电磁感应综合问题.ppt

专题八专题八: :电磁感应综合问题电磁感应综合问题 专题解说专题解说一一.命题趋向与考点命题趋向与考点电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）热学知识等多个直流电路知识、磁场知识等）热学知识等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力因此，本专题涉及的内容是历年的创新能力因此，本专题涉及的内容是历年高考考查的重点，年年都有考题，且多为计算高考考查的重点，年年都有考题，且多为计算题，分值高，难度大，对考生具有较高的区分题，分值高，难度大，对考生具有较高的区分度 专题解说专题解说二二.知识概要与方法知识概要与方法1 1、电磁感应的题目往往综合性较强，与前面的知识联系、电磁感应的题目往往综合性较强，与前面的知识联系、电磁感应的题目往往综合性较强，与前面的知识联系、电磁感应的题目往往综合性较强，与前面的知识联系较多，在解题时，在弄清题意后重要的是分析题目由哪些较多，在解题时，在弄清题意后重要的是分析题目由哪些较多，在解题时，在弄清题意后重要的是分析题目由哪些较多，在解题时，在弄清题意后重要的是分析题目由哪些基本物理现象组成，再选用相应的规律，分析物理过程，基本物理现象组成，再选用相应的规律，分析物理过程，基本物理现象组成，再选用相应的规律，分析物理过程，基本物理现象组成，再选用相应的规律，分析物理过程，建立解题方程求解。

其具体应用可分为以下两个方面：建立解题方程求解其具体应用可分为以下两个方面：建立解题方程求解其具体应用可分为以下两个方面：建立解题方程求解其具体应用可分为以下两个方面： （（（（1 1）受力情况、运动情况的动态分析受力情况、运动情况的动态分析受力情况、运动情况的动态分析受力情况、运动情况的动态分析 思考程序：思考程序：思考程序：思考程序： 导体受力运动产生感应电动势导体受力运动产生感应电动势导体受力运动产生感应电动势导体受力运动产生感应电动势→感应电流感应电流感应电流感应电流→通电导体受通电导体受通电导体受通电导体受安培力安培力安培力安培力→合外力变化合外力变化合外力变化合外力变化→加速度变化加速度变化加速度变化加速度变化→速度变化速度变化速度变化速度变化→感应电感应电感应电感应电动势变化动势变化动势变化动势变化→…………，周而复始，循环结束时，加速度等于，周而复始，循环结束时，加速度等于，周而复始，循环结束时，加速度等于，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态零，导体达到稳定运动状态零，导体达到稳定运动状态零，导体达到稳定运动状态 要画好受力图，抓住要画好受力图，抓住要画好受力图，抓住要画好受力图，抓住 a a =0 =0时，速度时，速度时，速度时，速度v v达最大值的特点。

达最大值的特点达最大值的特点达最大值的特点  专题解说专题解说（（（（2 2）功能分析）功能分析）功能分析）功能分析. . 电磁感应过程往往伴随着多种能量形态的转化从功和能电磁感应过程往往伴随着多种能量形态的转化从功和能电磁感应过程往往伴随着多种能量形态的转化从功和能电磁感应过程往往伴随着多种能量形态的转化从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，是解决电磁感应问题的重要途径是解决电磁感应问题的重要途径是解决电磁感应问题的重要途径是解决电磁感应问题的重要途径 例如：例如：例如：例如： 如图所示中的金属棒如图所示中的金属棒如图所示中的金属棒如图所示中的金属棒abab沿导轨由静沿导轨由静沿导轨由静沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克止下滑时，重力势能减小，一部分用来克止下滑时，重力势能减小，一部分用来克止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最服安培力做功转化为感应电流的电能，最服安培力做功转化为感应电流的电能，最服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在终在终在终在R R上转转化为焦耳热，另一部分转化上转转化为焦耳热，另一部分转化上转转化为焦耳热，另一部分转化上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．若导轨足够长，棒最终为金属棒的动能．若导轨足够长，棒最终为金属棒的动能．若导轨足够长，棒最终为金属棒的动能．若导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能来克服安培力做功转化为感应电流的电能来克服安培力做功转化为感应电流的电能来克服安培力做功转化为感应电流的电能. .  专题解说专题解说2 2、力学及电学与电磁感应结合的题目是复习中应强化的、力学及电学与电磁感应结合的题目是复习中应强化的、力学及电学与电磁感应结合的题目是复习中应强化的、力学及电学与电磁感应结合的题目是复习中应强化的重要内容．重要内容．重要内容．重要内容．（（（（1 1）电磁感应与力和运动结合的问题。

电磁感应与力和运动结合的问题电磁感应与力和运动结合的问题电磁感应与力和运动结合的问题首先明确研究对首先明确研究对首先明确研究对首先明确研究对象，搞清物理过程其次由法拉第电磁感应定律求感应电象，搞清物理过程其次由法拉第电磁感应定律求感应电象，搞清物理过程其次由法拉第电磁感应定律求感应电象，搞清物理过程其次由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后利用欧姆定律求感应电流再次正确地进行受动势，然后利用欧姆定律求感应电流再次正确地进行受动势，然后利用欧姆定律求感应电流再次正确地进行受动势，然后利用欧姆定律求感应电流再次正确地进行受力分析，求出安培力力分析，求出安培力力分析，求出安培力力分析，求出安培力. .要注意在匀强磁场中匀速运动的导要注意在匀强磁场中匀速运动的导要注意在匀强磁场中匀速运动的导要注意在匀强磁场中匀速运动的导体受的安培力恒定，变速运动的导体受的安培力也随速度体受的安培力恒定，变速运动的导体受的安培力也随速度体受的安培力恒定，变速运动的导体受的安培力也随速度体受的安培力恒定，变速运动的导体受的安培力也随速度（电流）变化．最后用力学规律求解，匀速运动可用平衡（电流）变化．最后用力学规律求解，匀速运动可用平衡（电流）变化．最后用力学规律求解，匀速运动可用平衡（电流）变化．最后用力学规律求解，匀速运动可用平衡条件求解．变速运动的瞬时速度可用牛顿第二定律和运动条件求解．变速运动的瞬时速度可用牛顿第二定律和运动条件求解．变速运动的瞬时速度可用牛顿第二定律和运动条件求解．变速运动的瞬时速度可用牛顿第二定律和运动学公式求解，变速运动的热量问题一般用能量观点分析，学公式求解，变速运动的热量问题一般用能量观点分析，学公式求解，变速运动的热量问题一般用能量观点分析，学公式求解，变速运动的热量问题一般用能量观点分析，应尽量应用能的转化和守恒定律解决问题．应尽量应用能的转化和守恒定律解决问题．应尽量应用能的转化和守恒定律解决问题．应尽量应用能的转化和守恒定律解决问题． 专题解说专题解说(3)(3)电磁感应的图像样问题一般有两大类电磁感应的图像样问题一般有两大类电磁感应的图像样问题一般有两大类电磁感应的图像样问题一般有两大类: :一类是根据导体一类是根据导体一类是根据导体一类是根据导体切割磁感应情况画出切割磁感应情况画出切割磁感应情况画出切割磁感应情况画出E E－－－－t t图象和图象和图象和图象和i i i i－－－－t t图象图象图象图象. .另一类是根据图另一类是根据图另一类是根据图另一类是根据图象象象象φ φ－－－－t t或或或或B B－－－－t t图象画出图象画出图象画出图象画出E E－－－－t t图象和图象和图象和图象和I I I I－－－－t t图象图象图象图象, ,或反之。

