《电路相量分析》PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第4章 相量分析法,4.1 复数,及其运算,4.3 相量,分析法,4.4 复功率,4.2 相量,和复阻抗,本章学习目的及要求,熟悉复数的几种表达方式及其加减乘除运算规则；掌握正弦量的相量表示法、相量的性能及其运算方法；掌握复阻抗和复导纳的概念；学会用相量图进行正弦量的辅助分析；正确理解正弦交流电路中几种功率的分析4.1 复数及其运算,学习目标：,复数的运算是相量分析的基础，了解复数的代数式、三角式和极坐标式及其相互转换，理解复数进行加减乘除运算的规则4.1.1 复数及其表示方法,复数A在复平面上是一个点，,j,0,a,2,1,a,1,A,原点指向复数的箭头称为它的,模,模,a,与正向实轴之间的夹角称为复,数A的,幅角,；,A在实轴上的投影是它的,实部,；,A在虚轴上的投影,称为其,虚部,复数A的,代数表达式,为：,A=,a,1,+,ja,2,由图又可得出复数A的模值,a,和幅角,分别为：,a,由图还可得出复数A与模,复数还可以表示为,指数形式,和,极坐标形式,：,又可得到复数A的,三角函数式,为：,j,0,a,2,1,a,1,A,a,a,及幅角,之间的关系为,A=,a,cos,+,ja,sin,A=,ae,j,或 A=,a/,复数的几种表示方法可以相互转换。

已知复数A的模,a,=5，幅角,=53.1，试写出,复数,A,的极坐标形式和代数形式表达式极坐标形式为,：,A=5,/,53.1,代数表达形式,为：A=3+,j,4,4.1.2 复数运算法则,显然，复数相加、减时用代数形式比较方便；复数相乘、除时用极坐标形式比较方便设有两个复数分别为：,A、B加、减、乘、除时的运算公式,在复数运算当中，一定要根据复数,所在象限正确写出幅角的值如：,注意：,代数形式中虚部数值前面的,j,是旋转因子,，一个复,数乘以,j,相当于在复平面上逆时针旋转90；除以,j,相,当于在复平面上顺时针旋转90（数学课程中旋转因,子是用,i,表示，电学中为了区别于电流而改为,j,)检验学习结果,1.已知复数A=4+j5，B=6-j2试求A+B、A-B、A,B、A,B2.已知复数A=17,/,24,，B=6,/-,65,试求A+B、A-B、A,B、A,B解1,第2题自己练习4.2 相量和复阻抗,学习目标：,了解相量的概念，熟练掌握正弦量的相量表示法；初步了解相量图的画法；掌握复阻抗的概念4.2.1 相量,与正弦量相对应的复电压和复电流称之为,相量,为区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“,”。

例如,正弦量,i=,14.1sin(,t,+36.9)A，若用相量表示，,其最大值相量为：,有效值相量为：,由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量,只需对应正弦量的两要素即可即,模值,对应正弦量,的,有效值,（或最大值），,幅角,对应正弦量的,初相,按照各个正弦量的,大小,和,相位,关系用,初始位置的,有向线段,画出的若干个相量的图形，称为,相量图,把它们表示为相量，并且画在相量图中例,已知,用有效值相量表示，即：,U,1,=,U,1,1,U,2,=,U,2,2,画在相量图中：,U,2,U,1,也可以把复平面省略，直接画作,U,2,U,1,虚线可以不画,利用相量图中的几何关系，可以简化同频率正,弦量之间的加、减运算及其电路分析例如：,U,利用相量图辅助分析，,U,2,U,1,根据平行四边形法则，,由相量图可以清楚地看出：,U,1,cos,1,+,U,2,cos,2,U,1,sin,1,+,U,2,sin,2,利用相量图分析计算,同频率正弦量,之,间的加、减运算，显然能起到,化隐含,为浅显的目的，,根据相量与正弦量之,间的,对应,关系,：,u,=,U,m,sin(,t,+,),4.2.2 复阻抗,如果把正弦交流电路中各元件的电阻或电抗用,复数表示时，我们称之为复数形式的电阻电抗，简,称,复阻抗,。

