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第十一章 时间序列分析统计学管理学院数理统计教研室管理学院数理统计教研室管理学院数理统计教研室管理学院数理统计教研室统计教研室统计教研室统计教研室统计教研室第十一章 时间序列分析第一节 时间序列的对比分析 第二节 长期趋势分析第三节 季节变动分析第四节 循环波动分析学习目标1.掌握时间序列对比分析的方法掌握时间序列对比分析的方法2.掌握长期趋势分析的方法及应用掌握长期趋势分析的方法及应用3.掌握季节变动分析的原理与方法掌握季节变动分析的原理与方法4.掌握循环波动的分析方法掌握循环波动的分析方法第一节 时间序列的对比分析一一.时间序列及其分类时间序列及其分类二二.时间序列的水平分析时间序列的水平分析三三.时间序列的速度分析时间序列的速度分析时间序列及其分类时间序列(概念要点)1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式时间序列（一个例子）时间序列的分类时间序列时间序列平均数序列平均数序列绝对数序列绝对数序列相对数序列相对数序列时期序列时期序列时点序列时点序列时间序列的分类1.绝对数时间序列一系列绝对数按时间顺序排列而成时间序列中最基本的表现形式反映现象在不同时间上所达到的绝对水平分为时期序列和时点序列时期序列：现象在一段时期内总量的排序时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序2.相对数时间序列一系列相对数按时间顺序排列而成3.平均数时间序列一系列平均数按时间顺序排列而成时间序列的水平分析发展水平与平均发展水平（概念要点）1.发展水平现象在不同时间上的观察值说明现象在某一时间上所达到的水平表示为Y1，Y2，Yn 或 Y0，Y1，Y2，Yn平均发展水平现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数说明现象在一段时期内所达到的一般水平不同类型的时间序列有不同的计算方法绝对数序列的序时平均数（计算方法）计算公式：【例例例例11.111.1】根根据据表表11.111.1中中的的国国内内生生产产总总值值序列，计算各年度的平均国内生产总值序列，计算各年度的平均国内生产总值 时期序列时期序列绝对数序列的序时平均数（计算方法）时点序列时点序列 间隔不相等间隔不相等Y Y1 1Y Y2 2Y Y3 3Y Yn nY Y4 4Y Yn-1n-1T T1 1T T2 2T T3 3T Tn-1n-1绝对数序列的序时平均数（计算方法）计算步骤计算步骤1.计算出两个点值之间的平均数 2.用相隔的时期长度(Ti)加权计算总的平均数绝对数序列的序时平均数（计算方法）当间隔相等(T1=T2=Tn-1)时，有 时点序列时点序列间隔相等间隔相等Y Y Y1 11Y Y Y2 22Y Y Y3 33Y Y Yn nnY Y Yn-1n-1n-1绝对数序列的序时平均数（实例）【例例例例11.211.2】设设某某种种股股票票20192019年年各各统统计计时时点点的的收收盘盘价如表价如表11-211-2，计算该股票，计算该股票20192019年的年平均价格年的年平均价格绝对数序列的序时平均数（实例）【例【例11.3】根据表11-1中年末总人口数序列，计算19912019年间的年平均人口数 相对数序列的序时平均数（计算方法）1.先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分母 bi 的平均数2.再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数 3.基本公式为 相对数序列的序时平均数（计算方法与实例）【例例例例11.411.4】已已知知1994201919942019年年我我国国的的国国内内生生产产总总值值及及构构成成数数据据如如表表11-311-3。

计计算算1994201919942019年年间间我我国国第第三三产产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重 相对数序列的序时平均数（计算结果）解：解：解：解：第三产业国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值所占平均比重第三产业国内生产总值所占平均比重增长量（概念要点）1.报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量2.有逐期增长量与累积增长量之分逐期增长量报告期水平与前一期水平之差计算形式为：i=Yi-Yi-1 (i=1,2,n)累积增长量报告期水平与某一固定时期水平之差 计算形式为：i=Yi-Y0 (i=1,2,n)3.各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量 平均增长量（概念要点）1.观察期内各逐期增长量的平均数2.描述现象在观察期内平均增长的数量3.计算公式为时间序列的速度分析发展速度（要点）1.报告期水平与基期水平之比2.说明现象在观察期内相对的发展变化程度3.有环比发展速度与定期发展速度之分环比发展速度与定基发展速度（要点）1.环比发展速度报告期水平与前一期水平之比2.定基发展速度n n报告期水平与某一固定时期水平之比报告期水平与某一固定时期水平之比环比发展速度与定基发展速度（关系）1.观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度 2.两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度增长速度（要点）1.增长量与基期水平之比2.又称增长率3.说明现象的相对增长程度4.有环比增长速度与定期增长速度之分5.计算公式为环比增长速度与定基增长速度（要点）1.环比增长速度基报告期水平与前一时期水平之比2.定基增长速度 报告期水平与某一固定时期水平之比报告期水平与某一固定时期水平之比发展速度与增长速度的计算（实例）【例例例例11.511.5】根根据据表表11-311-3中中第第三三产产业业国国内内生生产产总总值值序序列列，计计算算各各年年的的环环比比发发展展速速度度和和增增长长速速度度，及及以以19941994年为基期的定基发展速度和增长速度年为基期的定基发展速度和增长速度 平均发展速度（要点）1.观察期内各环比发展速度的平均数2.说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度3.通常采用几何法(水平法)计算4.