
高中数学高考导数题型分析及解题方法.doc
11页生命是永恒不断的创造,因为在它内部蕴含着过剩的精力,它不断流溢,越出时间和空间的界限,它不停地追求,以形形色色的自我表现的形式表现出来--泰戈尔导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数;两个函数的和、差、基本导数公式,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值二、热点题型分析题型一:利用导数研究函数的极值、最值1. 在区间上的最大值是 2 2.已知函数处有极大值,则常数c= 6 ;3.函数有极小值 -1 ,极大值 3 题型二:利用导数几何意义求切线方程1.曲线在点处的切线方程是 2.若曲线在P点处的切线平行于直线,则P点的坐标为 (1,0) 3.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为 4.求下列直线的方程: (1)曲线在P(-1,1)处的切线; (2)曲线过点P(3,5)的切线;解:(1) 所以切线方程为 (2)显然点P(3,5)不在曲线上,所以可设切点为,则①又函数的导数为,所以过点的切线的斜率为,又切线过、P(3,5)点,所以有②,由①②联立方程组得,,即切点为(1,1)时,切线斜率为;当切点为(5,25)时,切线斜率为;所以所求的切线有两条,方程分别为题型三:利用导数研究函数的单调性,极值、最值 1.已知函数的切线方程为y=3x+1 (Ⅰ)若函数处有极值,求的表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数在[-3,1]上的最大值; (Ⅲ)若函数在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围 解:(1)由过的切线方程为: ①②而过故 ∵ ③ 由①②③得 a=2,b=-4,c=5 ∴ (2)当 又在[-3,1]上最大值是13。
(3)y=f(x)在[-2,1]上单调递增,又由①知2a+b=0 依题意在[-2,1]上恒有≥0,即 ①当;②当;③当 综上所述,参数b的取值范围是2.已知三次函数在和时取极值,且.(1) 求函数的表达式;(2) 求函数的单调区间和极值;(3) 若函数在区间上的值域为,试求、应满足的条件.解:(1) , 由题意得,是的两个根,解得,. 再由可得.∴. (2) ,当时,;当时,;当时,;当时,;当时,.∴函数在区间上是增函数;在区间上是减函数;在区间上是增函数.函数的极大值是,极小值是. (3) 函数的图象是由的图象向右平移个单位,向上平移4个单位得到的,所以,函数在区间上的值域为().而,∴,即. 于是,函数在区间上的值域为.令得或.由的单调性知,,即.综上所述,、应满足的条件是:,且. 3.设函数.(1)若的图象与直线相切,切点横坐标为2,且在处取极值,求实数 的值;(2)当b=1时,试证明:不论a取何实数,函数总有两个不同的极值点. 解:(1) 由题意,代入上式,解之得:a=1,b=1. (2)当b=1时, 因故方程有两个不同实根. 不妨设,由可判断的符号如下:当>0;当<0;当>0因此是极大值点,是极小值点.,当b=1时,不论a取何实数,函数总有两个不同的极值点。
题型四:利用导数研究函数的图象1.如右图:是f(x)的导函数, 的图象如右图所示,则f(x)的图象只可能是( D )(A) (B) (C) (D)2.函数( A )xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o42243.方程 ( B ) A、0 B、1 C、2 D、3题型五:利用单调性、极值、最值情况,求参数取值范围1.设函数 (1)求函数的单调区间、极值.(2)若当时,恒有,试确定a的取值范围.解:(1)=,令得 列表如下:x(-∞,a)a(a,3a)3a(3a,+∞)-0+0-极小极大 ∴在(a,3a)上单调递增,在(-∞,a)和(3a,+∞)上单调递减时,,时, (2)∵,∴对称轴,∴在[a+1,a+2]上单调递减 ∴,依题, 即解得,又 ∴a的取值范围是2.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间(2)若对xÎ〔-1,2〕,不等式f(x) 解:(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f¢(x)=3x2+2ax+b由f¢()=,f¢(1)=3+2a+b=0得a=,b=-2f¢(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函数f(x)的单调区间如下表:x(-¥,-)-(-,1)1(1,+¥)f¢(x)+0-0+f(x)极大值¯极小值所以函数f(x)的递增区间是(-¥,-)与(1,+¥),递减区间是(-,1)(2)f(x)=x3-x2-2x+c,xÎ〔-1,2〕,当x=-时,f(x)=+c为极大值,而f(2)=2+c,则f(2)=2+c为最大值要使f(x) 它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示)试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时,帐篷的体积最大?解:设OO1为,则由题设可得正六棱锥底面边长为:,(单位:)故底面正六边形的面积为:=,(单位:)帐篷的体积为:(单位:)求导得令,解得(不合题意,舍去),,当时,,为增函数;当时,,为减函数∴当时,最大答:当OO1为时,帐篷的体积最大,最大体积为2.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?解:(I)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时, 要耗没(升) (II)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升, 依题意得 令得 当时,是减函数; 当时,是增函数 当时,取到极小值 因为在上只有一个极值,所以它是最小值 答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升。 题型九:导数与向量的结合1.设平面向量若存在不同时为零的两个实数s、t及实数k,使(1)求函数关系式;(2)若函数在上是单调函数,求k的取值范围解:(1)(2)则在上有由;由因为在t∈上是增函数,所以不存在k,使在上恒成立故k的取值范围是 。












