长沙理工大学信号与系统试题卷.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑长沙理工大学信号与系统试题卷 长沙理工大学拟题纸A 课程编号 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 ……………………………密…………………………封…………………………线…………………………… 课程名称（含档次） 信号与系统 专业层次（本、专） 专 业 电子信息工程等各专业 考试方式（开、闭卷） 闭卷 一、填空题（共24分，每空3分） 1．sint??'(t)＝ ； 2．若y?t??f?t??h?t?，那么y?2t?? ； 3．已知某LTI系统，当输入为f(t)??(t)时，其输出为： y(t)?e?t?(t)??(?1?t)；那么输入为f(t)??(t?1)??(t?2)时，系统的响应yf(t)＝ ； 4．?(t)?x(2t)? ?(t)； 5．设F(j?)是f(t)的傅里叶变换，那么信号f2(t)sin?0t的傅里叶变换表达式为 。

6．设某带限信号f(t)的截止频率为100KHz，那么对该信号举行时域采样时，采样频率至少应为 ，理由是 ； 7. ?t??f(?)d??f(t)* 二、问答题（共24分，每题6分） 1. 给出以下波形函数的卷积结果波形，其中图2－1（a），（b）分别为f1(t)和f2(t)的波形 (a) (b) 图2－1 2. 已知周期信号f(t)的波形如图2－2所示，将f(t)通过截止频率为?c?2? rad/s的梦想低通滤波器 后，输出中含有哪些频率成分？ 共 3 页第 1 页 图2－2 3. 已知某系统：y(n)?nf(n) 试判断其线性，时不变性，因果性，稳定性，和记忆性等特性，并说明理由。

4. 已知序列：f(n)??(n)??(n?2)、h1(n)??(n)??(n?1)、 h2(n)?an?(n?1),a?0 那么y(n)?f(n)?h1(n)?h2(n)为何序列？ 三、分析计算题（共52分） 1．(10分) 己知信号 f(t)???1?cost,t??，求该号的傅里叶变换 0,t???2．（15分）已知系统的微分方程为 y(t)?2y(t)?y(t)?f(t) 初始条件为y(0)?1,y(0)?2, 输入信号f(t)?e?'??t''''?(t)，试求系统的全响应，并指出系统的零输入响 应，零状态响应以及系统函数H(s)和系统的单位冲激响应h(t) 3．（15分）已知二阶离散系统的差分方程为 y(k)?5y(k?1)?6y(k?2)?f(k?1) 且f(k)?2k?(k),y(?1)?1,y(?2)?1. 求系统的完全响应y(k)、零输入响应yx(k)、零状态响应 yf(k) 4．（12分）某连续LTI系统是因果稳定的，其系统函数的零极点分布如图3－1所示已知当输入信号 x(t)?cost时，系统输出的直流分量为 （1）确定该系统的系统函数H(s)； 5?。

（2） 当输入信号x(t)?1时，求系统的输出y(t) 共 3 页第 2 页 图3－1 四、附加题（20分） 如图4－1所示，信号f(t)的频谱为F(j?)，它通过传输函数为H1(j?)的系统传输，输出为y(t)，冲激序列为：?T(t)?n?????(t?nT) ?（1） 画出y1(t)的频谱图Y1(j?)； （2） 画出表示无频谱混叠条件下，ys(t)的频谱图Ys(j?)，并确定无频谱混叠条件下，抽样间隔T 的取值范围； （3） 为了从ys(t)中恢复f(t)，将ys(t)通过传输函数为H2(j?)的系统，试画图表示H2(j?)，并 指明H2(j?)截止频率的取值范围 图4－1 长沙理工大学拟题纸B 课程编号 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 ……………………………密…………………………封…………………………线…………………………… 课程名称（含档次） 信号与系统 专业层次（本、专） 专 业 电子信息工程等各专业 考试方式（开、闭卷） 闭卷 一、填空题（共24分，每空3分） 1．系统的零状态响应与 有关，而与 无关； 2．系统的单位冲激响应是指 ； 3．周期信号的频谱特点是 ；而非周期信号的频谱特点那么是 ； 4．设连续时间信号f(t)的傅立叶变换为F(j?)，那么F(jt)的傅立叶变换为 ； 5．单位门信号g?(t)的频谱宽度一般与其门信号的宽度?有关，?越大，那么频谱宽度 ； 6． ??sin????d?? 。

二、问答题（共24分，每题6分） 1．某连续时间系统 y(t)?T[f(t)]???f(?)d? ??t其中f(t)为输入信号，试问该系统是否为线性、时不变、因果、稳定系统，并说明理由 2．连续时间无失真传输系统的传输函数H(j?)具有什么特点？ 3．已知某离散时间系统的输入f(n)和输出y(n)由下面的差分方城描述 y(n)?3y(n?1)?f(n) 4试问该系统具有何种滤波特性（低通、高通、带通或全通）？为什么？ 4．已知序列 f(n)??(n)??(n?2) h1(n)??(n)??(n?1) h2(n)?an?(n?1),a?0 那么y(n)?f(n)?h1(n)?h2(n)为何序列？ 共 3 页第 1 页 三、分析计算题（共52分） 2． (20分) 已知x(t)的波形如图3－1所示，f(t)?x(1?2t)，f(t)的频谱为F(j?)， （1）画出f(t)的波形；（2）计算F(j0)；（3）计算 ????F(j?)d?； （4）计算 ????F(j?)d?；（5）计算?F(j?)??2?2sin??e2d?。

j? 图3－1 3． （20分）如图3－2所示连续时间系统，其中延时器延时T秒，梦想低通滤波器的频率响应为： H1(j?)?g2?c(?)e?j?t0 其中g2?c(?)是宽度为2?c的单位门频谱已知鼓舞为： f(t)?sint?sa(t)，求： t（1） 系统的单位冲激响应h(t)； （2）?c?1时系统的零状态响应； （3）?c?1时系统的零状态响应 图3－2 4． （12分）如图3－3所示RLC电路，已知： iL(0?)?1A,uc(0?)?1V,R?1.5?,L?0.5H,C?1F，试求： 共 3 页第 2 页 （1） 系统传输函数H(s)和系统单位冲激响应h(t)，并判断系统的稳定性； （2） 当f(t)?2?(t)时，电阻两端的电压y(t)?？ — 7 —。