平面机构的自由度和速度分析.ppt

第第1章章 平面机构的自由度和速度分析平面机构的自由度和速度分析§1－－1 运动副及其分类运动副及其分类§1－－2 平面机构的运动简图平面机构的运动简图§1－－3 平面机构的自由度平面机构的自由度§1－－4 速度瞬心及其在机构速度速度瞬心及其在机构速度 分析中的应用分析中的应用名词术语解释名词术语解释:1.构件构件 －独立的运动单元－独立的运动单元 内燃机内燃机中的连杆§§1－－1 运动副及其分类运动副及其分类内燃机内燃机连杆连杆套筒套筒连杆体连杆体螺栓螺栓垫圈垫圈螺母螺母轴瓦轴瓦连杆盖连杆盖零件零件 －独立的制造单元－独立的制造单元2.运动副运动副a)两个构件、两个构件、b) 直接接触、直接接触、c) 有相对运动有相对运动运动副元素－直接接触的部分（点、线、面）运动副元素－直接接触的部分（点、线、面）例如：例如：凸轮凸轮、、齿轮齿廓齿轮齿廓、、活塞与缸套活塞与缸套等定义：定义：运动副－－两个构件直接接触组成的仍能产运动副－－两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接生某些相对运动的联接三个条件，缺一不可三个条件，缺一不可运动副的分类：运动副的分类： 1)按引入的约束数分有：按引入的约束数分有： I级副级副II级副级副III级副级副I级副、级副、II级副、级副、III级副、级副、IV级副、级副、V级副。

级副 2)按相对运动范围分有：按相对运动范围分有： 平面运动副－平面运动副－平面运动平面运动平面机构平面机构－全部由平面运动副组成的机构－全部由平面运动副组成的机构IV级副级副例如：球铰链、拉杆天线、螺旋、生物关节例如：球铰链、拉杆天线、螺旋、生物关节空间运动副－空间运动副－空间运动空间运动V级副级副1V级副级副2V级副级副3两者关联空间机构空间机构－至少含有一个空间运动副的机构－至少含有一个空间运动副的机构 3)按运动副元素分有：按运动副元素分有： ①①高副－点、线接触，应力高高副－点、线接触，应力高②②低副－面接触，应力低低副－面接触，应力低例如：例如：滚动滚动副副、、凸轮副凸轮副、、齿轮副齿轮副等例如：例如：转动副转动副（回转副）、（回转副）、移动副移动副 常见运动副符号的表示常见运动副符号的表示: 国标国标GB4460－－84常用运动副的符号常用运动副的符号运动副运动副名称名称运动副符号运动副符号两运动构件构成的运动副两运动构件构成的运动副转转动动副副移移动动副副12121212121212121212121212两构件之一为固定时的运动副两构件之一为固定时的运动副122121平平面面运运动动副副平平面面高高副副螺螺旋旋副副21121221211212球球面面副副球球销销副副121212空空间间运运动动副副121212构件的表示方法构件的表示方法:一般构件的表示方法一般构件的表示方法 杆、轴构件杆、轴构件固定构件固定构件同一构件同一构件三副构件三副构件 两副构件两副构件 一般构件的表示方法一般构件的表示方法 运动链－两个以上的构件通过运动副运动链－两个以上的构件通过运动副的联接而构成的系统。

的联接而构成的系统注意事项注意事项: 画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质的性质闭式链闭式链、、开式链开式链3. 运动链运动链 若干若干1个或几个个或几个1个个4. 机构机构定义定义：具有确定运动的运动链称为机构具有确定运动的运动链称为机构 机架机架－作为参考系的构件－作为参考系的构件，如机床床身、车辆如机床床身、车辆底盘、飞机机身底盘、飞机机身机构的组成：机构的组成：机构机构＝机架＋原动件＋从动件＝机架＋原动件＋从动件机构是由若干构件经运动副联接而成的，很显然，机构归属于运动链，那么，运动链在什么条件下就能称为机构呢？即各部分运动确定分别用四杆机构和五杆机构模型演示得出如下结论：在运动链中，如果以某一个构件作为参考坐标系，当其中另一个（或少数几个）构件相对于该坐标系按给定的运动规律运动时，其余所有的构件都能得到确定的运动，那么，该运动链便成为机构 原（主）动件原（主）动件－按给定运动规律运动的构件－按给定运动规律运动的构件从动件从动件－其余可动构件－其余可动构件§§1－－2 平面机构运动简图平面机构运动简图机构运动简图机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对－用以说明机构中各构件之间的相对 运动关系的简单图形。

