银行业从业资格风险管理公式汇总Word精选.doc

《风险管理》公式与模型汇总 第一章 风险管理基础1. 概率 （第24 页）概率是对不确定性事件进行描述的有效的数学工具，是对不确定性事件发生可能性的一种度量风险是未来结果的不确定性，概率是度量风险的基础2. 随机事件与随机变量 （第25 页）在每次随机试验中可能出现，也可能不出现的结果称为随机事件随机变量是用数值来表示随机事件的结果3. 随机变量的数字特征 （第26~27 页）关于随机变量的数字特征，最常用的概念是期望、方差和标准差1） 期望（亦称为期望值、均值）是随机变量的概率加权和，反映了随机变量的平均值在金融领域中，资产收益率的期望是指投资者持有的资产在下一时期所预期能够获得的平均收益率2） 方差反映了随机变量偏离其期望值的程度标准差（波动率）是随机变量方差的平方根在金融领域中，方差和标准差是用来衡量资产风险的指标，是风险的代名词通俗地说，方差越大，随机变量取值偏离均值的程度越大，不稳定性也越大，即风险越大4. 离散型随机变量 （第25~26 页）（1） 如果随机变量x 的所有可能值只有有限多个或可列多个，即为离散型随机变量离散型随机变量的一切可能值及与其取值相应的概率，称做离散型随机变量的概率分布。

2） 期望 Σ== ⋅Nii i E x x p1( ) （1）其中： i p 为随机变量取值为i x 的概率E(x) 反映了随机变量x 的平均值（3） 方差 Σ== −Ni i Var x x E x pi 1( ) [ ( )]2 （2） 其中： i p 为随机变量取值为i x 的概率Var(x) 反映了随机变量x 偏离E(x) 的程度，即风险我们可以通过下面这道例题来具体体会上述多个概念例题：假定某股票下一年可能出现5 种情况，每种情况对应概率和收益率如下表所示：概率 0.05 0.25 0.40 0.25 0.05收益率 50% 30% 10% -10% -30%􀁹 该股票的下一年的收益率是一个随机变量，只能取5 个数值，50%、30%、10%、－10％、－30%􀁹 因为收益率只能取5 个值，该随机变量为离散型随机变量􀁹 该离散型随机变量的取值50%、30%、10%、－10％、－30%相对应的概率分别为0.05、0.25、0.40、0.25、0.05，则收益率概率的分布如下：⎪ ⎪ ⎪⎩⎪ ⎪ ⎪⎨⎧= −= −====0.05 30%0.25 10%0.40 10%0.25 30%0.05 50%( )xxxxxf x􀁹 收益率的期望E(x) = 0.0550%＋0.2530%＋0.4010%＋0.25(-10%)＋0.05(-30%)= 10%􀁹 收益率的方差Var(x) = (50%－10%)20.05＋(30%－10%)20.25＋(10%－10%)20.40＋(－10%－10%)20.25＋(－30%－10%)20.05 = 0.0365. 连续型随机变量 （第26 页）（1） 如果随机变量x 的所有可能值由一个或若干个(有限或无限)实数轴上的区间组成，则为连续型随机变量。

连续型随机变量的可能取值有无限多个我们也可以这样理解：“如果变量可以取到某一区间内任意值，即变量的取值是连续的，那么这个随机变量就是连续型随机变量如果存在一个非负可积函数f (x) ，对任意实数a 和b （ a < b ），都有：（2） < < = ∫baP(a X b) f (x)dx （3）则称f (x) 为随机变量的概率密度函数，简称概率密度或密度函数 （3） 期望 ∫+∞−∞E(x) = xf (x)dx （4）其中： f (x) 为随机变量x 的概率密度函数E(x) 反映了随机变量x 的平均值（4） 方差 ∫+∞−∞Var(x) = [x − E(x)]2 f (x)dx （5）其中： f (x) 为随机变量x 的概率密度函数Var(x) 反映了随机变量x 偏离E(x) 的程度，即风险6. 常用统计分布的概率密度函数（概率函数）及其期望、方差 （第27~29 页）（1） 均匀分布（连续型）􀁹 概率密度函数⎪⎩⎪⎨⎧ ≤ ≤= −0 其他1( ; , )a x bu x a b b a （6）􀁹 期望 E(x) = (a + b) / 2 （7）􀁹 方差 Var(x) = (b − a)2 /12 （8）（2） 二项分布（离散型）􀁹 概率函数 P X k Ck pk p n k k nn { = } = (1− ) − , = 0, 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅ , （9）􀁹 期望 E(X ) = np （10）􀁹 方差 Var(X ) = np(1− p) （11）（3） 正态分布（连续型）􀁹 概率密度函数 = ∞ < < + ∞− −,2( ) 1( )221f x e - xxσμπσ（12）􀁹 期望 E(x) = μ （13）􀁹 方差 Var(x) = σ 2 （14）例如：可用正态分布来描述股票价格（或资产组合）每日对数收益率的分布。

