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2021北京初三一模数学汇编：一次函数与反比例函数综合1 . ( 2 0 2 1 •通州区一模)在平面直角坐标系直为中点A ( l, 4)为双曲线^ = 人上一点.X( 1 )求 & 的值;( 2 ) 当x > 2 时，对于x的每一个值，函数y = z nr - 2 ( 〃? w0 )的值大于y = 七的值，直接写出机的取值范围.xk2 . ( 2 0 2 1 •西城区一模)在平面直角坐标系X )， 中，直线y = — x + b与双曲线y = - ( ZwO)交于A , 3 两点，点 A ,x点 5 的横坐标与 ，乙满足直线y = - x + b与X 轴的交点为C ( 3, O), 与 y 轴的交点为D .( 1 )求b的值;( 2 ) 若乙 = 2,求 k 的值；( 3 ) 当A D . 2 3 0 时，直接写出左的取值范围.3. ( 2 0 2 1 •顺义区一模)在平面直角坐标系x Oy 中，一次函数 y = + w 0 )的图象经过点A ( 0 , - l), 8 ( 1 , 0 ).( 1 ) 求％, b的值；( 2 ) 当x > l 时，对于x 的每一个值，函数y = - 2 x + 〃 的值小于一次函数y = A x + 人的值，直接写出”的取值范围 .k4 . ( 2 0 2 1 •朝阳区一模)如图，在平面直角坐标系x O y 中，A ( 〃, 2 )是直线/ : y = 1 - 1 与函数y = 9 ( x > 0 )的图象G的x交点.( 1 )①求a的值；②求函数y = 4( x > 0 )的解析式.X( 2 )过点尸( “，0 )( 〃> 0 )且垂直于x 轴的直线与直线/ 和图象G的交点分别为M , N ,当时，直接写出” 的取值范围.5. ( 2 0 2 1 •丰台区一模)在平面直角坐标系x 0 y 中，将点A ( m, 2 )向左平移2个单位长度，得到点3 ,点 8在直线y = x + l 上.( 1 )求 ， " 的值和点8的坐标；( 2 ) 若一次函数y = A x - l的图象与线段4 5 有公共点，求左的取值范围.76. （ 2 0 2 1 •平谷区一模）已知：直线4 :丫 = 辰+ 人过点4 - 1 , 0 ） ,且与双曲线4 ： y = 士相交于点5（ m , 2 ） .x（ 1 ）求 m 值及直线《 的解析式；（ 2 ）画出4 的图象，结合图象直接写出不等式乙+ 6 >2的解集.7. （ 2 0 2 1 •房山区一模）在平面直角坐标系x O y 中，一次函数y = x + l 的图象与反比例函数y = A（ Z / 0 ） 的图象相交X于点A （ 2 , 机 ） ，将点A向左平移2 个单位长度，再向上平移1 个单位长得到点B .（ 1 ）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（ 2 ）若一次函数的图象过点8,且与反比例函数> =4 （ 女*0 ） 的图象没有公共点，写出一个满足条件的一次函X数的表达式.8 . （ 2 0 2 1 •大兴区一模）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，直 线 / 与 双 曲 线 交 于 点 4（ 1 , 〃 ） 和点3（ - 2 , - 1 ） .X（ 1 ）求机，" 的值及直线/ 的解析式；（ 2 ）点 P （ 々, y） ,。

（ 尤 2 ， 力） 是线段至 上两点且X < 毛 ，「 2 啦 ，若线段PQ 与双曲线y = % 无交点,9. （ 2 0 2 1 •石景山区一模）在平面直角坐标系x 0 y 中，直线/ :y = x - 3 与函数y = g （ x > 0 ） 的图象G交于点尸（ 4, 份 .（ 1 ）求a , b的值；（ 2 ）直线4 ： 丫 = 丘 依 = 0 ） 与直线/ 交于点 例 ，与图象G交于点N,点 / 到 y 轴的距离记为4 ,点 N到 y 轴的距离记为4 ,当4 >4 时，直接写出人的取值范围.1 0 . （ 2 0 2 1 •东城区一模）在平面直角坐标系直为中，直线4 :丁 = 去+ 人与直线y = 3x 平行，且过点4（ 2 , 7） .