专题十二中考数学分类讨论专题.doc

传播优秀Word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！分类讨论专题 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．   分类的原则：（1） 分类中的每一部分是相互独立的；（2） 一次分类按一个标准；（3） 分类讨论应逐级有序进行．（4） 以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型.综合中考的复习规律，分类讨论的知识点可分为三大类：1. 代数类：代数有绝对值、方程及根的定义，函数的定义以及点（坐标未给定）所在象限等.2. 几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等.3. 综合类：代数与几何类分类情况的综合运用.代数类考点1 与数与式有关的分类讨论1. 化简：|x-1|+|x-2|2. 已知α、β是关于x的方程x2+x+a=0的两个实根　　(1)求a的取值范围；　　(2)试用a表示|α|+|β|。

/ 3. 代数式的所有可能的值有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个考点2 与方程有关的分类讨论4. 解方程：①（a-2）x=b-1 ②试解关于x的方程5. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）A． B. C.k< D. k≥6. 已知关于x的方程（1）若方程有实数根，求k的取值范围（2）若等腰三角形ABC的边长a=3，另两边b和c恰好是这个方程的两个根，求ΔABC的周长.考点3 函数部分7. 一次函数时，对应的y值为，则kb的值是（ ）A. 14 B. C. 或21 D. 或148. 设一次函数的图象不经过第一象限，求a的取值范围9. 比较一次函数与二次函数的函数值y1与y2的大小10. 图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标； （2）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.【变式】就的取值范围，讨论.直线与此图象有公共点的个数图9几何类一、 与等腰三角形有关的分类讨论考点4 与角有关的分类讨论1. 已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为________考点5 与边有关的分类讨论1. 已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________.考点6 与高有关的分类讨论1. 一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成35°，则此等腰三角形的顶角是________度.2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，这个等腰三角形的顶角是______度.3. 为美化环境，计划在某小区内用的草皮铺设一块一边长为10的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.4. 如图，在网格图中找格点M，使△MPQ为等腰三角形.并画出相应的△MPQ的对称轴.考点7 综合应用1. 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（－2，2），试在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，求符合条件的点P的坐标A（－2，2）yxo2. 如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是 3. 直角坐标系中，已知点P（－2，－1），点T（t，0）是x轴上的一个动点.(1) 求点P关于原点的对称点的坐标；（2）当t取何值时，△TO是等腰三角形？yxPOT11二、 与圆有关的分类讨论 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性，圆的这些特性决定了关于圆的某些问题会有多解.考点8 由于点与圆的位置关系的不确定而分类讨论1. 已知点P到⊙O的最近距离为3cm，最远距离为13cm，求⊙O的半径. 考点9 由于点在圆周上位置关系的不确定而分类讨论1. A、B是⊙O上的两点，且∠AOB=136o，C是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠ACB的度数是___________.考点10 由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论 1. 已知横截面直径为100cm的圆形下水道，如果水面宽AB为80cm，求下水道中水的最大深度.考点11 由于两弦与直径位置关系的不确定而分类讨论 1. ⊙O的直径AB=2，过点A有两条弦AC=，AD=，求∠CAD的度数.考点12 由于直线与圆的位置的不确定而分类讨论1. 已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 个单位时，它与轴相切.2. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点M，N（1）求M，N两点的坐标；　　　　　　（2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线相切，求点P的坐标.考点13 由于圆与圆的位置的不确定而分类讨论1. 已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是 cm ．2. 如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移 个单位长后，⊙A与⊙B相切．AB3. 如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a，0)，半径为5，如果两圆内含，那么a的取值范围是_________．4. 在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为（1，0），点的坐标为（0，4），直线轴（如图7所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线CM相交于点D，联结OD．（1）求的值和点D的坐标；（2）设点P在轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的⊙与⊙外切，求⊙的半径．CMOxy1234图7A1BD三、 与直角三角形有关的分类讨论1. 已知点M（0，1），N（0，3），在直线y=2x＋4上找一点P使△MPN为直角三角形，求点P的坐标.2. 如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值； （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的关系式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标． yxAOBPN图2C1C4QEF图（2）yxAOBPM图1C1C2C3图（1）四、 与相似三角形有关的分类讨论考点14 对应边不确定1. 如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm／s的速度向B点匀速运动；同时，动点从D点出发沿DA方向以2cm／s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A,.M,N为顶点的三角形与ΔACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．考点15 对应角不确定ABCEDl图11. 如图1，∠A=500，∠B=600，一直线l与△ABC的边AC、AB边相交于点D、E两点，当∠ADE为________度时，△ABC与△ADE相似.考点16 图形的位置不确定1. 在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）. 过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标轴上的一点.若以P，O，T 为顶点的三角形与△AOP相似,请写出点T的坐标?【变式】 若点T在第四象限,请写出点T的坐标.2. 如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB＝4，BC＝6，∠B＝60°．（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP＝x．①当点N段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；②当点N段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．FEADBC图2NPMFEADBC图3MPNFEADBC图1FEADBC图5(备用)FEADBC图4(备用)课下巩固练习一、填空题：1. 已知AB是圆的直径，AC是弦，AB＝2，AC＝，弦AD＝1，则∠CAD＝　　　．2. 直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于 . 3. 已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是________．4. 等腰三角形的一个内角为70°，则其顶角为______．5. 在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图3中5×5的方格中，作格点△ABC和△OAB相似(相似比不为1)，则点C的坐标是_____.二、选择题：1. 若等腰三角形的一个内角为500，则其他两个内角为 （ ） A．500 ，80o B．650， 650 C．500 ，650 D．500，800或 650，6502. 若 A．5或－1 B．－5或1; C．5或1 D．－5或－13. 等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（ ） A．5cm B.3cm C．5cm或3cm D．不确定4. 若⊙O的弦 AB所对的圆心角∠AOB=60°，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ） A．300 B、600 C．1500 D．300或 15005. 若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（　　）A. B. C. 或 D. a+b或a-b二、解答题：1. 在Δ。