或反之2) (2) 电磁感应的电路问题：电磁感应的电路问题：电磁感应的电路问题：电磁感应的电路问题：应明确产生电动势的那部分导应明确产生电动势的那部分导应明确产生电动势的那部分导应明确产生电动势的那部分导体相当于电源，该部分电路的电阻是电源的内阻，而其余体相当于电源，该部分电路的电阻是电源的内阻，而其余体相当于电源，该部分电路的电阻是电源的内阻，而其余体相当于电源，该部分电路的电阻是电源的内阻，而其余部分电路则是用电器部分电路则是用电器部分电路则是用电器部分电路则是用电器, ,是外电路．一般先画等效电路图是外电路．一般先画等效电路图是外电路．一般先画等效电路图是外电路．一般先画等效电路图, ,然然然然后综合电磁规律和电路规律求解在电磁感应现象中，应用后综合电磁规律和电路规律求解在电磁感应现象中，应用后综合电磁规律和电路规律求解在电磁感应现象中，应用后综合电磁规律和电路规律求解在电磁感应现象中，应用全电路欧姆定律分析问题，并注意能量转化问题全电路欧姆定律分析问题，并注意能量转化问题全电路欧姆定律分析问题，并注意能量转化问题全电路欧姆定律分析问题，并注意能量转化问题3 3、电磁感应现象中，产生的电能是其他形势的能转化来、电磁感应现象中，产生的电能是其他形势的能转化来、电磁感应现象中，产生的电能是其他形势的能转化来、电磁感应现象中，产生的电能是其他形势的能转化来的，外力克服安培力做多少功，就有多少电能产生．从能的，外力克服安培力做多少功，就有多少电能产生．从能的，外力克服安培力做多少功，就有多少电能产生．从能的，外力克服安培力做多少功，就有多少电能产生．从能量转化和守恒的观点看，楞次定律描述了其他形式的能通量转化和守恒的观点看，楞次定律描述了其他形式的能通量转化和守恒的观点看，楞次定律描述了其他形式的能通量转化和守恒的观点看，楞次定律描述了其他形式的能通过磁场转化为电能的规律，是能量守恒定律在电磁感应现过磁场转化为电能的规律，是能量守恒定律在电磁感应现过磁场转化为电能的规律，是能量守恒定律在电磁感应现过磁场转化为电能的规律，是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现，也是解决电磁感应问题的重要方法．象中的具体表现，也是解决电磁感应问题的重要方法．象中的具体表现，也是解决电磁感应问题的重要方法．象中的具体表现，也是解决电磁感应问题的重要方法．(1)(1)(1)(1)电磁感应现象的实质电磁感应现象的实质电磁感应现象的实质电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的过程。

产是不同形式能量转化的过程产是不同形式能量转化的过程产是不同形式能量转化的过程产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程为感应电流电能的过程为感应电流电能的过程为感应电流电能的过程2)(2)(2)(2)安培力做正功的过程安培力做正功的过程安培力做正功的过程安培力做正功的过程是电能转化为其它形式能量的过是电能转化为其它形式能量的过是电能转化为其它形式能量的过是电能转化为其它形式能量的过程程程程, , , ,安培力做多少正功安培力做多少正功安培力做多少正功安培力做多少正功, , , ,就有多少电能转化为其它形式能量就有多少电能转化为其它形式能量就有多少电能转化为其它形式能量就有多少电能转化为其它形式能量(3)(3)(3)(3)安培力做负功的过程安培力做负功的过程安培力做负功的过程安培力做负功的过程是其它形式能量转化为电能的过是其它形式能量转化为电能的过是其它形式能量转化为电能的过是其它形式能量转化为电能的过程程程程, , , ,克服安培力做多少功克服安培力做多少功克服安培力做多少功克服安培力做多少功, , , ,就有多少其它形式能量转化为电就有多少其它形式能量转化为电就有多少其它形式能量转化为电就有多少其它形式能量转化为电能能能能 专题解说专题解说 专题解说专题解说用用用用牛牛牛牛顿顿顿顿定定定定律律律律、、、、动动动动量量量量观观观观点点点点、、、、全全全全电电电电路路路路欧欧欧欧姆姆姆姆定定定定律律律律解解解解电电电电学学学学综综综综合合合合问问问问题题题题和和和和力力力力、、、、电综合问题；电综合问题；电综合问题；电综合问题；用用用用能能能能量量量量观观观观点点点点解解解解电电电电磁感应问题磁感应问题磁感应问题磁感应问题电电电电磁磁磁磁感感感感应应应应现现现现象象象象产产产产生生生生电电电电磁磁磁磁感感感感应应应应现现现现象象象象的的的的条条条条件件件件感感感感应应应应电电电电动动动动势势势势的的的的大小大小大小大小感感感感应应应应电电电电流流流流的的的的方向方向方向方向: :楞次定律楞次定律楞次定律楞次定律右手定则右手定则右手定则右手定则 专题聚焦专题聚焦B例例例例1 1．（．（．（．（0404湖南）湖南）湖南）湖南）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。

一直升飞机停在南半球的地磁极上空一直升飞机停在南半球的地磁极上空一直升飞机停在南半球的地磁极上空该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B B直升飞机直升飞机直升飞机直升飞机螺旋桨叶片的长度为螺旋桨叶片的长度为螺旋桨叶片的长度为螺旋桨叶片的长度为L L，螺旋桨转动的频率为，螺旋桨转动的频率为，螺旋桨转动的频率为，螺旋桨转动的频率为f f，顺着地磁，顺着地磁，顺着地磁，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动螺旋桨叶场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动螺旋桨叶场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动螺旋桨叶场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动螺旋桨叶片的近轴端为片的近轴端为片的近轴端为片的近轴端为a a，远轴端为，远轴端为，远轴端为，远轴端为b b，如图所示如果忽略，如图所示如果忽略，如图所示如果忽略，如图所示如果忽略a a到转到转到转到转轴中心线的距离，用轴中心线的距离，用轴中心线的距离，用轴中心线的距离，用E E表示每个叶片中的感应电动势，则表示每个叶片中的感应电动势，则表示每个叶片中的感应电动势，则表示每个叶片中的感应电动势，则A A．．．．E E＝＝＝＝πfLπfL2 2B B，且，且，且，且a a点电势低于点电势低于点电势低于点电势低于b b点电势点电势点电势点电势B B．．．．E E＝＝＝＝2πfL2πfL2 2B B，且，且，且，且a a点电势低于点电势低于点电势低于点电势低于b b点电势点电势点电势点电势C C．．．．E E＝＝＝＝πfLπfL2 2B B，且，且，且，且a a点电势高于点电势高于点电势高于点电势高于b b点电势点电势点电势点电势D D．．．．E E＝＝＝＝2πfL2πfL2 2B B，且，且，且，且a a点电势高于点电势高于点电势高于点电势高于b b点电势点电势点电势点电势答案：答案：A例例例例2 2 2 2：：：：直直直直导导导导线线线线PQPQPQPQ内内内内通通通通有有有有恒恒恒恒定定定定电电电电流流流流I I I I，，，，矩矩矩矩形形形形线线线线圈圈圈圈abcdabcdabcdabcd从从从从位位位位置置置置ⅠⅠⅠⅠ匀匀匀匀速速速速运运运运动动动动到到到到ⅡⅡⅡⅡ的的的的整整整整个个个个过过过过程程程程中中中中线线线线圈圈圈圈abcdabcdabcdabcd内内内内的的的的感感感感应应应应电电电电流流流流 ( ( ( ( ) ) ) ) A.A.A.A.任何时刻都不为任何时刻都不为任何时刻都不为任何时刻都不为0 0 0 0B.B.B.B.有一个时刻为有一个时刻为有一个时刻为有一个时刻为0 0 0 0C.C.C.C.有二个时刻为有二个时刻为有二个时刻为有二个时刻为0 0 0 0D.D.D.D.   有三个时刻为有三个时刻为有三个时刻为有三个时刻为0 0 0 0Фta      db      cⅡ   a     db      c   Ⅰ解：画出解：画出解：画出解：画出Ф-t Ф-t Ф-t Ф-t 图，图，图，图，Cε=ΔФ/Δtε=ΔФ/Δtε=ΔФ/Δtε=ΔФ/Δt斜率为斜率为斜率为斜率为0 0 0 0时，感应电流为时，感应电流为时，感应电流为时，感应电流为0 0 0 0。