（ 1 ）求直线4 的表达式；（ 2 ）横、纵坐标都是整数的点叫作整点. 直线4 与直线4 关于y 轴对称，直线y = m 与 直 线 围 成 的 区 域W 内 （ 不包含边界）恰有6 个整点，求〃? 的取值范围.1 1 . （ 2 0 2 1 •海淀区一模）已知直线/ :丫 = 依 伏 ^ 0 ） 经过点4（ - 1 , 2 ） .点 P为直线/ 上一点，其横坐标为机. 过点P作y 轴的垂线，与函数y = ±（ 尤 > 0 ） 的图象交于点Q.X（ 1 ）求■的值;（ 2 ）①求点。

的坐 标 （ 用含〃 ? 的式子表示） ；②若A P O Q 的面积大于3 , 直接写出点P的横坐标5 的取值范围.1 2 . （ 2 0 2 1 •门头沟区一模）在平面直角坐标系x O y 中，正比例函数y = x与反比例函数丫 = 4 徐工0/二0 ） 的图象相X交于点尸（ 1 , 1 ） .（ 1 ）求k 的值；（ 2 ）过点M （ 0 , a ） 平行于x 轴的直线，分别与第一象限内的正比例函数y = x、反比例函数y = &的图象相交于X4 （ 西，y j 、B（X2 ,必） 当 ; 釉 2 时 ， ，求 ％ + / 的取值范围.2021北京初三一模数学汇编：一次函数与反比例函数综合参考答案解 答 题 ( 共 1 2 小题)1 .【 分析】( 1 )把点A ( l, 4)代入y = &即可：X( 2 )找到临界点( 2 , 2 ), 求出当函数过( 2 , 2 )时，机的值，再结合图象可得出， 〃的取值范围.【 解答】解：( 1 )将点A ( l, 4)代入y = & ,x可得左= 4.( 2 ) 已知函数丫 = 〃 a - 2 ( 〃 ? 力 0 ) , 过点( 0 , - 2 ),4当 ％ = 2 时，) 1 = —= 2 ,. 2当 y = / nr - 2 过 ( 2 , 2 )时, 可得 2 m - 2 = 2 ,解得m = 2 ,• . •当x > 2 时，函数y = fnx-2 ( m^0)的值大于y = —的值，x.•. 当x > 2 时，函数y =， nr - 2 ( 加r 0 )的图象在> =七的上方，如图所示，2 . 【 分析】( 1 )将点C 代入y = -x + % 求解.( 2)把 %= 2 代入一次函数解析式求出点坐标，再代入反比例函数解析式求解.( 3 ) 分类讨论/> 0 与％< 0 两种情况，根据坐标系中中点公式求解.【 解答】解：( 1 )把 ( 3 , 0 )代入y = -x + b 得0 = — 3 + 6 ,. . b = 3 .( 2 )将 x = 2 代入 y = -x + 3 得 y = -2 + 3 = 1 ,• ••点A坐标为( 2, 1 ).将( 2, 1 )代入y J得1」，x 2解得k = 2 .( 3 )由( 1 )得一次函数解析式为y = -x + 3 ./.直线与y轴交点D的坐标为( 0 , 3 ).如图，当4> 0时，直线与双曲线交点在第一象限,b当4 5 = 2 5。

时点5为4)中点，设点A坐标为( 八一)，点5坐标为色㈤,m0 + m------ =a2I 2,kb = 一»3 + -,.. m. _ K ,2 m~ 2解得m = k ,tk c..h = — = 2 ,m~ 2将y = 2代入y = -x + 3中得x = l ,. •.点 3坐标为( 1 , 2), k = lx2 = 2.I k | 越大双曲线越远离坐标轴，当A <0时，交点3在第二象限，交点A在第四象限，作A E,成 垂直于y轴.y解 得 .W-三号BF//AE,.-.ABDF^MDE," BD -xB '当 A D . 2 B D 时,3 +J 9 -4 Z3 - J 9 -4 厂解得％…一 1 8 ,— 1 & , Z < 0 .综上所述，0 < 鼠 2 或 -1 & , % < 0 .3 • 【 分析】( 1 )通过待定系数法将4 0 , -1 ), 8 ( 1 , 0 )代入解析式求解.