2022年北京156中学高三数学理下学期摸底试题含解析.docx
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2022年北京156中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间上为增函数的是 （ ） A． B． C． D． 参考答案：D略2. 设集合，若，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C3. 已知数列满足：当且时，有.则数列的前200项的和为（ ）A．300 B．200 C．100 D．0参考答案：A4. 某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积为（ ）A B C 6 D 8 参考答案：A5. 设等差数列的前项和为、是方程的两个根，A． B．5 C． D．-5参考答案：A因为、是方程的两个根，所以。
又，选A.6. 已知复数，则复数z的模为（ ）A．5 B． C． D．参考答案：B由题意知 ，所以，故选B. 7. 下列选项中正确的是（ ）A．若且，则；B．在数列中，“”是“数列为递增数列”的必要非充分条件；C．命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”；D．若命题为真命题，则其否命题为假命题；参考答案：B略8. 已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC=3，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A．4π B． C．27π D．9π参考答案：C【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】把该三棱锥补成正方体，则正方体的对角线是外接球的直径，求出半径，计算它的表面积．【解答】解：将该三棱锥补成正方体，如图所示；根据题意，2R=，解得R=；∴该三棱锥外接球的表面积为S球=4πR2=4π?=27π．故选：C．9. 已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（ ）A． B． C. D．参考答案：A10. “”是“”的(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：C当时，。
若因为同号，所以若，则，所以是成立的充要条件，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为 ．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p====．故答案为：．12. 在平面直角坐标系x0y中，抛物线y2=2x的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为 ．参考答案：略13. 曲线在处的切线的倾斜角为 ．参考答案：略14. 已知集合,集合或或，则集合与之间的关系是 .参考答案：15. 点是不等式组表示的平面区域内的一动点，使的值取得最小的点为，则（为坐标原点）的取值范围是_______．参考答案：略16. 当对数函数的图象至少经过区域内的一个点时，实数的取值范围是 参考答案：17. （几何证明选做题）如图所示，、是半径为的圆的两条弦，它们相交于 的中点，，，则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若数列{an}的前n项和为Sn，首项，且（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）且 （2） 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosB+b=2a，b=6，a=4．（1）求角C的大小；（2）若点D在AB边上，AD=CD，求CD的长．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据正弦定理及两角和的正弦公式，求得sinB=2sinBcosC，求得cosC=，根据C的取值范围，即可求得角C的大小；（2）由余弦定理求得c=2，设CD=x，在△ABC和△ACD中，分别应用余弦定理求得cosA=，cosA=，联立即可求得CD的长．【解答】解：（1）由正弦定理可知： ===2R，（R为外接圆半径），a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由2ccosB+b=2a，2sinCcosB+sinB=2sinA=2sin（B+C）=2sinBcosC+2cosBsinC，∴sinB=2sinBcosC，由B∈（0，π），则sinB≠0，则cosC=，由C∈（0，π），则C=，∴角C为；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=28，则c=2，设CD=x，则在△ABC中，cosA===，在△ACD中，cosA==，∴=，解得：x=，∴CD的长．20. 已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：. （Ⅰ），解得. （Ⅱ）. ①当时，，， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. ②当时，， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. ③当时，， 故的单调递增区间是. ④当时，， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. （Ⅲ）由已知，在上有. 由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故. ②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，，，所以，，， 综上所述，. 略21. （本小题满分12分）已知函数. （1）求在处的切线方程 （2）若函数的图像有公共点，且在公共点P处有相同的切线，求实数的值和P的坐标；参考答案：略22. 规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．参考答案：(1)当x＝时，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．。