专题聚焦专题聚焦 专题聚焦专题聚焦                                                                                                                                                                   B BO O例例例例3.3.如图所示，一根电阻为如图所示，一根电阻为如图所示，一根电阻为如图所示，一根电阻为R R＝＝＝＝1212欧的电阻丝做成一个半欧的电阻丝做成一个半欧的电阻丝做成一个半欧的电阻丝做成一个半径为径为径为径为r r ＝＝＝＝1 1米的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，米的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，米的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，米的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁感强度为线框平面与磁场方向垂直，磁感强度为线框平面与磁场方向垂直，磁感强度为线框平面与磁场方向垂直，磁感强度为B B＝＝＝＝0.20.2特，现有一特，现有一特，现有一特，现有一根质量为根质量为根质量为根质量为mm＝＝＝＝0.10.1千克、电阻不计的导体棒，自圆形线框千克、电阻不计的导体棒，自圆形线框千克、电阻不计的导体棒，自圆形线框千克、电阻不计的导体棒，自圆形线框最高点静止起沿线框下落，在下落过程中始终与线框良好最高点静止起沿线框下落，在下落过程中始终与线框良好最高点静止起沿线框下落，在下落过程中始终与线框良好最高点静止起沿线框下落，在下落过程中始终与线框良好接触，已知下落距离为接触，已知下落距离为接触，已知下落距离为接触，已知下落距离为 r/2r/2时，棒的速度大小为时，棒的速度大小为时，棒的速度大小为时，棒的速度大小为v v1 1＝＝＝＝8/38/3米米米米/ /秒，下落到经过圆心时棒的速度大小为秒，下落到经过圆心时棒的速度大小为秒，下落到经过圆心时棒的速度大小为秒，下落到经过圆心时棒的速度大小为v v2 2 ＝＝＝＝10/310/3米米米米/ /秒，秒，秒，秒，试求：试求：试求：试求：（（（（1 1）下落距离为）下落距离为）下落距离为）下落距离为r/2r/2时棒的加速度时棒的加速度时棒的加速度时棒的加速度（（（（2 2）从开始下落到经过圆心的过）从开始下落到经过圆心的过）从开始下落到经过圆心的过）从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量程中线框中产生的热量程中线框中产生的热量程中线框中产生的热量 专题聚焦专题聚焦                                                                                                                                                                   B BO O解：解：解：解： (1) (1) (1) (1)金属棒下落距离金属棒下落距离金属棒下落距离金属棒下落距离为为为为 r/2r/2r/2r/2时，金属棒中产生感应电动势，时，金属棒中产生感应电动势，时，金属棒中产生感应电动势，时，金属棒中产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律得，感应电动势由法拉第电磁感应定律得，感应电动势由法拉第电磁感应定律得，感应电动势由法拉第电磁感应定律得，感应电动势 E E E E= = = =B B B B（（（（ r r r r））））v v v v1 1 1 1 此时，金属圆环为外电路，等效电阻为此时，金属圆环为外电路，等效电阻为此时，金属圆环为外电路，等效电阻为此时，金属圆环为外电路，等效电阻为 金属棒中的电流为金属棒中的电流为金属棒中的电流为金属棒中的电流为 金属棒受的安培力为金属棒受的安培力为金属棒受的安培力为金属棒受的安培力为: : : : F F F F ＝＝＝＝BILBILBILBIL＝＝＝＝ ＝＝＝＝0.12 N 0.12 N 0.12 N 0.12 N 由由由由mgmgmgmg- - - -F F F F＝＝＝＝mamamama得：得：得：得：a a a a＝＝＝＝g g g g－－－－F/mF/mF/mF/m＝＝＝＝10101010－－－－0.12/0.10.12/0.10.12/0.10.12/0.1＝＝＝＝10101010－－－－1.21.21.21.2＝＝＝＝8.88.88.88.8（（（（m/sm/sm/sm/s2 2 2 2））））（（（（2 2 2 2）由能量守恒电功率得）由能量守恒电功率得）由能量守恒电功率得）由能量守恒电功率得 mgrmgrmgrmgr - - - -Q Q Q Q＝＝＝＝½ ½ ½ ½mvmvmvmv2 2 2 22 2 2 2 –––– 0 0 0 0故从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量为故从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量为故从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量为故从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量为Q Q Q Q＝＝＝＝mgrmgrmgrmgr－－－－½ ½ ½ ½mvmvmvmv2 2 2 22 2 2 2＝＝＝＝0.10.10.10.1   10101010   1 1 1 1J J J J－－－－½ ½ ½ ½   0.10.10.10.1   (10/3)(10/3)(10/3)(10/3)2 2 2 2J J J J＝＝＝＝0.44J 0.44J 0.44J 0.44J 例例例例4 4 4 4．．．．( ( ( (05上海上海)如图所示，处于匀强磁场中的两根足如图所示，处于匀强磁场中的两根足如图所示，处于匀强磁场中的两根足如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距够长、电阻不计的平行金属导轨相距够长、电阻不计的平行金属导轨相距够长、电阻不计的平行金属导轨相距lmlmlmlm，导轨平面与水，导轨平面与水，导轨平面与水，导轨平面与水平面成平面成平面成平面成θθθθ=37=37=37=37° °角，下端连接阻值为角，下端连接阻值为角，下端连接阻值为角，下端连接阻值为R R R R的电阻．匀强磁场的电阻．匀强磁场的电阻．匀强磁场的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为方向与导轨平面垂直．质量为方向与导轨平面垂直．质量为方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg0.2kg0.2kg0.2kg、电阻不计的金属棒、电阻不计的金属棒、电阻不计的金属棒、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为0.250.250.250.25．．．．(1)(1)(1)(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小; ; ; ;(2)(2)(2)(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R R R R消耗的功率消耗的功率消耗的功率消耗的功率为为为为8W8W8W8W，求该速度的大小；，求该速度的大小；，求该速度的大小；，求该速度的大小；(3)(3)(3)(3)在上问中，若在上问中，若在上问中，若在上问中，若R R R R＝＝＝＝2Ω,2Ω,2Ω,2Ω,金属棒中的电流方向由金属棒中的电流方向由金属棒中的电流方向由金属棒中的电流方向由a a a a到到到到b,b,b,b,求磁感应强度的大小与方向．求磁感应强度的大小与方向．求磁感应强度的大小与方向．求磁感应强度的大小与方向．( ( ( (g g g g=10m/s=10m/s=10m/s=10m/s2 2 2 2，，，，sin37sin37sin37sin37° °＝＝＝＝0.60.60.60.6，，，， cos37cos37cos37cos37° °＝＝＝＝0.8)0.8)0.8)0.8)abRθθ 专题聚焦专题聚焦解解解解: : : : (1) (1) (1) (1)金属棒开始下滑的初速为零金属棒开始下滑的初速为零金属棒开始下滑的初速为零金属棒开始下滑的初速为零, , , ,根据根据根据根据牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律 mgsinθmgsinθmgsinθmgsinθ－－－－μmgcosθμmgcosθμmgcosθμmgcosθ＝＝＝＝m m m ma a a a ① ① ① ①由由①①式解得式解得a a＝＝1010×(0.6(0.6－－0.250.25×0.8)m/s0.8)m/s2 2=4m/s=4m/s2 2 ② ② (2)(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为设金属棒运动达到稳定时，速度为v v，所受安培力为，所受安培力为F F，棒在沿导轨方向受力平衡，棒在沿导轨方向受力平衡 mgsinθmgsinθ－－μmgcosμmgcosθθ－－F F＝＝0 0 ③ ③此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R R消耗消耗的电功率的电功率 FvFv＝＝P ④P ④由由③③、、④④两式解得两式解得(3)(3)设电路中电流为设电路中电流为I I，两导轨间金属棒的长为，两导轨间金属棒的长为l l，磁场的，磁场的磁感应强度为磁感应强度为B I=BB I=Bl lv v/R ⑥/R ⑥ P P＝＝I I2 2R ⑦R ⑦由由⑥⑥、、⑦⑦两式解得两式解得磁场方向垂直导轨平面向上磁场方向垂直导轨平面向上 专题聚焦专题聚焦 专题聚焦专题聚焦 点评：点评：点评：点评：解决此类问题首先要建立一个解决此类问题首先要建立一个解决此类问题首先要建立一个解决此类问题首先要建立一个“ “动动动动→→电电电电→→动动动动” ”的思维顺序。

