2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（江西卷，含答案）.doc

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页全卷满分150分考试时间120分钟考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z= （ ）A. -2i B. 2i C. -4i D.4i2.函数y=ln（1-x）的定义域为 （ ）A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]3.等比数列x，3x+3，6x+6，…的的第四项等于 （ ）A.-24 B.0 C.12 D.244.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 （ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B.07 C.02 D.015.（x2-）5展开式中的常数项为 （ ）A．80 B.-80 C.40 D.-406.若，则s1,s2,s3的大小关系为A. s1＜s2＜s3 B. s2＜s1＜s3 C. s2＜s3＜s1 D. s3＜s2＜s1 7.阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.S=2*i-2 B.S=2*i-1C.S=2*I D.S=2*i+48.如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=A.8 B.9 C.10 D.119.过点（，0）引直线ι的曲线 ，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线ι的斜率等于A. B.- C. D-10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线ι1，ι2之间，ι//ι1，ι与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点。

设弧FG的长为x(0＜x＜π),y=EB+BC+CD，若ι从ι1平行移动到ι2，则函数y=f(x)的图像大致是第Ⅱ卷注意事项：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11．函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_______. 12．设e1，e2为单位向量且e1、e2的夹角为 ，若a=e1+3e2，b=2e1，则向量a在b方向上的射影为________. 13．设函数f(x)在（0，+∞）内可导，且f(ex)=x+ex，则f’（1）=__________. 14．抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线 - =1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=___________.三．选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做按其中一题评阅计分本题共5分15（1）．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为：x=t，y=t2 （t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴简历极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_______.（2）．（不等式选做题）在实数范围内，不等式||x-2|-1|的解集为___________.四．解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-sinA）cosB=0.求角B的大小；若a+c=1，求b的取值范围17．（本小题满分12分）正项数列{an}的前n项和Sn满足：求数列{an}的通项公式an；令bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意n∈N*，都有Tn＜18.（本小题满分12分）小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如图）这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队求小波参加学校合唱团的概率；求X的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB △DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F求证：AD⊥平面CFG；求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值20．（本小题满分13分）如图，椭圆经过点P（1. ），离心率e=，直线l的方程为x=4.求椭圆C的方程；AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3。

问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由21.（本小题满分14分）已知函数f（x）=a（1-2丨x-丨），a为常数且a＞0.证明：函数f（x）的图像关于直线x=对称；若x0满足f（f（x0））= x0，但f（x0）≠x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；对于（2）中的x1，x2，和a，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11. 12. 13. 2 14. 6三、选做题：本大题5分 15. （1） （2） 四、解答题：本大题共6小题，共75分。

16. （本小题满分12分）解：（1）由已知得 即有 因为，所以，又，所以，又，所以2）由余弦定理，有 因为，有 又，于是有，即有17.（本小题满分12分）（1）解：由，得由于是正项数列，所以于是时，综上，数列的通项2）证明：由于 18.（本小题满分12分）解：（1）从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有种，时，两向量夹角为直角共有8种情形；所以小波参加学校合唱团的概率为 （2）两向量数量积的所有可能取值为时，有两种情形；时，有8种情形；时，有10种情形所以的分布列为： 19.（本大题满分12分）解：（1）在中，因为是的中点，所以,故，因为,所以,从而有，故,又因为所以∥又平面，所以故平面 （2）以点为坐标原点建立如图所示的坐标系，则,，故 设平面的法向量，则 ，解得，即设平面的法向量，则，解得，即从而平面与平面的夹角的余弦值为20.（本大题满分13分）解：（1）由在椭圆上得， ① 依题设知，则 ②②代入①解得故椭圆的方程为2）方法一：由题意可设的斜率为，则直线的方程为 ③代入椭圆方程并整理，得，设，则有 ④在方程③中令得，的坐标为注意到共线，则有，即有。

所以 ⑤④代入⑤得，又，所以故存在常数符合题意方法二：设，则直线的方程为：，令，求得，从而直线的斜率为，联立 ，得，则直线的斜率为：，直线的斜率为：，所以，故存在常数符合题意21.（本大题满分14分）（1）证明：因为，有，所以函数的图像关于直线对称2）解：当时，有 所以只有一个解，又，故0不是二阶周期点当时，有 所以有解集，又当时，，故中的所有点都不是二阶周期点当时，有 所以有四个解，又，，故只有是的二阶周期点综上所述，所求 的取值范围为3）由（2）得，因为为函数的最大值点，所以或求导得：，所以当时，单调递增，当时单调递减；当时，，求导得：，因，从而有，所以当时单调递增。