运动关系的简单图形作用：作用： 1.表示机构的结构和运动情况表示机构的结构和运动情况机动示意图－不按比例绘制的简图机动示意图－不按比例绘制的简图现摘录了部分现摘录了部分GB4460－－84机构示意图如下表机构示意图如下表2.作为运动分析和动力分析的依据作为运动分析和动力分析的依据常用机构运动简图符号常用机构运动简图符号 在在机机架架上上的的电电机机齿齿轮轮齿齿条条传传动动带带传传动动圆圆锥锥齿齿轮轮传传动动链链传传动动圆柱圆柱蜗杆蜗杆蜗轮蜗轮传动传动凸凸轮轮传传动动外啮外啮合圆合圆柱齿柱齿轮传轮传动动机构运动简图机构运动简图应满足的应满足的条件条件： 1.构件数目与实际相同构件数目与实际相同 2.运动副的性质、数目与实际相符运动副的性质、数目与实际相符 3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构 成比例棘棘轮轮机机构构内啮内啮合圆合圆柱齿柱齿轮传轮传动动绘制机构运动简图绘制机构运动简图顺口溜：顺口溜：先两头，后中间，先两头，后中间， 从头至尾走一遍，从头至尾走一遍， 数数构件是多少，数数构件是多少， 再看它们怎相联。

再看它们怎相联步骤：步骤：1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；4.检验机构是否满足运动确定的条件检验机构是否满足运动确定的条件2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面）， 绘制示意图绘制示意图3.按比例绘制运动简图按比例绘制运动简图 简图比例尺：简图比例尺： μμl = =实际尺寸实际尺寸 m / m / 图上长度图上长度mmmm思路：思路：先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型，并用符号表示出来的类型，并用符号表示出来举例：举例：绘制绘制破碎机破碎机和和偏心泵偏心泵的机构运动简图的机构运动简图DCBA1432绘制图示绘制图示鳄式破碎机鳄式破碎机的运动简图的运动简图1234绘制图示绘制图示偏心泵偏心泵的运动简图的运动简图偏心泵偏心泵§§1－－3 平面机构的自由度平面机构的自由度给定给定S S3 3＝＝S S3 3(t)(t)，，一个独立参数一个独立参数θθ1 1＝＝θθ1 1（（t t））唯一确定，该机唯一确定，该机构仅需要一个独立参数。

构仅需要一个独立参数 若若仅仅给给定定θθ1 1＝＝θθ1 1（（t t））, ,则则θθ2 2 θθ3 3 θθ4 4 均均不不能能唯唯一一确确定定若若同同时时给给定定θθ1 1和和θθ4 4 ，，则则θθ3 3 θθ2 2 能能唯唯一一确确定定，，该该机机构构需需要要两两个个独独立立参数参数 θθ4 4S3123S’3θθ1 11234θθ1 1定义：定义：保证机构具有确定运动时所必须给定的保证机构具有确定运动时所必须给定的 独立运动参数称为机构的自由度独立运动参数称为机构的自由度原动件－能独立运动的构件原动件－能独立运动的构件∵∵一个原动件只能提供一个独立参数一个原动件只能提供一个独立参数∴∴机构具有确定运动的条件为：机构具有确定运动的条件为：自由度＝原动件数自由度＝原动件数一、一、 平面机构自由度的计算公式平面机构自由度的计算公式作作平平面面运运动动的的刚刚体体在在空空间间的的位位置置需需要要三三个个独独立立的的参参数数（（x，，y, θθ））才能唯一确定才能唯一确定yxθθ(x , y)F = 3单个自由构件的自由度为单个自由构件的自由度为 3 3自由构自由构件的自件的自由度数由度数运动副运动副 自由度数自由度数 约束数约束数回转副回转副 1（（θθ）） + 2（（x，，y）） = 3yx12Syx12xy12R=2, F=1R=2, F=1R=1, F=2结论：结论：构件自由度＝构件自由度＝3－约束数－约束数移动副移动副 1（（x）） + 2（（y，，θθ））= 3高高 副副 2（（x,θθ）） + 1（（y）） = 3θθ经运动副相联后，构件自由度会有变化：经运动副相联后，构件自由度会有变化： ＝自由构件的自由度数－约束数＝自由构件的自由度数－约束数活动构件数活动构件数 n 计算公式：计算公式： F=3n－－(2PL +Ph )要求：要求：记住上述公式，并能熟练应用。