( 2)解含参不等式-2x + n» , 依+ 6 .【 解答】解：( 1 )将 A( 0 , -l ), 8 ( 1 , 0 )代入解y = (+b得,[ ~l=b ,解得3=1 ,[0 = k + b [b = -\( 2 ) 由 ( 1 ) 得 y = x — l ,解不等式一 2x + % , x - 1 得 x. 2 以 ，3由 题 意 得 出 ” 1,即4 , 2.3故答案为：4 , 2.4 . 【 分析】⑴① A Q 2 ) 代入y = x —1 即可得”，②把A( 3 , 2)代入y = &可得& 的值，即可求出反比例函数解析式；X( 2) 观察图形交点，数形结合即可得到答案.【 解答】解：( 1 )① A( a , 2)代入y = x — 1 得：2 = « —1 ,二 .a = 3 ;② ，a = 3A( 3 , 2),把 A( 3 , 2)代入 y = 4 得：2 = & ,x 3:. k = 6 ,k6函数y = —( x >0 )的解析式为y =—；xx( 2 )如图:： .P M > P N ,即 y历>=2 °P , P N，S〉OPM > S&OPN由图象G : y = g与直线/: y = x - l交于4 ( 3 , 2)知，当x> 3时，yM > yN ,x当 S&QPM > SM)PN 时，X>3 t 即 〃 > 3 .5. 【 分析】( 1 )先求得5的坐标，代入y = x + l即可求得加的值;( 2 )分别求出直线丁 = 区 -1过点A、点8时攵的值，再结合函数图象即可求出火的取值范围.【 解答】解：( 1 ) 点A ( m , 2)向左平移2个单位长度得到点3 ,点 B( jn—2, 2),又 点B( m-2 ,2 )在直线y = x + l上,/.2 = — 2 + 1 ,/.机=3 ,5 ( 1 , 2).( 2 )・. •一次函数)， 二丘一1 图象过点( 0 , -1 ),且 A( 3 , 2), 5 ( 1 , 2),・ ・ ・当一次函数y =h - 1图象过点A( 3 , 2)时,k = l,当一次函数 ) = 辰 -1图象过点8 ( 1 , 2)时，k = 3 .如图，若一次函数丁 = 米 -1与线段A S有公共点，则攵的取值范围是啜女3 .6 . 【 分析】（ 1 ）用待定系数法即可求解;（ 2）根据函数表达式画出函数图象，观察函数图象即可求解.0【 解答】解：（ 1 ）将点5的坐标代入反比例函数表达式的：2 = 工m解得小= 1 ,故点3的坐标为（ 1 , 2） ,丫 = 履 + 优女工0 ） 过点 4一 1 , 0 ） 和 B（ l , 2） ,I"解得b = \k =]：.y = x + i ；x7 . 【 分析】（ 1 ）将点42, ㈤ 代入一次函数解析式求解.（ 2）联立一次函数与反比例函数方程，求出4<0时人的取值范围.【 解答】解：（ 1 ）将 （ 2, 加 ） 代入y = x + l 得利= 3 ,. , .点 4坐标为( 2, 3 ), 々 = 2x 3 = 6 ,6X点3坐标为（ 0 , 4 ） .( 2) y = -1 0 x + 4,理由如下:一次函数图象经过点8 （ 0 , 4 ） ,设一次函数解析式为y = f c r + 4 ,y = kx + 4联立方程< 6 可得履2+4X-6 = 0,》 二 一一次函数图象与反比例函数y = g无交点，X△ = 1 6 + 2 4 k < 0，: . k < - -即可.3y =—I Ox + 4满足题意.8. 【 分析】( 1 )将5代入反比例函数解析式求出机，再求点A坐标，再通过A, B坐标求一次函数解析式.( 2 )当点。