此类问题中力现象、电磁现象相的思维顺序此类问题中力现象、电磁现象相的思维顺序此类问题中力现象、电磁现象相的思维顺序此类问题中力现象、电磁现象相互联系、相互制约和影响，其基本形式如下：互联系、相互制约和影响，其基本形式如下：互联系、相互制约和影响，其基本形式如下：互联系、相互制约和影响，其基本形式如下：分析方法和步聚可概括为：分析方法和步聚可概括为：分析方法和步聚可概括为：分析方法和步聚可概括为：（（（（1 1 1 1）找准主动运动（即切割）找准主动运动（即切割）找准主动运动（即切割）找准主动运动（即切割磁感线）者，用法拉第电磁磁感线）者，用法拉第电磁磁感线）者，用法拉第电磁磁感线）者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电感应定律和楞次定律求解电感应定律和楞次定律求解电感应定律和楞次定律求解电动势大小和方向动势大小和方向动势大小和方向动势大小和方向. . . .（（（（2 2 2 2）根据等效电路图，求解回路电流大小及方向）根据等效电路图，求解回路电流大小及方向）根据等效电路图，求解回路电流大小及方向）根据等效电路图，求解回路电流大小及方向（（（（3 3 3 3）分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电路中电）分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电路中电）分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电路中电）分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电路中电学参量的学参量的学参量的学参量的“ “反作用反作用反作用反作用” ”. . . .（（（（4 4 4 4）从宏观上推断终极状态）从宏观上推断终极状态）从宏观上推断终极状态）从宏观上推断终极状态（（（（5 5 5 5）列出动力学方程或平衡方程进行求解）列出动力学方程或平衡方程进行求解）列出动力学方程或平衡方程进行求解）列出动力学方程或平衡方程进行求解. . . . 例例例例5.(5.(5.(5.(04广东广东 ) ) ) )如图，在水平面上有两条如图，在水平面上有两条如图，在水平面上有两条如图，在水平面上有两条平行导电导轨平行导电导轨平行导电导轨平行导电导轨MNMNMNMN、、、、PQ,PQ,PQ,PQ,导轨间距离为导轨间距离为导轨间距离为导轨间距离为l l l l，匀强磁场垂直于导，匀强磁场垂直于导，匀强磁场垂直于导，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B B B B，两，两，两，两根金属杆根金属杆根金属杆根金属杆1 1 1 1、、、、2 2 2 2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为阻分别为阻分别为阻分别为m m m m1 1 1 1、、、、m m m m2 2 2 2和和和和R R R R1 1 1 1 、、、、 R R R R2 2 2 2, , , ,两杆与导轨接触良好，与导轨两杆与导轨接触良好，与导轨两杆与导轨接触良好，与导轨两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为μμμμ，已知：杆，已知：杆，已知：杆，已知：杆1 1 1 1被外力拖动，以恒定的被外力拖动，以恒定的被外力拖动，以恒定的被外力拖动，以恒定的速度速度速度速度v v v v0 0 0 0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆沿导轨运动；达到稳定状态时，杆沿导轨运动；达到稳定状态时，杆沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2 2 2 2也以恒定速度也以恒定速度也以恒定速度也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2 2 2 2克服摩擦力克服摩擦力克服摩擦力克服摩擦力做功的功率。