记住上述公式，并能熟练应用构件总自由度构件总自由度 低副约束数低副约束数 高副约束数高副约束数 3×n 2 × PL1 × Ph①①计算曲柄滑块机构的自由度计算曲柄滑块机构的自由度解：活动构件数解：活动构件数n= 3低副数低副数PL= 4F=3n －－ 2PL －－ PH =3×3 －－ 2×4 =1 高副数高副数PH= 0S3123推广到一般：推广到一般： ②②计算五杆铰链机构的自由度计算五杆铰链机构的自由度解：活动构件数解：活动构件数n= 4低副数低副数PL=5F=3n －－ 2PL －－ PH =3×4 －－ 2×5 =2 高副数高副数PH=01234θθ1 1③③计算图示凸轮机构的自由度计算图示凸轮机构的自由度解：活动构件数解：活动构件数n= 2低副数低副数PL=2F=3n －－ 2PL －－ PH =3×2 －－2×2－－1 =1高副数高副数PH=1123二、二、计算平面机构自由度的注意事项计算平面机构自由度的注意事项12345678ABCDEF④④计算图示圆盘锯机构的自由度计算图示圆盘锯机构的自由度。

解：活动构件数解：活动构件数n= 7低副数低副数PL=6F=3n －－ 2PL －－ PH 高副数高副数PH=0=3×7 －－2×6 －－0=9计算结果肯定不对！计算结果肯定不对！1.复复合合铰铰链链 －－－－两两个个以以上上的的构构件件在在同同一一处处以以转转动动副相联计算：计算：m个构件个构件, 有有m－－1转动副两个低副两个低副上例：在上例：在B、、C、、D、、E四处应各有四处应各有 2 个运动副个运动副④④计算图示圆盘锯机构的自由度计算图示圆盘锯机构的自由度解：活动构件数解：活动构件数n=7低副数低副数PL=10F=3n －－ 2PL －－ PH =3×7 －－2×10－－0 =1可以证明：可以证明：F点的轨迹为一直线点的轨迹为一直线12345678ABCDEF圆盘锯机构圆盘锯机构⑥⑥计算图示两种凸轮机构的自由度计算图示两种凸轮机构的自由度解：解：n=3，， PL=3，，F=3n －－ 2PL －－ PH =3×3 －－2×3 －－1 =2PH=1对于右边的机构，有：对于右边的机构，有： F=3×2 －－2×2 －－1=1事实上，两个机构的运动相同，且事实上，两个机构的运动相同，且F=11231232.局部自由度局部自由度F=3n －－ 2PL －－ PH －－FP =3×3 －－2×3 －－1 －－1 =1本例中局部自由度本例中局部自由度 FP=1或计算时去掉滚子和铰链：或计算时去掉滚子和铰链： F=3×2 －－2×2 －－1 =1定义：定义：构件局部运动所产生的自由度。

