小五数学第11讲：神奇地数字9(教师版).doc

word第十一讲 神奇的数字91、 最大的一位数字是9，9是完全平方数2、 9是帝王之数，帝王的尊严为九五之尊，代表公权的礼器为九鼎，“普天之下，莫非王土〞的土地称为九州3、 9是阳之极，9是三的倍数，三为阳数，因而9就成了阳数的极限，谓之“重阳〞，这就是九九重阳的由来4、 将任意一个三位自然数的各位数字打乱重排得到一个新的自然数，新数与旧数的差全是9的倍数5、 将一个数字中的各个位数相加，所得的和假如能被9整除，如此该数也能被9整除6、 将一个数字中的各个位数相加〔和假如为多位数，再将和的各个位数相加，直至得到一个一位数〕，所得数即为该数除以9后的剩余数7、 将一个数中的各位数相加所得的和，与原数相减，其差为9的倍数〔即被9 整除〕8、 将一个数字反向后与原数相减〔一般为大减小〕，所得差为9的倍数9、 将两数的9余数相加，假如与答案的9余数相等，如此计算正确10、 将两数的9余数相减，假如与答案的9余数相等，如此计算正确〔够减直减，不够加9减〕11、 将两数的9余数相乘，假如与答案的9余数相等，如此计算正确12、 一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数一样13、 加法数字谜的一个规律：竖式中加数总共进了几位，和的数字和就比加数的数字和减少几个9一、数字9的整除性二、数字9的余数求法三、数字9的灵活使用例1：如下数字能被9整除的是〔〕解析：各位数的和能被9整除，一个数就能被9整除答案：c例2：如下自然数除以9的余数最大的是〔〕解析：将一个数字中的各个位数相加所得数即为该数除以9后的剩余数答案：A例3…化成分数解析：…×…… …×……… (100－1)×…= 47 即 99×… = 47 … = 47/99 答案：47/99例4某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它的百位数字与个位数字之和是解析：某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它百位数字与个位数字之和等于十那么这个三位数是387答案387例5等式386A5961=〔3*〔2066+A〕〕〔3*〔2066+A〕〕，其中字母“A〞代表1到9中的一个数字，求A代表的是哪个数字？解析：等号的右边是一个能够被9整除的数，也就是说左边的这个数字是能被9整除的，这个时候我们只需要来找左边这个数字的数字根就可以了，把9或者相加能得到9的数字全部去掉，可以去掉3和6，8和1,9，最后剩下的是5、6和A，5+6=11,11只能加7最终的结果才能是9的倍数，所以字母A只能代表数字7答案：7例6：观察9=〔101-1〕 99=〔102-1〕 999=〔103-1〕请写出0.9999= 0.2222= 0.1111= 解析：0.9999=9999÷10000=〔104-1〕÷100000.2222=2222÷10000=〔104-1〕÷10000÷9×2 0.1111=1111÷10000=〔104-1〕÷10000÷9答案：〔104-1〕÷10000〔104-1〕÷10000÷9×2〔104-1〕÷10000÷9A1、 求7123021 除以9 的余数为〔〕A、1 B、3 C、5 D、7解析：7+1+2+3+2+1=16，16÷9=1…7；答案：D2、 求1234567除以9的余数为〔〕A、1 B、3 C、5 D、7解析：1+2+3+4+5+6+7=28 28÷9=3…1答案：A3、 如下各式余数为3的是〔〕A、1234÷9 B、2345÷9 C、4567÷9 D、6789÷9解析：一个数初一9的余数与这个数各位数和除以9的余数相等答案：D4、 计算9×11解析：数字的简便运算尽量化成10的倍数9×11=〔10-1〕×〔10+1〕==100-1=99答案：995、 请直接写出如下各式的余数〔1〕91919111÷9〔2〕1238765÷9〔3〕8763451÷9 〔4〕 87623419÷9〔5〕7826012÷9 〔6〕 79124231÷9解析：一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数一样答案：5 5 7 4 8 2 B1、 …化成分数为 解析：… ×… … ×……… (10-1) ×… =3 即 9×… = 3 … = 3/9 =1/3 答案：1/32、 如下各式的余数分别为〔1〕23478÷9 〔2〕82378÷9 〔3〕829876÷9 〔4〕938167÷9解析：一个数除以9的余数等于这个数各位数和除以9的余数答案：6 1 4 73、 验证如下各式的差除以9的余数与0的关系〔1〕54321-12345 〔2〕62351-15326〔3〕92751-15729 〔4〕74924-42947〔5〕32-23 〔6〕83279-97238解析：将一个数字反向后与原数相减〔一般为大减小〕，所得差为9的倍数。