做功的功率做功的功率做功的功率1MNPQ2v0 专题聚焦专题聚焦解法一：解法一：解法一：解法一： 设杆设杆设杆设杆2 2 2 2的运动速度为的运动速度为的运动速度为的运动速度为v v v v，由于两杆，由于两杆，由于两杆，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势产生感应电动势产生感应电动势产生感应电动势 感应电流感应电流感应电流感应电流杆杆杆杆2 2 2 2作匀速运动作匀速运动作匀速运动作匀速运动, , , ,它受到的安培力等于它受到的摩擦力它受到的安培力等于它受到的摩擦力它受到的安培力等于它受到的摩擦力它受到的安培力等于它受到的摩擦力, , , , 导体杆导体杆导体杆导体杆2 2 2 2克服摩擦力做功的功率克服摩擦力做功的功率克服摩擦力做功的功率克服摩擦力做功的功率解得解得解得解得 1MNPQ2v0 专题聚焦专题聚焦解法二：解法二：解法二：解法二： 以以以以F F F F表示拖动杆表示拖动杆表示拖动杆表示拖动杆1 1 1 1的外力，以的外力，以的外力，以的外力，以I I I I表表表表示由杆示由杆示由杆示由杆1 1 1 1、杆、杆、杆、杆2 2 2 2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆对杆对杆对杆1 1 1 1有有有有 F-μmF-μmF-μmF-μm1 1 1 1 g-BI g-BI g-BI g-BIl l l l=0 =0 =0 =0 ………… ⑴ ⑴ ⑴ ⑴对杆对杆对杆对杆2 2 2 2有有有有 BIBIBIBIl l l l – –μmμmμmμm2 2 2 2 g=0 g=0 g=0 g=0 ………… ⑵ ⑵ ⑵ ⑵外力外力外力外力F F F F的功率的功率的功率的功率 P P P PF F F F=Fv=Fv=Fv=Fv0 0 0 0 ………… ⑶ ⑶ ⑶ ⑶以以以以P P P P表示杆表示杆表示杆表示杆2 2 2 2克服摩擦力做功的功率，则有克服摩擦力做功的功率，则有克服摩擦力做功的功率，则有克服摩擦力做功的功率，则有 由以上各式得由以上各式得由以上各式得由以上各式得 1MNPQ2v0 专题聚焦专题聚焦 专题聚焦专题聚焦 例例例例6 6 6 6. . . .如图，足够长的光滑平行导轨水平放如图，足够长的光滑平行导轨水平放如图，足够长的光滑平行导轨水平放如图，足够长的光滑平行导轨水平放置，电阻不计，置，电阻不计，置，电阻不计，置，电阻不计，MNMNMNMN部分的宽度为部分的宽度为部分的宽度为部分的宽度为2L2L2L2L，，，，PQPQPQPQ部分的宽度为部分的宽度为部分的宽度为部分的宽度为L L L L，，，，金属棒金属棒金属棒金属棒a a a a和和和和b b b b的质量的质量的质量的质量m m m ma a a a=2m=2m=2m=2mb b b b=2m=2m=2m=2m，其电阻大小，其电阻大小，其电阻大小，其电阻大小R R R Ra a a a=2R=2R=2R=2Rb b b b=2R=2R=2R=2R，，，，a a a a和和和和b b b b分别在分别在分别在分别在MNMNMNMN和和和和PQPQPQPQ上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B B B B，开始，开始，开始，开始a a a a棒向右速度棒向右速度棒向右速度棒向右速度为为为为v v v v0 0 0 0，，，，b b b b棒静止，两棒运动时始终保持平行且棒静止，两棒运动时始终保持平行且棒静止，两棒运动时始终保持平行且棒静止，两棒运动时始终保持平行且a a a a总在总在总在总在MNMNMNMN上运上运上运上运动，动，动，动，b b b b总在总在总在总在PQPQPQPQ上运动，求上运动，求上运动，求上运动，求a a a a、、、、b b b b最终的速度。

最终的速度最终的速度最终的速度解：解：解：解：本题由于两导轨的宽度不等，本题由于两导轨的宽度不等，本题由于两导轨的宽度不等，本题由于两导轨的宽度不等，a a a a、、、、b b b b系统动量不守恒，可对系统动量不守恒，可对系统动量不守恒，可对系统动量不守恒，可对a a a a、、、、b b b b分别用分别用分别用分别用动量定理动量定理动量定理动量定理 a a a a运动产生感应电流，运动产生感应电流，运动产生感应电流，运动产生感应电流，a a a a、、、、b b b b在安培力在安培力在安培力在安培力的作用下，分别作减速和加速运动的作用下，分别作减速和加速运动的作用下，分别作减速和加速运动的作用下，分别作减速和加速运动. b. b. b. b的运动产生了反电的运动产生了反电的运动产生了反电的运动产生了反电动势 回路的电动势回路的电动势回路的电动势回路的电动势E E E E总总总总=E=E=E=Ea a a a－－－－E E E Eb b b b=2BLv=2BLv=2BLv=2BLva a a a－－－－BLvBLvBLvBLvb b b b, , , ,随着随着随着随着v v v va a a a减小减小减小减小,v,v,v,vb b b b增加增加增加增加, , , , E E E E总总总总减小减小减小减小. . . .  专题聚焦专题聚焦安培力安培力也随之减小，也随之减小， 故故a a棒的加速度棒的加速度 减小，减小，b b棒的加速度棒的加速度 也减小。

也减小 当当E E总总=0=0，即，即2BLv2BLva a=BLv=BLvb b时，两者加速度为零，两棒时，两者加速度为零，两棒均匀速运动，且有均匀速运动，且有v vb b=2v=2va a……①①对对a a、、b b分别用动量定理分别用动量定理 而而 联立以上各式可得：联立以上各式可得：  专题聚焦专题聚焦 例例例例7 7 7 7. . . .如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，abcdeabcdeabcdeabcde和和和和a a a a/ / / /b b b b/ / / /c c c c/ / / /d d d d/ / / /e e e e/ / / /为两平为两平为两平为两平行的光滑轨道，其中行的光滑轨道，其中行的光滑轨道，其中行的光滑轨道，其中abcdeabcdeabcdeabcde和和和和a a a a/ / / /b b b b/ / / /c c c c/ / / /d d d d/ / / /e e e e/ / / /部分为处于水平面部分为处于水平面部分为处于水平面部分为处于水平面内的导轨，内的导轨，内的导轨，内的导轨，abababab与与与与a a a a/ / / /b b b b的间距为的间距为的间距为的间距为cdcdcdcd与与与与c c c c/ / / /d d d d间距的间距的间距的间距的2 2 2 2倍，倍，倍，倍，dededede、、、、d d d d/ / / /e e e e部分为与水平导轨部分处于竖直向上的匀强磁场中，弯轨部分为与水平导轨部分处于竖直向上的匀强磁场中，弯轨部分为与水平导轨部分处于竖直向上的匀强磁场中，弯轨部分为与水平导轨部分处于竖直向上的匀强磁场中，弯轨部分处于匀强磁场外部分处于匀强磁场外部分处于匀强磁场外部分处于匀强磁场外, , , ,半径为半径为半径为半径为R R R R。

在靠近在靠近aaaaaaaa＇＇＇＇和和和和cccccccc＇＇＇＇处分别处分别处分别处分别放着两根金属棒放着两根金属棒放着两根金属棒放着两根金属棒MNMNMNMN、、、、PQPQPQPQ，质量分别为，质量分别为，质量分别为，质量分别为2m2m2m2m和和和和m m m m为使棒PQPQPQPQ沿沿沿沿导轨运动，且通过半圆轨道的最高点导轨运动，且通过半圆轨道的最高点导轨运动，且通过半圆轨道的最高点导轨运动，且通过半圆轨道的最高点eeeeeeee/ / / /，在初始位置必，在初始位置必，在初始位置必，在初始位置必须至少给棒须至少给棒须至少给棒须至少给棒MNMNMNMN以多大的冲量？设两段水平面导轨均足够长，以多大的冲量？设两段水平面导轨均足够长，以多大的冲量？设两段水平面导轨均足够长，以多大的冲量？设两段水平面导轨均足够长，PQPQPQPQ出磁场时出磁场时出磁场时出磁场时MNMNMNMN仍在宽导轨道上运动仍在宽导轨道上运动仍在宽导轨道上运动仍在宽导轨道上运动解：解：解：解：若棒若棒若棒若棒PQPQPQPQ刚能通过半圆形轨道的最刚能通过半圆形轨道的最刚能通过半圆形轨道的最刚能通过半圆形轨道的最高点高点高点高点eeeeeeee＇，则由＇，则由＇，则由＇，则由 可得其在最高点时的速度可得其在最高点时的速度可得其在最高点时的速度可得其在最高点时的速度 棒棒棒棒PQPQPQPQ在半圆形轨道上运动时机械能守恒在半圆形轨道上运动时机械能守恒在半圆形轨道上运动时机械能守恒在半圆形轨道上运动时机械能守恒, , , ,设其在设其在设其在设其在dddddddd的速度的速度的速度的速度为为为为v v v vd d d d  专题聚焦专题聚焦由由由由 可得：可得：可得：可得： 两棒在直轨上运动的开始阶段，由于回路两棒在直轨上运动的开始阶段，由于回路两棒在直轨上运动的开始阶段，由于回路两棒在直轨上运动的开始阶段，由于回路中存在感应电流，受安培力作用，棒中存在感应电流，受安培力作用，棒中存在感应电流，受安培力作用，棒中存在感应电流，受安培力作用，棒MNMNMNMN速度减小，棒速度减小，棒速度减小，棒速度减小，棒PQPQPQPQ速速速速度增大。