与A重合时求用最大值，点P与B重合时求占最小值.【 解答】解：( 1 )将8 ( -2, -1 )代入y = 2得帆= 2,X将 A( l ,〃 )代入 y =—得 ” =2 .x. , .点A坐标为( 1 , 2).设直线/解析式为：y = kx + b,将 A( l , 2), 8 ( -2, -1 )代入 y = f c r +力得：[2 = k + b[-1 = -2 k + b '解得Cl ，[b = Ij = x + l .( 2 )作A C / /y轴，B C平行于x轴交于点C,: . A C = B C = 3 , A A B C为等腰直角三角形，作尸E //x轴交A C于点E ,当点与点A重合时，△ P Q E为等腰直角三角形，P Q = 2垃,:,AE = P E = 2 ,. , .点E坐标为( 1 , 0 ),1 -2 = - 1 ,点尸坐标为( -1 , 0 ),/. X )= - 1 .当点P与8重合时，5=— 2,-2 v X ] v -1 .9. 【 分析】( 1 )将尸( 4 , 6 )先代入y = x -3求出6 ,再通过反比例函数刈=%求出a .( 2)分别求出两直线与双曲线交于同一点的两种情况求临界值.【 解答】解：将( 4 ,力代入y = x -3得b = 4 -3 = 1 ,. , .点P坐标为( 4 , 1 ),「 .a = 4 x l = 4,故 a = 4 , b = 1 .( 2) 图象G : y = ±在第一象限，x. •.正比例函数丁 =" 中 女＞0时与图象G有交点,直 线: y = kx( k/ 0 )与直线I有交点，二 . 左 ¥ 1 ,当交点M在第一象限时，OvAvl ,当交点、M , P, N时重合时，4=出 ，此时左= 1 + 4 = 1 ,4当交点〃在第三象限且4 =4时,由对称性可知点M, N同时在双曲线上,_ 4联立方程，y = x- 3解得x = - l 或 x = 4 ,二 . 点用横坐标为- 1 ,把x = - l 代入 y = x - 3 得 y = - 4 ,.,. 点M 坐标为（ - 1 ,- 4 ） ,此 时 左 = 彳 = 4 ,41 0 .【 分析】（ 1 ）根据题意直线《 ： 丫 =h+伙4 * 0 ） 中左= 3, 把点A（ 2 ,7 ） 代入即可求得b , 从而求得直线人的函数表达式；（ 2 ）分两种情况，根据图象即可得到结论.【 解答】解：（ 1 ） •直线y = 区 + /? 与直线y = 3 x平行，:. k = 3 ,把点A （ 2 ,7 ） 代 入 直 线 尸 直 + b 中 ,得 到 7 = 6 + 。

解得5 = 1 ,直线4的解析式为y = 3 x+ l ；（ 2 ）） 直线4与直线《 关于y轴对称，直线（ 2 为 y = — 3 x +1 ,画出函数图象如图，结合图象，可得Y ,,加＜- 3 或5 c % ,6 时，区域W 内恰有6个整点.A 7(2 )①设点P的坐标为(惟- 2 加)，当 y = - 2 m= — 时，x = --- ，即可求解;x m1 1 2②由 A P O Q 的面积= — P Q x % , = — x(- - - - - "?)X(-2 "2 )> 3 ,即可求解.2 2 m【 解答】解：( 1 )将点A 的坐标代入y = Ax得：2 = — k ,即左= - 2 ；(2 )① 由 ( 1 ) 知，y = -2 x9设点P的坐标为,4 2当 y = -2 m = 一时，x - --- ，x m故点的坐标为(- 一 ，- 2 m )；m解得" 2 > 1 或 mv — 1 ,4由函数y = —(x> 0 ), 则 % vO ,x故 W V — 1 .12.【 分析】( 1 ) 运用待定系数法将点P(l,l)代入y = A(/wO,xwO) , 求出女即可;X( 2 ) 由题意得： y,=y2= a , 进而可得西+ 々 = a +, ，根据/ + 尻 . 2岫 ，即可求出％ + 天. . 2 , 再由［ 麴 h 2 , 即可得出结论.2【 解答】解：( 1) 反比例函数y = K (%wO,xHO)的图象经过点P(l,l),X1k = i f( 2 ) 由题意得：y = 必 = a ，1 1「 •玉= % = 。

X2 =— = 一，% a1％ W — 9：.% + 九2・ .2 ,当〃 =7 时，M(0，G), ~ )» 3(2,Q ,2 2 2 2 21 c 5X| + & = ~ + 2 = —,当 a = 2, M(0,2), A(2,2), B (-, 2),2. • .一=2 + 泻，.•.Xi+ 9 的取值范围为：2轰叱+ 々| .。