＝64（个） 黄：119－64＝55（个） 2、金：【720－770×（1－）】÷（－）＝570（克） 银：770－570＝200（克） 3、去年初中：【640－475×（1+20％）】÷（48％－20％）＝250（人） 今年初中：250×（1+48％）＝370（人） 今年高中：640－370＝270（人）。