计算公式为平均发展速度与平均增长速度（算例）平均发展速度平均发展速度平均发展速度平均发展速度 平均增率平均增率平均增率平均增率【例例例例11.611.6】根根据据表表11.411.4中中的的有有关关数数据据，计计算算1994199420192019年年间间我我国国第第三三产产业业国国内内生生产产总总值值的的年年平平均均发发展展速度和年平均增长率速度和年平均增长率1.从最初水平Y0出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后将达到最末期水平Yn2.按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致3.只与序列的最初观察值Y0和最末观察值Yn有关4.如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适平均发展速度（几何法的特点）年度化增长率（要点）1.增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率2.可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率3.计算公式为 m m 为一年中的时期个数；为一年中的时期个数；n n 为所跨的时期总数为所跨的时期总数 季度增长率被年度化时，季度增长率被年度化时，m m 4 4 月增长率被年度化时，月增长率被年度化时，m m 1212 当当m m n n 时，上述公式就是年增长率时，上述公式就是年增长率年度化增长率（实例）【例例11.7】已知某地区的如下数据，计算年度化增化增长率1)2019年1月份的社会商品零售总额为25亿元，2000年1月份在零售总额为30亿元 2)2019年3月份财政收入总额为240亿元，2000年6月份的财政收入总额为为300亿元 3)2000年1季度完成的国内生产总值为500亿元，2季度完成的国内生产总值为510亿元4)2019年1季度完成的国内生产总值为500亿元，2季度完成的国内生产总值为510亿元 年度化增长率（计算结果）解：解：1)由于是月份数据，所以 m=12；从2019年一月到2000年一月所跨的月份总数为12，所以 n=12 即即年年度度化化增增长长率率为为20%20%，这这实实际际上上就就是是年年增增长长率率，因因为为所所跨跨的的时时期期总总数数为为一一年年。

也也就就是是该该地地区区社社会会商商品零售总额的年增长率为品零售总额的年增长率为20%20%年度化增长率（计算结果）解：解：2)m=12，n=27 年度化增长率为该地区财政收入的年增长率为10.43%年度化增长率（计算结果）解：解：3)由于是季度数据，所以 m=4，从一季度到二季度所跨的时期总数为1，所以 n=1 年度化增长率为 即根据第一季度和第二季度数据计算的国内生产总值年增长率为8.24%年度化增长率（计算结果）解：解：4)m=4，从2019年四季度到2000年四季度所跨的季度总数为12，所以 n=12 年度化增长率为即即根根据据20192019年年四四季季度度到到20002000年年四四季季度度的的数数据据计计算算，工工业业增增加加值值的的年年增增长长率率为为7.72%7.72%，这这实实际际上就是工业增加值的年平均增长速度上就是工业增加值的年平均增长速度 速度的分析与应用（需要注意的问题）1.当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度2.例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析3.在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与绝对水平的结合分析速度的分析与应用（一个例子）【例例11.8】假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表11-5 速度的分析与应用（增长1%绝对值）1.速度每增长一个百分点而增加的绝对量2.用于弥补速度分析中的局限性3.计算公式为甲企业增长1%绝对值500/1005万元乙企业增长1%绝对值60/1000.6万元第二节 长期趋势分析一一.时间序列的构成要素与模型时间序列的构成要素与模型二二.线性趋势线性趋势三三.非线性趋势非线性趋势四四.趋势线的选择趋势线的选择时间序列的构成要素与模型（构成要素与测定方法）线性趋势线性趋势时间序列的构成要素时间序列的构成要素 循环波动循环波动季节变动季节变动长期趋势长期趋势剩余法剩余法剩余法剩余法剩余法剩余法移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法移动中位数法移动中位数法移动中位数法移动中位数法移动中位数法移动中位数法线性模型法线性模型法线性模型法线性模型法线性模型法线性模型法不规则波动不规则波动非线性趋势非线性趋势 趋势剔出法趋势剔出法趋势剔出法趋势剔出法趋势剔出法趋势剔出法按月按月按月按月按月按月(季季季季季季)平均法平均法平均法平均法平均法平均法GompertzGompertzGompertz曲线曲线曲线曲线曲线曲线指数曲线指数曲线指数曲线指数曲线指数曲线指数曲线二次曲线二次曲线二次曲线二次曲线二次曲线二次曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线LogisticLogisticLogistic曲线曲线曲线曲线曲线曲线时间序列的构成要素与模型（要点）1.构成因素长期趋势(Secular trend)季节变动(Seasonal Fluctuation)循环波动(Cyclical Movement)不规则波动(Irregular Variations)2.模型 乘法模型：Yi=Ti Si Ci Ii 加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii 长期趋势（概念要点）1.现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态2.由影响时间序列的基本因素作用形成3.时间序列的主要构成要素4.有线性趋势和非线性趋势线性趋势线性趋势1.现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律2.测定方法有移动平均法移动中位数法线性模型法移动平均法(Moving Average Method)1.测定长期趋势的一种较简单的常用方法通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的。