关于“反比例函数的应用”课例及分析 翁海仁[摘 要] 《义务教育数学课程标准》（2011版）倡导过程教育，但在以“反比例函数的应用”为载体的研修活动中笔者发现，课堂教学普遍与过程教育存在偏差，鉴于此，笔者在重复观课与反思的基础上，对这节课的教学进行了重构，改进后的教学得到了同仁的认可.[关键词] 过程教育；反比例函数的应用；教学方法；教学分析■ 背景介绍《义务教育数学课程标准》（2011版）（以下简称《课标（2011版）》）倡导过程教育，以全面发挥数学的育人功能，但笔者在以浙教版《义务教育教科书数学》八年级下册第六章第3节“反比例函数的应用”为载体的“多人同课异构”式的研修活动中发现，课堂教学普遍与过程教育存在偏差，也没有体现以学为中心的中心思想. 笔者网上查阅同类课例后也发现了类似现象，鉴于此，笔者在重复观课与反思的基础上，对这节课的教学进行了重构，改进后的教学过程与效果得到了同仁的认可，现将其整理出来，以飨读者.■ 教学实录环节1：经历回顾并提出问题的过程——明确要研究的问题师：我们知道，若问题中的变量x，y满足“xy=k（k为常数且k≠0）”，则可直接列出反比例函数的关系式. 对于简单的“确定性”问题（根据条件能直接确定两个变量的变化关系是反比例函数），我们已有给定一个变量的值或范围求另一个变量的值或范围的经历与经验，那么怎样解决“不确定性”问题（有些问题只提供部分数据，不能直接确定其函数解析式）和带有多个限制条件的问题呢？本节课就来研究解决这类问题的方法. （揭示课题）环节2：回顾解决“确定性”问题的方法，体会“数”与“形”方法的优缺点师：现在我们一起来分析并解决下列问题1.问题1？摇 设△ABC中BC边的长为x（cm），BC边上的高为y（cm），△ABC的面积为常数，且y关于x的函数图像经过点（3，4）.（1）y关于x的函数表达式是什么？（2）自变量x的取值范围是什么？函数值y的取值范围是什么？（3）当x=4时，y的值是多少？当2师：根据题意，y关于x是什么类型的函数？为什么？生1：y关于x是反比例函数，因为“△ABC的面积”是常数.师：好的. 谁来回答第（1）问？教学分析“反比例函数的应用”是认识反比例函数应用的继续——从解决简单的“确定性”问题到解决“不确定性”问题和有多个限制条件的较复杂的实际问题. “根据问题提供的条件建立反比例函数模型→用待定系数法求出反比例函数表达式→用反比例函数的表达式或其图像解决给定一个变量的值或范围求另一个变量的值或范围的问题”的过程具有普适性，也有能力发展点、个性和创新精神培养点，其蕴涵的建模思想、数形结合思想、变化与对应思想、函数问题转化为方程问题的思想等是数学中的重要思想. 求实际问题变量的取值范围的经验、用“数”与“形”两种方法解决函数问题的经验、解决带有多个限制条件的实际问题的经验，这些对发展学生的智力有积极的影响. 《课标（2011版）》（课程内容）对反比例函数的应用提出的教学要求是“能用反比例函数解决简单的实际问题”，目前，在这节课的教学中，普遍存在建立反比例函数模型的认知过程短暂和解决问题之后反思过程缺失等问题，导致不能满足学生内化思维和思想的需要，也不利于发展学生的能力与个性. 本课例根据《课标（2011版）》提出的教学要求和教材意图，将其教学立意于“感悟思想，积累经验，发展能力与个性”，并以教材提供的题材为载体，从学生已有的知识与经验出发，运用具体到抽象的思维方法及教师价值引导与学生自主建构相结合的适度开放的方式，引导学生经历了完整的认知过程. 在问题1的教学中，既有“分析→列式→求解→作答”的过程，又有解决问题之后的反思，以积淀求实际问题自变量取值范围的经验和感悟“数”方法与“形”方法的优缺点. 在问题2的教学中，既有“分析→画图→估计→列式→验证→求解→作答”的过程，又有解决问题之后的反思，以感悟建模思想方法. 在问题3的教学中，既有“分析→列式→求解→作答”的过程，又有解决问题之后的反思，以感悟“通解”到“特解”的思维策略. 这体现了过程教育和以学为中心的思想，也遵循了问题解决教学的基本规范，能全面发挥其育人功能.因此，问题解决教学，要选择有代表性的问题，要引导学生经历“分析→列式→求解→检验→作答→反思”的过程，使学生在良好的学习氛围中，理解和掌握数学的知识与技能，体会和运用数学的思想与方法，积累数学活动经验，发展发现问题与提出问题的能力和分析与解决问题的能力，及形成敢想、敢说、敢于创新的良好个性.
