2020年安徽省六安市华祖中学高三数学文模拟试卷含解析.docx

2020年安徽省六安市华祖中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．2. （5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（　　）　 A． f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数 B． f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数　 C． f（x）在区间[3π，5π]上是减函数 D． f（x）在区间[4π，6π]上是减函数参考答案：A【考点】： 正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【专题】： 三角函数的图像与性质．【分析】： 由函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，且当x=时，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（φ）=2，结合已知﹣π＜φ≤π可得φ= 可得，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即可解：∵函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，∴f（x）=2sin（φ），∵当x=时，f（x）取得最大值，∴2sin（φ）=2，φ=+2kπ，∵﹣π＜φ≤π，∴φ=，∴，由 可得函数的单调增区间：，由可得函数的单调减区间：，结合选项可知A正确，故选A．【点评】： 本题主要考查了利用函数的部分图象求解函数的解析式，还考查了函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的单调区间的求解，属于对基础知识的考查．3. 已知函数与函数有4个不同的交点，则实数的取值范围是（  ）A． B．          C．      D．       参考答案：D由题意，函数与函数有4个不同的交点，即方程有4个解，设，显然函数为偶函数，且，函数有四个零点等价于函数在内有2个零点．显然当时，．（1）当时，函数在上单调递增，最多只有一个零点，显然不满足题意；（2）当时，．由得；由得．所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以函数．又当时，；当时，，由函数在区间上有两个零点可得，即，解之得．故选D．4. 已知函数 一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（    ）A．       B．         C.         D． 参考答案：D略5. “x＜﹣1”是“”的（　　）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】?x2﹣1＞0?x＞1或x＜﹣1．即可判断出结论．【解答】解： ?x2﹣1＞0?x＞1或x＜﹣1．∴“x＜﹣1”是“”充分不必要条件．故选：A．6. 函数f（x）=的图象大致为（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．【点评】本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值．7. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（    ）A．         B．         C．          D．参考答案：A解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，三棱锥的底面是一个腰长是2的等腰直角三角形，∴底面的面积是×1×1=垂直于底面的侧棱长是，即高为1，∴三棱锥的体积是××1=故选C8. 方程满足且, 则实数a的取值范围是（   ）    A.   B.      C.       D. 参考答案：D9. 若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。

下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有                         （    ）       A．③④                 B．①④                   C．①②                        D．②③参考答案：D略10. 将函数y＝sin(6x＋)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴方程为A．      B.       C.     D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的部分图象如图所示,则         .参考答案：12. 沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后，AB与CD所在的直线所成的角等于       ．参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】空间角．【分析】取AC、BD、BC的中点依次为E、F、G，连接BD、EF、EG、FG，则FG∥CD，EG∥AB，∠FGE为异面直线AB与CD所成的角，由此能求出结果．【解答】解：如下图，取AC、BD、BC的中点依次为E、F、G，连接BD、EF、EG、FG，则FG∥CD，EG∥AB，故∠FGE为异面直线AB与CD所成的角（或其补角），设正方形的边长为2个单位，则FG=1，EG=1，EF=1，从而∠FGE=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维培养．13. 设x，y满足约束条件，且，则的最大值为         .参考答案：014. 集合，集合,，设集合是所有的并集，则的面积为________.参考答案： ,所以抛物线的顶点坐标为，即顶点在直线上，与平行的直线和抛物线相切，不妨设切线为，代入得，即，判别式为，解得，所以所有抛物线的公切线为，所以集合的面积为弓形区域。

直线方程为，圆心到直线的距离为,所以,所以,.扇形的面积为三角形的面积为,所以弓形区域的面积为15. 已知圆（x－2）2+ y2=1经过椭圆（a>b>0）的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e=____．参考答案：【知识点】椭圆的几何性质H5 解析：因为圆（x－2）2+ y2=1与x轴的交点坐标为(1,0)、(3,0)，所以c=1,a=3,. 【思路点拨】由椭圆的标准方程可知椭圆的焦点在x轴，即可得到a,c值，利用公式求离心率即可.16. 用反证法证明命题“若正整数a，b，c满足b2﹣2ac=0，则a，b，c中至少有一个是偶数”时，反设应为　                  　．参考答案：假设a，b，c都是奇数【考点】反证法与放缩法．【专题】证明题；推理和证明．【分析】利用反证法证明的步骤，从问题的结论的反面出发否定即可．【解答】解：假设a，b，c都是奇数“至少有一个偶数”的否定为“都不是偶数”，即反设应为“假设a，b，c都是奇数”．故答案为：假设a，b，c都是奇数．【点评】此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．17. 已知等比数列满足：则        ．参考答案：.试题分析：设等比数列的公比为，则由得，于是可得，所以，故应填.考点：1、等比数列；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)已知等差数列,为其前项的和，,，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项的和．参考答案：（1）依题意………2分解得, .……5分  （2）由（Ⅰ）可知  ，  ，所以数列是首项为，公比为9的等比数列，…7分   数列的前项的和.………………10分19. 已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求与交点的极坐标().参考答案：略20. (本小题满分14分) 已知函数．（1）若，求的值；（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．参考答案：(本小题满分14分) 解：（1）由，得．∴．    ∴，     即           ，   ∴．………………7分（2）由即得则即，……………………………………9分又＝………………………………………11分由，则，故，即值域是…..………………………………………………………………………………………….14 略21. 某海域有两个岛屿，岛在岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发出过鱼群。

以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线的标准方程；（2）某日，研究人员在两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？参考答案：(1) ；(2)点的坐标为或． （2）由于两岛收到鱼群发射信号的时间比为，因此设此时距两岛的距离分别比为，即鱼群分别距两岛的距离为5海里和3海里设，由，∴，，解得，∴点的坐标为或考点：椭圆的标准方程和几何性质．22. 已知点A，B，C是单位圆O上圆周的三等分点，设=，=，=（ I）求证：（－）⊥（ II）若|t++|=1，求实数t的值．参考答案：【分析】（ I）由题意可得===1，且，，两两夹角均为120°，计算（）?=0，即可证明（）⊥．（ II）由|t++|=1，可得=+++2t+2=1，又===﹣，代入即可得出．【解答】解：（ I）由题意可得===1，且，，两两夹角均为120°，所以：（）?=1×1×cos120°﹣1×1×cos120°=0，所以（）⊥．（ II）因为|t++|=1，所以=+++2t+2=1，因为===﹣，则t2+1+1﹣t﹣t﹣1=1，则t2﹣2t=0，解得t=0或2．。