各元件复阻抗的代数形式如下：,如果,几个理想元件相串联,时，它们复阻抗的模,和幅角可由以下三角形求出：,R,X,L,|,Z,|,RL,串联电路,R,X,C,|,Z,|,RC,串联电路,R,X,L,-,X,C,|,Z,|,RLC,串联电路,答案,1.把下列正弦量表示为有效值相量：,思考 练习,2.指出下列各式的错误并改正：,正弦量和相量之间只有对应没有相等电压单位是V！,相量上面要加符号,“,”！,I,4.3 相量分析法,4.3.1.串联电路的相量模型分析,RL,串相量图,U,L,RC,串相量图,U,C,U,R,U,C,U,C,U,RLC,串相量图,U,I,I,U,R,U,R,U,串联电路中，各元件上通过的电流相同，因此在相量分析,中，应以电流为参考相量（参考相量画在正向实轴位置上）U,L,U,LC,U,R,I,U,L,U,RL,串相量模型,U,R,I,U,C,U,RC,串相量模型,U,R,I,U,L,U,RLC,串相量模型,U,C,由相量图可以看出：,RL,串联电路中总电压,超前,电流一个,角,；,RC,串联电路中总电压,滞后,电流一个,角,；,RLC,三元件相串联的电路中，若,U,L,U,C,，则总,电压,超前,电流,一个,角，,若,U,L,I,C,时的相量图，,电压超前总电流。

I,C,U,在,RLC,并联电路中，各元件两,端加的电压相同，因此在相量分析,中，应以电压为参考相量I,R,I,I,L,U,RLC,并联电路相量模型,I,C,I,R,I,L,I,C,I,LC,I,I,L,B,C,，电路,呈感性，导纳三角形为倒三,角形；若电路呈容性，导纳,三角形即为正三角形4.3.3 应用实例,1.据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）；,在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用具体步骤如下：,2.根据相量模型列出相量方程式或画出相量图；,3.用相量分析法或相量图求解；,4.将结果变换成要求的形式例1,下图中已知：,I,1,=10A、,U,AB,=100V，求：,A,、,U,O,的读数解题方法有两种：,1.利用复数进行相量分析；,A,A,B,C,2,5,U,O,C,1,2,I,&,I,&,1,I,&,2.利用相量图分析求解利用复数进行相量分析：,A,A,B,C,2,5,U,O,C,1,2,I,&,I,&,1,I,&,已知：,I,1,=10A、,U,AB,=100V，,求：,A,、,U,O,的读数A,的读数是10安培，,U,O,的读数是141.4伏特。

利用相量图分析求解：,例2,U,R,I,U,L,U,电路的相量模型,U,C,R,jX,L,-jX,C,下图中已知,R,=15,，,L,=12mH，,C,=40,F，端,电压,u,=28.3sin(2500t)V，求：,i,及各元件电压I,U,R,U,C,U,U,L,U,L,+,U,C,由电压三角形可导出阻抗三角形为：,R,X,L,-,X,C,|,Z,|,一个,110V,、,60W,的白炽灯接到,50Hz,、,220V,的正弦,电源上，可以用一个电阻、一个电感或一个电容和它,串联试分别求所需的,R,、,L,、,C,的值如果换接到,220V,直流电源上，这三种情况的结果分别如何？,思考 练习,分析,白炽灯的灯丝电阻为：,白炽灯和电阻相串联时，电路为纯电阻性质，因此,总电压有效值等于两个分电压有效值之和，所以：,白炽灯和电感相串联时，电路为,RL,串联，有：,白炽灯和电容相串联时，电路为,RC,串联，有：,如果换接到220V直流电源上，电阻的情况不变；,但直流电路中电感元件相当于短路，所以无论接多大,的电感，220V电压都会全部加在白炽灯上，白炽灯就,会因过电压而烧损；电容元件在直流电路中相当于开,路，因此无论接多大的电容，白炽灯中均无电流。