构件局部运动所产生的自由度出出现现在在加加装装滚滚子子的的场场合合，，计算时应去掉计算时应去掉Fp滚子的作用：滑动摩擦滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦滚动摩擦123123解：解：n=4，， PL=6，，F=3n －－ 2PL －－ PH =3×4 －－2×6 =0PH=03.虚约束虚约束 －－对机构的运动实际不起作用的约束－－对机构的运动实际不起作用的约束计算自由度时应去掉虚约束计算自由度时应去掉虚约束∵ ∵ FE＝＝AB ＝＝CD ，，故故增增加加构构件件4前前后后E点点的轨迹都是圆弧，的轨迹都是圆弧，增加的约束不起作用，应去掉构件增加的约束不起作用，应去掉构件4⑦⑦已知：已知：AB＝＝CD＝＝EF，计算图示平行四边形，计算图示平行四边形 机构的自由度机构的自由度 1234ABCDEF重新计算：重新计算：n=3, PL=4, PH=0F=3n －－ 2PL －－ PH =3×3 －－2×4 =1特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：1234ABCDEF4F⑦⑦已知：已知：AB＝＝CD＝＝EF，计算图示平行四边形，计算图示平行四边形 机构的自由度。

机构的自由度 AB＝＝CD＝＝EF虚约束虚约束出现虚约束的场合：出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，两构件联接前后，联接点的轨迹重合，2.两两构构件件构构成成多多个个移移动动副副，，且且导路平行导路平行 如如平行四边形机构平行四边形机构，，火车轮火车轮椭圆仪椭圆仪等需要证明)4.运运动动时时，，两两构构件件上上的的两点距离始终不变两点距离始终不变3.两两构构件件构构成成多多个个转转动动副副，，且同轴5.对对运运动动不不起起作作用用的的对对称称部部分如多个行星轮如多个行星轮EF6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合两构件构成高副，两处接触，且法线重合如如等宽凸轮等宽凸轮W注意：注意：法线不重合时，法线不重合时，变成实际约束！变成实际约束！AA’n1n1n2n2n1n1n2n2A’A虚约束的作用：虚约束的作用：①①改善构件的受力情况，如多个行星轮改善构件的受力情况，如多个行星轮②②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨③③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮注意：注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的各种出现虚约束的场合都是有条件的 !CDABGFoEE’⑧⑧计算图示大筛机构的自由度。

计算图示大筛机构的自由度位置位置C ，，2个个低副低副复合铰链复合铰链:局部自由度局部自由度 1个个虚约束虚约束E’n= 7PL = 9PH =1F=3n －－ 2PL －－ PH =3×7 －－2×9 －－1 =2CDABGFoEB2I9C 3A1J6H87DE4FG5⑧⑧计算图示包装机送纸机构的自由度计算图示包装机送纸机构的自由度分析：分析：活动构件数活动构件数n：：A1B2I9C 3J6H87DE4FG592个个低副低副复合铰链复合铰链:局部自由度局部自由度 2个个虚约束虚约束: 1处处I8去去掉掉局局部部自自由由度度和和虚约束后：虚约束后： n =6PL = 7F=3n －－ 2PL －－ PH =3×6 －－2×7 －－3 =1PH =312A2(A1)B2(B1)§§1－－4 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用速度瞬心及其在机构速度分析中的应用机机构构速速度度分分析析的的图图解解法法有有：：速速度度瞬瞬心心法法、、相相对对运运动动法法、、线线图图法法瞬瞬心心法法尤尤其适合于简单机构的运动分析其适合于简单机构的运动分析一、一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法绝对瞬心绝对瞬心－重合点绝对速度为零。

－重合点绝对速度为零P21相对瞬心相对瞬心－重合点绝对速度不为零－重合点绝对速度不为零 VA2A1VB2B1Vp2=Vp1≠≠0 Vp2=Vp1=0两两个个作作平平面面运运动动构构件件上上速速度度相相同同的的一一对对重重合合点点，，在在某某一一瞬瞬时时两两构构件件相相对对于于该该点点作作相相对对转转动动 ，，该该点点称称瞬瞬时时速度中心速度中心求法？1)1)速度瞬心的定义速度瞬心的定义特点：特点： ①①该点涉及两个构件该点涉及两个构件 ②②绝对速度相同，相对速度为零绝对速度相同，相对速度为零 ③③相对回转中心相对回转中心2）瞬心数目）瞬心数目 ∵∵每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 ∴ ∴根据排列组合有根据排列组合有P12P23P13构件数构件数 4 5 6 8瞬心数瞬心数 6 10 15 281 2 3若机构中有若机构中有n个构件，则个构件，则N N＝＝n(n-1)/2n(n-1)/2121212tt123）机构瞬心位置的确定）机构瞬心位置的确定1.直接观察法直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。