当棒度增大当棒度增大当棒度增大当棒MNMNMNMN的速度的速度的速度的速度v v v v1 1 1 1和棒和棒和棒和棒PQPQPQPQ的速度的速度的速度的速度v v v v2 2 2 2达到达到达到达到v v v v1 1 1 1=v=v=v=v2 2 2 2/2/2/2/2时，时，时，时，回路中磁通量不再变化而无感应电流，两者便做匀速运动，回路中磁通量不再变化而无感应电流，两者便做匀速运动，回路中磁通量不再变化而无感应电流，两者便做匀速运动，回路中磁通量不再变化而无感应电流，两者便做匀速运动，因而因而因而因而 在有感应电流存在时的每一瞬时，由在有感应电流存在时的每一瞬时，由在有感应电流存在时的每一瞬时，由在有感应电流存在时的每一瞬时，由F=ILBF=ILBF=ILBF=ILB及及及及MNMNMNMN为为为为PQPQPQPQ长度长度长度长度的的的的2 2 2 2倍可知，棒倍可知，棒倍可知，棒倍可知，棒MNMNMNMN和和和和PQPQPQPQ所受安培力所受安培力所受安培力所受安培力F F F F1 1 1 1和和和和F F F F2 2 2 2有关系有关系有关系有关系F F F F1 1 1 1=2F=2F=2F=2F2 2 2 2。

从而，在回路中存在感应电流的时间从而，在回路中存在感应电流的时间从而，在回路中存在感应电流的时间从而，在回路中存在感应电流的时间t t t t内，有内，有内，有内，有 设棒设棒设棒设棒MNMNMNMN的初速度为的初速度为的初速度为的初速度为v v v v0 0 0 0，在时间，在时间，在时间，在时间t t t t内分内分内分内分别对两棒应用动量定理，有：别对两棒应用动量定理，有：别对两棒应用动量定理，有：别对两棒应用动量定理，有： 专题聚焦专题聚焦将以上两式相除，考虑到将以上两式相除，考虑到将以上两式相除，考虑到将以上两式相除，考虑到 并将并将并将并将v v v v1 1 1 1、、、、v v v v2 2 2 2的表达式代入，可得的表达式代入，可得的表达式代入，可得的表达式代入，可得 从而至少应给棒从而至少应给棒从而至少应给棒从而至少应给棒MNMNMNMN的冲量：的冲量：的冲量：的冲量： 例例例例8 8 8 8.(04.(04.(04.(04全国全国全国全国) ) ) )图中图中图中图中a a a a1 1 1 1b b b b1 1 1 1c c c c1 1 1 1d d d d1 1 1 1和和和和a a a a2 2 2 2b b b b2 2 2 2c c c c2 2 2 2d d d d2 2 2 2为在同一竖直平面内为在同一竖直平面内为在同一竖直平面内为在同一竖直平面内的金属导轨的金属导轨的金属导轨的金属导轨, , , ,处在磁感应强度为处在磁感应强度为处在磁感应强度为处在磁感应强度为B B B B的匀强磁场中的匀强磁场中的匀强磁场中的匀强磁场中, , , ,磁场方向磁场方向磁场方向磁场方向垂直于导轨所在平面垂直于导轨所在平面垂直于导轨所在平面垂直于导轨所在平面( ( ( (纸面纸面纸面纸面) ) ) )向里向里向里向里. . . .导轨的导轨的导轨的导轨的a a a a1 1 1 1b b b b1 1 1 1段与段与段与段与a a a a2 2 2 2b b b b2 2 2 2段是段是段是段是竖直的竖直的竖直的竖直的, , , ,距离为距离为距离为距离为l l l l1 1 1 1; ; ; ;c c c c1 1 1 1d d d d1 1 1 1段与段与段与段与c c c c2 2 2 2d d d d2 2 2 2段也是竖直的段也是竖直的段也是竖直的段也是竖直的, , , ,距离为距离为距离为距离为l l l l2 2 2 2. . . .x x x x1 1 1 1 y y y y1 1 1 1与与与与x x x x2 2 2 2 y y y y2 2 2 2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆, , , ,质量分别为和质量分别为和质量分别为和质量分别为和m m m m1 1 1 1和和和和m m m m2 2 2 2, , , ,它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触接触接触接触. . . .两杆与导轨构成的回路的总电阻为两杆与导轨构成的回路的总电阻为两杆与导轨构成的回路的总电阻为两杆与导轨构成的回路的总电阻为R.R.R.R.F F F F为作用于金属杆为作用于金属杆为作用于金属杆为作用于金属杆x x x x1 1 1 1y y y y1 1 1 1上的竖直向上的恒力上的竖直向上的恒力上的竖直向上的恒力上的竖直向上的恒力. . . .已知两杆运动到图示位置时已知两杆运动到图示位置时已知两杆运动到图示位置时已知两杆运动到图示位置时, , , ,已匀速向上运已匀速向上运已匀速向上运已匀速向上运动动动动, , , ,求此时作用于两杆的重力的功率的大小求此时作用于两杆的重力的功率的大小求此时作用于两杆的重力的功率的大小求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率和回路电阻上的热功率和回路电阻上的热功率和回路电阻上的热功率. . . . 专题聚焦专题聚焦 解法解法解法解法1 1 1 1：：：：设杆向上的速度为设杆向上的速度为设杆向上的速度为设杆向上的速度为v v v v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少面积减少面积减少面积减少, , , ,从而磁通量也减少。