2.判断下列结论的正确性：,4.4 复功率,学习目标：,正确区分正弦电路中的瞬时功率、有功,功率、无功功率、视在功率、复功率和功率因数的概,念，熟练掌握其分析计算的方法4.4.1 正弦交流电路中的功率,设一个无源二端网络的端口电压、电流为：,u,=,U,m,sin(,t,+,u,),i,=,I,m,sin(,t,+,i,),1.电路吸收的瞬时功率：,上式说明瞬时功率有两个分量，第一项与电阻元件的瞬时功率相似，始终大于或等于零，是,网络吸收能量,的瞬时功率，其平均值为,UI,cos,第二项与电感元件或电容元件的瞬时功率相似，其值正负交替，是,网络与外部电源交换能量,的瞬时功率，它的最大值为,UI,sin,2.电路吸收的平均功率：,平均功率也就是有功功率，数值上等于瞬时功率在一,个周期内的平均值，即：,3.电路吸收的无功功率：,无功功率反映了“只交换而不消耗”的电路现象，,其中“无功”二字不能理解为“无用”，感性电路中的无,功功率就是吸收电能建立磁场的那部分功率，用,Q,L,表,示，恒为正值；容性电路中的无功功率是建立电场储,存电能的那部分功率用,Q,C,表示，即：,Q,的单位是乏尔（var),Q,L,和,Q,C,一正一负，说明两元,件之间的无功功率具有,相互补偿,作用，即,L,建立磁场时,C,恰逢放电，,C,建立电场时,L,恰逢释放磁场能，,L,和,C,之间的能量交换可以互补,。

电力设备的容量一般由其额定电压和额定电流的,乘积来决定，称为视在功率，用,S,表示：,为了区别于有功功率和无功功率，视在功率的单位用,“伏安(VA)”或“千伏安(KVA)”由上式又可看出视在功率,S,和有功功率,P,、无功功,率,Q,三者之间存在着相当勾股弦定理的数量关系，因,此可以把这种数量关系用一个三角形来表示：,P,Q,L,-,Q,C,S,显然功率三角形和阻抗三角形、,电压三角形是相似三角形只有电阻元,件上才消耗有功,功率！,P,Q,L,-,Q,C,S,4.4.2 复功率,根据功率三角形可以导出复功率：,复功率是一个辅助计算功率的复数，它的模是视,在功率，它的辐角的余弦等于电路中总电压与电流之,间的相位差角，其实部是有功功率，虚部是无功功率,复功率将正弦稳态电路的三个功率统一在一个公,式中，只要计算出电路中的电压相量和电流相量，各,种功率就可以很方便的计算出来复功率的单位仍用,视在功率的单位【VA】4.4.3 功率因数的提高,功率因数是电力技术经济中的一个重要指标负载功率因数过低，电源设备的容量不能得到充分利用；另外在功率一定、电压一定的情况下，负载功率因数越低，则通过输电线路上的电流,I=P/,(,U,cos,)越大，因此造成供电线路上的功率损耗增大。

显然，提高功率因数对国民经济的发展具有非常重要的意义提高功率因数的,意义是什么？如,何提高？,提高功率因数的意义：,1.提高发配电设备的利用率；,2.减少输电线上的电压降和功率损,失尽量减少感性设备的空载和轻载，或在感性设备两端并联适当的电容一台功率为1.1kW的感应电动机，接在220V、50 Hz的电路中，电动机需要的电流为10A，求：(1)电动机的功率因数；(2)若在电动机两端并联一个79.5F的电容器，电路的功率因数为多少？,（1）,（2）,设未并联电容前电路中的电流为,I,1,；并联电容后，电动机中的电流不变，仍为,I,1,，但电路中的总电流发生了变化，由,I,1,变成,I,电流相量关系为：,画电路相量图分析：,U,I,I,C,I,1,I,C,U,I,I,C,I,1,I,C,可见，电路并联了电容,C,后，功率因数由原来,的0.5提高到了0.845，电源利用率得以提高检验学习结果,1.,RL,串联电路接到220V的直流电源时功率为1.2KW，接在220V、50 Hz的电源时功率为0.6KW，试求它的,R,、,L,值2.判断下列结论是否正确:,(1),S,=,I,2,Z,*,；（2）,S,=,U,2,Y,*,3.已知无源一端口：,试求：。