􀁹 正态分布概率密度函数曲线的性质：a. 正态分布概率密度函数曲线呈现中间高、两边低、左右对称的形态b. 正态随机变量x 的观测值落在距均值为1 倍标准差范围内的概率约为0.68（68%）c. 正态随机变量x 的观测值落在距均值为2 倍标准差范围内的概率约为0.95（95%）d. 正态随机变量x 的观测值落在距均值为3 倍标准差范围内的概率约为0.9973（99.73%） （4） 标准正态分布（μ = 0,σ = 1的正态分布）􀁹 概率密度函数 222( ) 1xx e−=πϕ （15）􀁹 期望 E(x) = μ = 0 （16）􀁹 方差 Var(x) =σ 2 = 1 （17）􀁹 如果随机变量x 服从均值为μ ，方差为σ 2 的正态分布，则变量(x − μ ) /σ 服从标准正态分布7. 收益的计量 （第30~33 页）（1） 绝对收益 0 R = P − P 绝对 （18）（2） 百分比收益率00百分比PR P P−= （19）（3） 对数收益率 ln( ) ln( ) ln( )00 Pr = P − P = P （20）其中： P 为期末的资产价值总额， 0 P 为期初投入的资金总额（4） 资产组合收益率 Σ==Nip i i R W R1（21）其中： p R 为资产组合的收益率， i W 为各种资产在资产组合中所占的权重i R 为第i 种资产的百分比收益率8. 两种资产组合的标准差 （第34~35 页）1 2 1 222222121 σ W σ W σ 2ρWW σ σ p = + + （22）其中： 1 2 W ,W 分别为两种资产在资产组合中的权重， ρ 为两种资产之间的相关系数，当−1 ≤ ρ <1，即两种资产之间的收益率变化不完全正相关时，分散投资能够降低非系统性风险 9. 导数及泰勒展式 （第37~40 页）（1） 一阶导数xf x f x x f x x Δ+ Δ −′ = Δ →( ) Lim ( ) ( ) 0 （23）（2） 一阶泰勒展式近似 ( ) ( ) ( )( ) 0 0 0 f x ≈ f x + f ′ x x − x （24）（3） 二阶泰勒展式近似 20 0 0 0 0 ( )( )2f (x) ≈ f (x ) + f ′(x )(x − x ) + 1 f ′′ x x − x（25）10. 《巴塞尔新资本协议》中规定的风险加权资产计算方法 （第22 页）风险类别 方法信用风险标准法内部评级初级法内部评级高级法市场风险标准法内部模型法操作风险基本指标法标准法高级计量法第三章 信用风险管理1. 单一法人客户财务比率分析 （第70~72 页）（1） 盈利能力比率􀁹 销售毛利率＝[(销售收入－销售成本)/销售收入]100% （26）􀁹 销售净利率＝(净利润/销售收入)100% （27）􀁹 资产净利率（总资产报酬率） （28）＝净利润/[(期初资产总额＋期末资产总额)/2]100%􀁹 净资产收益率（权益报酬率） （29）＝净利润/[(期初所有者权益合计＋期末所有者权益合计)/2]100%􀁹 总资产收益率 （30）＝净利润/平均总资产＝(净利润/销售收入)(销售收入/平均总资产)＝销售净利率总资产周转率 （2） 效率比率􀁹 存货周转率＝产品销售成本/[(期初存货＋期末存货)/2] （31）􀁹 存货周转天数＝360/存货周转率 （32）􀁹 应收账款周转率＝销售收入/[(期初应收账款＋期末应收账款)/2] （33）􀁹 应收账款周转天数＝360/应收账款周转率 （34）􀁹 应付账款周转率＝购货成本/[(期初应付账款＋期末应付账款)/2] （35）􀁹 应付账款周转天数＝360/应付账款周转率 （36）􀁹 流动资产周转率＝销售收入/[(期初流动资产＋期末流动资产)/2] （37）􀁹 总资产周转率＝销售收入/[(期初资产总额＋期末资产总额)/2] （38）􀁹 资产回报率（ROA） （39）＝[税后损益＋利息费用(1－税率)]/平均资产总额􀁹 权益收益率（ROE）＝税后损益/平均股东权益净额 （40）（3） 杠杆比率􀁹 资产负债率＝(负债总额/资产总额)100% （41）􀁹 有形净值债务率＝[负债总额/(股东权益－无形资产净值)]100% （42）􀁹 利息偿付比率（利息保障倍数） （43）＝(税前净利润＋利息费用)/利息费用＝(经营活动现金流量＋利息费用＋所得税)/利息费用＝[(净利润＋折旧＋无形资产摊销)＋利息费用＋所得税]/利息费用* 净利润＋折旧＋无形资产摊销＋利息费用＋所得税 可以记为EBITDA（4） 流动比率􀁹 流动比率＝流动资产合计/流动负债合计 （44）􀁹 速动比率＝速动资产/流动负债合计 （45）其中：速动资产＝流动资产－存货或 速动资产＝流动资产－存货－预付账款－待摊费用（5） 现金流量分析􀁹 净营运现金流量（经营活动产生的净现金流量） （46）＝净损益＋折旧非现金的收入、费用项目(摊销、递延税项等) 营运资金的变化额 􀁹 本年度现金和现金等价物的净增加额 （47）＝经营活动产生的净现金流量投资活动产生的净现金流量融资活动产生的净现金流量2. 客户信用评级模型 （第93~106 页）模型类别 模型名称 概要5C、5P 系统针对企业信用5C：品德(Character)、资本(Capital)、还款能力(Capacity)、抵押(Collateral)、经营环境(Condition)5P：个人因素(Personal Factor)、资金用途因素(Purpose Factor)、还款来源因素(Payment Factor)、保障因素(Protection Fac。