由法拉第电从而磁通量也减少由法拉第电从而磁通量也减少由法拉第电从而磁通量也减少由法拉第电磁感应定律磁感应定律磁感应定律磁感应定律, , , ,回路中的感应电动势的大小回路中的感应电动势的大小回路中的感应电动势的大小回路中的感应电动势的大小回路中的电流回路中的电流回路中的电流回路中的电流 电流沿顺时针方向两金属杆都要受到安培力作用，电流沿顺时针方向两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆作用于杆x x1 1y y1 1的安培力为的安培力为 方向向上，方向向上，方向向上，方向向上， 作用于杆作用于杆作用于杆作用于杆x x x x2 2 2 2y y y y2 2 2 2的安培力为的安培力为的安培力为的安培力为 方向向下，方向向下，方向向下，方向向下， 当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有 解以上各式得解以上各式得解以上各式得解以上各式得  专题聚焦专题聚焦作用于两杆的重力的功率的大小作用于两杆的重力的功率的大小作用于两杆的重力的功率的大小作用于两杆的重力的功率的大小 代入代入代入代入v v v v得得得得电阻上的热功率电阻上的热功率电阻上的热功率电阻上的热功率 代入代入代入代入I I I I得得得得解法解法解法解法2 2 2 2：：：： 回路中电阻上的热功率等于运动过程中克服安培回路中电阻上的热功率等于运动过程中克服安培回路中电阻上的热功率等于运动过程中克服安培回路中电阻上的热功率等于运动过程中克服安培力做功功率，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有力做功功率，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有力做功功率，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有力做功功率，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有 电路中克服安培力做功功率为：电路中克服安培力做功功率为：电路中克服安培力做功功率为：电路中克服安培力做功功率为： 将将将将 代入可得代入可得代入可得代入可得  专题聚焦专题聚焦B Bd d1 12 2 例例例例9.(9.(9.(9.(05050505广东广东广东广东) ) ) )如图所示，一半径为如图所示，一半径为如图所示，一半径为如图所示，一半径为r r r r的圆的圆的圆的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为两板间的距离为两板间的距离为两板间的距离为d d d d，板长为，板长为，板长为，板长为l l l l，，，，t=0t=0t=0t=0时，磁场的磁感应强度时，磁场的磁感应强度时，磁场的磁感应强度时，磁场的磁感应强度B B B B从从从从B B B B0 0 0 0开始均匀增大，同时，在板开始均匀增大，同时，在板开始均匀增大，同时，在板开始均匀增大，同时，在板2 2 2 2的左端且非常靠近板的左端且非常靠近板的左端且非常靠近板的左端且非常靠近板2 2 2 2的的的的位置有一质量为位置有一质量为位置有一质量为位置有一质量为m m m m、带电量为、带电量为、带电量为、带电量为-q-q-q-q的液滴以初速度的液滴以初速度的液滴以初速度的液滴以初速度v v v v0 0 0 0水平向水平向水平向水平向右射入两板间，该液滴可视为质点。

右射入两板间，该液滴可视为质点右射入两板间，该液滴可视为质点右射入两板间，该液滴可视为质点⑴⑴⑴⑴要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率率率率K K K K应满足什么条件？应满足什么条件？应满足什么条件？应满足什么条件？⑵⑵⑵⑵要使该液滴能从两板间右要使该液滴能从两板间右要使该液滴能从两板间右要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度端的中点射出，磁感应强度端的中点射出，磁感应强度端的中点射出，磁感应强度B B B B与时间与时间与时间与时间t t t t应满足什么关系？应满足什么关系？应满足什么关系？应满足什么关系？ 专题聚焦专题聚焦解解解解: : : : B Bd d1 12 2(1)(1)(1)(1)由题意知由题意知由题意知由题意知: : : :板板板板1 1 1 1为正极为正极为正极为正极, , , ,板板板板2 2 2 2为负极为负极为负极为负极 两板间的电压两板间的电压两板间的电压两板间的电压 而：而：而：而：S S S S＝＝＝＝πrπrπrπr2 2 2 2　　　　 带电液滴受的电场力：带电液滴受的电场力：带电液滴受的电场力：带电液滴受的电场力： 故：故：故：故： F F F F－－－－mgmgmgmg＝＝＝＝ －－－－mgmgmgmg＝＝＝＝ma ma ma ma 讨论：讨论： 一．若一．若一．若一．若a>0a>0液滴向上偏转，做类似平抛运动液滴向上偏转，做类似平抛运动液滴向上偏转，做类似平抛运动液滴向上偏转，做类似平抛运动 当液滴刚好能射出时：当液滴刚好能射出时：当液滴刚好能射出时：当液滴刚好能射出时：有有有有l l l l＝＝＝＝v v v v0 0 0 0t ,tt ,tt ,tt ,t＝＝＝＝l l l l /v /v /v /v0 0 0 0,y,y,y,y＝＝＝＝d ,d ,d ,d ,故故故故 则得则得则得则得: : : : 要使液滴能射出，必须满足　要使液滴能射出，必须满足　要使液滴能射出，必须满足　要使液滴能射出，必须满足　y

综上所述：综上所述：综上所述：综上所述： 液滴能射出，液滴能射出，液滴能射出，液滴能射出，K K K K应满足应满足应满足应满足 （（（（2 2 2 2））））B B B B＝＝＝＝B B B B0 0 0 0＋＋＋＋KtKtKtKt当液滴从两板中点射出进，满足条件一的情况，则用当液滴从两板中点射出进，满足条件一的情况，则用当液滴从两板中点射出进，满足条件一的情况，则用当液滴从两板中点射出进，满足条件一的情况，则用d/2d/2d/2d/2替代式中的替代式中的替代式中的替代式中的d d d d 即即  专题聚焦专题聚焦 例例例例10.(10.(10.(10.(05050505北京春季北京春季北京春季北京春季) ) ) )近期近期近期近期《《《《科学科学科学科学》》》》中文版的文章中文版的文章中文版的文章中文版的文章介绍了一种新技术介绍了一种新技术介绍了一种新技术介绍了一种新技术————航天飞缆航天飞缆航天飞缆航天飞缆, , , ,航天飞缆是用柔性缆索将两个物航天飞缆是用柔性缆索将两个物航天飞缆是用柔性缆索将两个物航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统体连接起来在太空飞行的系统体连接起来在太空飞行的系统体连接起来在太空飞行的系统. . . .飞缆系统在太空飞行中能为自身提飞缆系统在太空飞行中能为自身提飞缆系统在太空飞行中能为自身提飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力供电能和拖曳力供电能和拖曳力供电能和拖曳力, , , ,它还能清理它还能清理它还能清理它还能清理“ “太空垃圾太空垃圾太空垃圾太空垃圾” ”等等等等. . . .从从从从1967196719671967年至年至年至年至1999199919991999年年年年17171717次试验中次试验中次试验中次试验中, , , ,飞缆系统试验已获得部分成功飞缆系统试验已获得部分成功飞缆系统试验已获得部分成功飞缆系统试验已获得部分成功. . . .该系统的工作原理可用物该系统的工作原理可用物该系统的工作原理可用物该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释理学的基本定律来解释理学的基本定律来解释理学的基本定律来解释. . . .下图为飞缆系统的简化模型示意图下图为飞缆系统的简化模型示意图下图为飞缆系统的简化模型示意图下图为飞缆系统的简化模型示意图, , , ,图中两个物体图中两个物体图中两个物体图中两个物体P,QP,QP,QP,Q的质量分别为的质量分别为的质量分别为的质量分别为m m m mP P P P、、、、m m m mQ Q Q Q, , , ,柔性金属缆索长为柔性金属缆索长为柔性金属缆索长为柔性金属缆索长为L L L L, , , ,外有绝缘层外有绝缘层外有绝缘层外有绝缘层, , , ,系统在近地轨道作系统在近地轨道作系统在近地轨道作系统在近地轨道作圆周运动圆周运动圆周运动圆周运动, , , ,运动过程中运动过程中运动过程中运动过程中Q Q Q Q距地面高为距地面高为距地面高为距地面高为h.h.h.h.设缆索总保持指向地设缆索总保持指向地设缆索总保持指向地设缆索总保持指向地心心心心, , , ,P P P P的速度为的速度为的速度为的速度为v v v vP P P P. . . .已知地球半径为已知地球半径为已知地球半径为已知地球半径为R,R,R,R,地面的重力加速度为地面的重力加速度为地面的重力加速度为地面的重力加速度为g.g.g.g.(1)(1)(1)(1)飞缆系统在地磁场中运动飞缆系统在地磁场中运动飞缆系统在地磁场中运动飞缆系统在地磁场中运动, , , ,地磁场在缆索所在处的磁感地磁场在缆索所在处的磁感地磁场在缆索所在处的磁感地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为应强度大小为应强度大小为应强度大小为B,B,B,B,方向垂直于纸面向外方向垂直于纸面向外方向垂直于纸面向外方向垂直于纸面向外. . . .设缆索中无电流设缆索中无电流设缆索中无电流设缆索中无电流, , , ,问问问问缆索缆索缆索缆索P P P P、、、、Q Q Q Q哪端电势高哪端电势高哪端电势高哪端电势高? ? ? ?此问中可认为缆索各处的速度均近此问中可认为缆索各处的速度均近此问中可认为缆索各处的速度均近此问中可认为缆索各处的速度均近似等于似等于似等于似等于v v v vP P P P, , , ,求求求求P P P P、、、、Q Q Q Q两端的电势差两端的电势差两端的电势差两端的电势差; ; ; ;(2)(2)(2)(2)设缆索的电阻为设缆索的电阻为设缆索的电阻为设缆索的电阻为R R R R1 1 1 1, , , ,如果缆索两端物体如果缆索两端物体如果缆索两端物体如果缆索两端物体P P P P、、、、Q Q Q Q通过周围的通过周围的通过周围的通过周围的电离层放电形成电流电离层放电形成电流电离层放电形成电流电离层放电形成电流, , , ,相应的电阻为相应的电阻为相应的电阻为相应的电阻为R R R R2 2 2 2, , , ,求缆索所受的安培求缆索所受的安培求缆索所受的安培求缆索所受的安培力多大力多大力多大力多大; ; ; ; (3)(3)(3)(3)求缆索对求缆索对求缆索对求缆索对Q Q Q Q的拉力的拉力的拉力的拉力F F F FQ Q Q Q。