适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置nnP12P12P12∞∞2.三心定律三心定律V12定定义义：：三三个个彼彼此此作作平平面面运运动动的的构构件件共共有有三三个个瞬瞬心心，，且且它它们们位位于于同同一一条条直直线线上上此此法法特特别别适适用用于两构件不直接相联的场合于两构件不直接相联的场合123P21P31E3D3VE3VD3A2VA2VB2A’2E’3P32结论：结论： P21 、、 P 31 、、 P 32 位于同一条直线上位于同一条直线上B23214举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心∞∞P141234P12 P34P13P24P23解：瞬心数为：解：瞬心数为：1.作瞬心多边形圆作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心N N＝＝n(n-1)/2n(n-1)/2＝＝6 n=46 n=4ωω1 1123二、速度瞬心在机构速度分析中的应用二、速度瞬心在机构速度分析中的应用1.求线速度求线速度已知凸轮转速已知凸轮转速ωω1 1，求推杆的速度求推杆的速度P23∞∞解：解：①①直接观察求瞬心直接观察求瞬心P13、、 P23 。

V2③③求瞬心求瞬心P12的速度的速度 V2＝＝V P12＝＝μμl(P13P12)·ωω1 1长度长度P13P12直接从图上量取直接从图上量取nnP12P13 ②②根据三心定律和公法线根据三心定律和公法线 n－－n求瞬心的位置求瞬心的位置P12 ωω2 223412.求角速度求角速度解：解：①①瞬心数为瞬心数为 6个个②②直接观察能求出直接观察能求出 4个个余下的余下的2个用三心定律求出个用三心定律求出P24P13③③求瞬心求瞬心P24的速度的速度 VP24＝μl(P24P14)·ω4 ω4 ＝ω2· (P24P12)/ P24P14 a)铰链机构铰链机构已知构件已知构件2的转速的转速ωω2 2，求构件，求构件4的角速度的角速度ωω4 4 ωω4 4 VP24＝μl(P24P12)·ω2VP24P12P23P34P14方向方向: CW, 与与ωω2 2相同相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同ωω3 3b)高副机构高副机构已知构件已知构件2的转速的转速ωω2 2，求构件，求构件3的角速度的角速度ωω3 3 ωω2 2n nn n解解: 用三心定律求出用三心定律求出P P2323 。

求瞬心求瞬心P P2323的速度的速度 :VP23＝＝μμl(P23P13)·ωω3 3 ∴ω∴ω3 3＝＝ωω2 2·( (P13P23/ /P12P23) )P P2323P P1212P P1313方向方向: CCW, 与与ωω2 2相反VP23VP23＝＝μμl(P23P12)·ωω2 2相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反3123.求传动比求传动比定义：两构件角速度之比传动比定义：两构件角速度之比传动比ωω3 3 /ω/ω2 2 ＝＝ P12P23 / / P13P23推广到一般：推广到一般： ωωi i /ω/ωj j ＝＝P1jPij / / P1iPij结论结论: :①①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比瞬心的距离之反比②②角速度的方向为：角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧同一侧时，两构件时，两构件转向相同转向相同123P P2323P P1212P P1313ωω2 2ωω3 3相对瞬心位于两绝对瞬心相对瞬心位于两绝对瞬心之间之间时，两构件时，两构件转向相反。

转向相反4.4.用瞬心法解题步骤用瞬心法解题步骤①①绘制机构运动简图；绘制机构运动简图；②②求瞬心的位置；求瞬心的位置；③③求出相对瞬心的速度求出相对瞬心的速度; ;瞬心法的优缺点：瞬心法的优缺点：①①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂瞬心数急剧增加而求解过程复杂 ②②有时瞬心点落在纸面外有时瞬心点落在纸面外③③仅适于仅适于求速度求速度V V, ,使应用有一定局限性使应用有一定局限性④④求构件绝对速度求构件绝对速度V V或角速度或角速度ωω本章重点：本章重点： • 机构运动简图的测绘方法机构运动简图的测绘方法 • 自由度的计算自由度的计算 • 用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析。