答案：都等于04、 判断如下各式计算是否正确〔1〕123+789＝912〔2〕342+167=508解析：〔1〕123余6，789余6，912余3， 6＋6＝12＝3，即结果正确 〔2〕342余0，167余5，508余4，0+5≠4，即结果错误答案：正确错误 5、 快速计算〔1〕9×8×10〔2〕26×27×28〔3〕3×8+26〔4〕2+8+64解析：〔1〕原式=9×〔9-1〕×〔9+1〕=9×〔81-1〕=720〔2〕原式=〔27-1〕×27×〔27+1〕=〔272-1〕×27=92 ×92 -27=6534〔3〕原式=3×〔9-1〕+〔3×9-1〕=4×9-3-1=32〔4〕原式=2+〔9-1〕+〔7×9+1〕=2+8×9=74答案：720 6534 32 74C1、求7813×1768除以9 的余数为解析：7813除以 9余 1；1768除以 9余 4；如此7813×1768除以 9余1×4= 4答案42、求100100除以9 的余数为 解析：100除以 9余 1，如此1100 除以9余1答案：13、将1～2013 写成一排：1234……20122013，求这个数除以9 的余数.解析：这个多位数与1+2+3+L+2013对9 同余；1+2+3+L+2013= 2013×1007Þ6×8= 48余3答案：34、检验此式是否正确：135987984＋981252341＝1117241325解析：两个加数的9 余分别是0 和8，如此和的9 余应该是8，而等式右侧多位数的9 余为0，所以错误。

答案：错误5、将数字1~ 9 填入下面竖式，一样字母代表一样数字，不同字母代表不同数字．假如“H〞= 4，那么四位数GHIH等于 =．A B C＋D E F＝G H I H解析：G = 1，所有数字总和 49，49 除以 9 余4，故知横线上方、下方除以 9 都余 2，故(1+4+ I +4)除以9 余2，得到I 的理论值为2. 之后只需填出一种即可：上下数字和相差27，故进3 位，每个数位都有进位，易填出一种为735+689=1424答案：14241、111118932初以9的余数为〔〕A、1B、6 C、3D、0解析：各位数的和为27，能够整除9答案：D2、判断如下各式计算是否正确〔1〕183726+2936=186661 〔2〕9178367+102683=9281050解析：〔1〕183726余0，2936余2，186661余1，即结果错误 〔2〕9178367余5，102683余2，9281050余7，5+2=7，即结果正确答案：错误 正确3、请直接写出如下各式的余数〔1〕8763451÷9 〔2〕 87623419÷9解析：一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数一样答案： 7 4 4、如下除式余数最大的是〔〕A、２３÷３ B、５４４３÷９　　C、３３６÷３D、２２４５÷２解析：余数分别为2 7 0 1答案：C…化成分数为 解析：… ×… ① … ×… ②  用②－①即得:  …×………×9900 = 3256－32  所以, … =3224/9900 答案：3224/9900 6、 判断正误〔1〕789÷9余5 〔 〕解析：各位数和除以9答案：×〔2〕19267+8916的和除以9余4 〔 〕解析：各加数分别除以9，相加后再求余答案：√〔3〕888+222能被9整除 〔 〕解析：各加数分别除以9，相加后再求余答案：×〔4〕431+28910余3 〔 〕解析：各加数分别除以9，相加后再求余答案：×…化成分数为A、42/91 B、43/90 C、43/89 D、41/90解析：… ×… ① …×… ② 用②－①即得: …×90=47－4 … = 43/90 答案：B2、请直接写出如下各式的余数〔1〕7826012÷9 〔2〕 79124231÷9解析：一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数一样答案： 8 2 3、快速判断如下各式计算是否正确〔1〕34987+10467=45454 〔2〕8167234+23012=8200246解析：〔1〕34987余4，10467余0，45454余4，即结果正确 〔2〕8167234余4，23012余8，8200246余4，4+8=12余3≠4，即结果错误答案：正确 错误4、快速判断如下各式计算是否正确〔1〕89-123＝666解析：789余6，123余6，666余9或0. 6-6＝0，即结果正确。

注：够减直减，不够加9减答案：正确〔2〕123×456＝56088解析：123。