 专题聚焦专题聚焦解解解解: : : : （（（（1 1 1 1）缆索的电动势）缆索的电动势）缆索的电动势）缆索的电动势E=BLvE=BLvE=BLvE=BLvp p p p, , , , P P P P、、、、Q Q Q Q两点电势差两点电势差两点电势差两点电势差 U U U UPQPQPQPQ=BLv=BLv=BLv=BLvp p p p，，，，P P P P点电势高点电势高点电势高点电势高 （（（（2 2 2 2）缆索电流）缆索电流）缆索电流）缆索电流 安培力安培力安培力安培力 （（（（3 3 3 3））））Q Q Q Q的速度设为的速度设为的速度设为的速度设为v v v vQ Q Q Q，，，，Q Q Q Q受地球引力和缆索拉力受地球引力和缆索拉力受地球引力和缆索拉力受地球引力和缆索拉力F F F FQ Q Q Q作用作用作用作用 P P P P、、、、Q Q Q Q角速度相等角速度相等角速度相等角速度相等 而又 联立解得：联立解得：联立解得：联立解得：  专题训练专题训练 1 1．发电的基本原理之一是电磁感应，发．发电的基本原理之一是电磁感应，发．发电的基本原理之一是电磁感应，发．发电的基本原理之一是电磁感应，发现电磁感应现象的科学家是。

现电磁感应现象的科学家是现电磁感应现象的科学家是现电磁感应现象的科学家是A A．安培．安培．安培．安培 B B．赫兹．赫兹．赫兹．赫兹 C C．法拉第．法拉第．法拉第．法拉第 D D．麦克斯韦．麦克斯韦．麦克斯韦．麦克斯韦C a ac cb bd d2.(2.(2.(2.(05050505广东广东广东广东) ) ) )如图所示如图所示如图所示如图所示, , , ,两根足够长的固定平行金属光滑导两根足够长的固定平行金属光滑导两根足够长的固定平行金属光滑导两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面轨位于同一水平面轨位于同一水平面轨位于同一水平面, , , ,导轨上横放着两根相同的导体棒导轨上横放着两根相同的导体棒导轨上横放着两根相同的导体棒导轨上横放着两根相同的导体棒abababab、、、、cdcdcdcd与导轨构成矩形回路与导轨构成矩形回路与导轨构成矩形回路与导轨构成矩形回路. . . .导体棒的两端连接着处于压缩状导体棒的两端连接着处于压缩状导体棒的两端连接着处于压缩状导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧态的两根轻质弹簧态的两根轻质弹簧态的两根轻质弹簧, , , ,两棒的中间用细线绑住两棒的中间用细线绑住两棒的中间用细线绑住两棒的中间用细线绑住, , , ,它们的电阻均它们的电阻均它们的电阻均它们的电阻均为为为为R,R,R,R,回路上其余部分的电阻不计回路上其余部分的电阻不计回路上其余部分的电阻不计回路上其余部分的电阻不计. . . .在导轨平面内两导轨间在导轨平面内两导轨间在导轨平面内两导轨间在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场有一竖直向下的匀强磁场有一竖直向下的匀强磁场有一竖直向下的匀强磁场. . . .开始时开始时开始时开始时, , , ,导体棒处于静止状态导体棒处于静止状态导体棒处于静止状态导体棒处于静止状态. . . .剪断细线后剪断细线后剪断细线后剪断细线后, , , ,导体棒在运动过程中导体棒在运动过程中导体棒在运动过程中导体棒在运动过程中 （（（（ ））））ＡＡＡＡ. . . .回路中有感应电动势回路中有感应电动势回路中有感应电动势回路中有感应电动势ＢＢＢＢ. . . .两根导体棒所受安培力的方向相同两根导体棒所受安培力的方向相同两根导体棒所受安培力的方向相同两根导体棒所受安培力的方向相同ＣＣＣＣ. . . .两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒, , , ,机械能守恒机械能守恒机械能守恒机械能守恒ＤＤＤＤ. . . .两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒, , , ,机械能不守恒机械能不守恒机械能不守恒机械能不守恒AD 专题训练专题训练 3 3、一矩形线圈位于一随时间、一矩形线圈位于一随时间、一矩形线圈位于一随时间、一矩形线圈位于一随时间t t变化的匀强变化的匀强变化的匀强变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图所示。

磁感应强度图所示磁感应强度图所示磁感应强度图所示磁感应强度B B随随随随 t t的变化规律如图所示以的变化规律如图所示以的变化规律如图所示以的变化规律如图所示以l l表示表示表示表示线圈中的感应电流，以图中线圈上箭头所示方向的电流为线圈中的感应电流，以图中线圈上箭头所示方向的电流为线圈中的感应电流，以图中线圈上箭头所示方向的电流为线圈中的感应电流，以图中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的正，则以下的正，则以下的正，则以下的I I I I—t—t图中正确的是图中正确的是图中正确的是图中正确的是 A 。