广东省揭阳市埔田中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析.docx

广东省揭阳市埔田中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆C1: 与圆C2:的位置关系是A．外离        B．相交    C．内切    D．外切 参考答案：D2. 已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值，则c的取值范围为（　　）A．c＜B．c≤ C．c≥ D．c＞参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由已知中函数解析式f（x）=x3﹣x2+cx+d，我们易求出导函数f′（x）的解析式，然后根据函数f（x）有极值，方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2+cx+d，∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有极值，则方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，从而△=1﹣4c＞0，∴c＜．故选：A【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．　3. 已知点A,B是抛物线上原点以外的两动点,若,则直线AB交抛物线的对称轴于定点N的坐标为 (     )A.       B.      C.      D.参考答案：C4. 程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于(　　)图21－1A．7                                B．15C．31                               D．63参考答案：D5. 两圆C1：x2+y2﹣4x+3=0和C2：的位置关系是（　　）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】根据两圆的圆心距与两个圆的半径和的关系，可得两圆的位置关系．【解答】解：由题意可得，圆C2：x2+y2﹣4x+3=0可化为（x﹣2）2+y2=1，C2：的x2+（y+2）2=9两圆的圆心距C1C2==4=1+3，∴两圆相外切．故选：D．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．6. 已知，，则等于(    )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据余弦的半角公式化简、运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可知，则，又由半角公式可得，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟练应用余弦函数的半角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7. 命题：的否定是（     ）A． 　        B．C．       D．参考答案：D8. “1＜x＜2”是“x＜2”成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件．选A．9. 下列说法正确的是(　　)A. 相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B. 独立性检验对分类变量关系研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C. 相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能是错误的D. 独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的参考答案：C相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用；独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义，故正确答案为C.10. 已知，则=（     ）A．         B．  C．   D．参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中,,则           参考答案：0略12. 如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是________．(把你认为正确的结论都填上) ①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是④二面角C—B1D1－C1的正切值是⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．                                                                  参考答案：①②④略13. 在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理有。

设想正方形换成正方体，把截线换成如图所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用，，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是               参考答案：14. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为_________参考答案：【分析】由题，根据椭圆和双曲线的定义可表示出，再利用余弦定理可得，最后再利用柯西不等式可的结果.【详解】由题，设椭圆为：，双曲线为：由定义可得 在三角形中，由余弦定理可得： 整理可得：由柯西不等式： 所以，当且紧当时取等号.故答案为【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的综合知识，熟悉性质和定义是解题的关键，还有了解余弦定理以及柯西不等式，综合性强，属于难题.15. 直线平分圆的周长，则__________参考答案：-516. 如图，扇形的弧的中点为，动点分别段上，且若，，则的取值范围是__ ▲  _．参考答案：【知识点】向量的减法运算，向量的数量积【答案解析】解析：解：设OC=x，则BD=2x，显然0≤x≤1，=.【思路点拨】在向量的运算中通常把所求的向量利用向量的加法与减法转化为用已知向量表示，再进行解答.17. 从0，1，2，3，4，5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成    个无重复数字的3位偶数；参考答案：52略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为， 求二面角的余弦值．参考答案：解法一：(I)作AO⊥BC，垂足为O，连接OD，由题设知，AO⊥底面BCDE，且O为BC中点，由知，Rt△OCD∽Rt△CDE，从而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD，由三垂线定理知，AD⊥CE--------------------------------4分（II）由题意，BE⊥BC，所以BE⊥侧面ABC，又BE侧面ABE，所以侧面ABE⊥侧面ABC作CF⊥AB，垂足为F，连接FE，则CF⊥平面ABE                         故∠CEF为CE与平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=又BC=2，因而∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形作CG⊥AD，垂足为G，连接GE由（I）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C，故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，∠CGE是二面角C-AD-E的平面角CG=GE=cos∠CGE=所以二面角C-AD-E的余弦值为---------------------12分解法二：（I）作AO⊥BC，垂足为O，则AO⊥底面BCDE，且O为BC的中点，以O为坐标原点，射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz.，设A（0,0,t），由已知条件有C(1,0,0), D(1,,0), E(-1, ,0),，所以，得AD⊥CE------------------4分（II）作CF⊥AB，垂足为F，连接FE，设F（x,0,z）则=(x-1,0,z),故CF⊥BE，又AB∩BE=B，所以CF⊥平面ABE，∠CEF是CE与平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=，又CB=2，所以∠FBC=60°，△ABC为等边三角形，因此A（0，0，）作CG⊥AD，垂足为G，连接GE，在Rt△ACD中，求得|AG|=|AD|故G（）又，所以的夹角等于二面角C-AD-E的平面角。

由cos()=知二面角C-AD-E的余弦值为------ks5u-------12分19. 某网站对某市市民是否观看2018年“星光大道”总决赛直播的情况进行了一项问卷调查，得出如下表格： 男女看2018年“星光大道”总决赛直播60002000不看2018年“星光大道”总决赛直播20002000 （1）根据调查结果估计该市不看2018年“星光大道”总决赛直播的市民所占总市民的比例是多少？（2）能否有99%把握认为是否看2018年“星光大道”总决赛直播与性别有关?（3）如果该网站从参与问卷调查的看2018年“星光大道”总决赛直播市民中，抽取40名进行某项调查，请问采用什么方法合适?每个人被抽到的概率是多少？附： 0.0500.0100.0013.8416.63510.828 参考答案：（1）；（2）有99%把握认为看2018年“星光大道”总决赛直播与性别有关；（3）0.005.【分析】（1）由题意调查中，参与人数为12000（人），不看2018年“星光大道”总决赛直播的人数为4000，即可得到概率．（2）利用公式，求得的值，即可得到结论．（3）根据男女的比例进行分层抽样，即可每个人被抽到的概率.【详解】（1）调查中，参与人数为（人），不看2018年“星光大道”总决赛直播的人数为，故不看2018年“星光大道”总决赛直播的市民占总市民的.（2），因此至少有99%把握认为看2018年“星光大道”总决赛直播与性别有关.（3）由于男女对看2018年“星光大道”总决赛有不同的态度，所以根据男女的比例进行分层抽样，每个人被抽到的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及独立性检验的应用，其中解答中认真审题，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（）求证：平面AEC⊥平面PDB．（）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．参考答案：（）证明如下．（）（或）（）证明：∵是正方形，∴，又∵底面，∴，∵，∴面，又∵面，∴面面．（）设，连接，由（）可知平面，∴为与平面所成的角，又∵，分别为，中点，∴，，又∵底面，∴底面，∴，在中，，∴，即与平面所成的角的大小为．21. （本题满分12分）已知，满足不等式组求：（1）目标函数的最大值？（2）目标函数的最小值？参考答案：(1)22. （本小题满分12分）已知方程.（Ⅰ）若此方程表示圆，求实数的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）。