Chap5质点组动力学的运动定律.ppt

第五章 质点组动力学的 运动定理,第五章 质点组动力学的运动定理, 质点组动力学问题, 两体问题, 质心运动定理(动量定理), 碰撞, 动量矩定理, 动能定理,质点组以外的物体对质点组内各质点的相互作用力, 质点组动力学问题,质点组运动的总趋向及其某些特征,内力，外力，惯性力（外力）,质点组内各质点的相互作用力, 两体问题,质点组动力学的一个特殊问题,两个质点组成的质点组,彼此以内力相互作用，不受外力作用,彼此以内力相互作用，不受外力作用,,质心的运动 Motion of the center of mass,,“权重”,“质点”的质量,质量中心 在两质点联线上,质心 center of mass,直角坐标系：,,,相对的运动 Relative motion, 以质点2作为平动参考系（非惯性） 研究质点1相对运动,约化质量,,例(p241)：两个完全相同的滑块a和b，其质量均为m,用轻弹簧将它们连接，弹簧的原长为l,劲度系数为k。

将整个系统放在光滑桌面上，并保持静止在某个时刻（记t=0),突然给滑块a一个冲量，使它获得向右的初速度v0, 求解它们的运动 具体分析（两体问题）, 运动方程,,,质心运动方程,相对运动方程,,,,a与b相对于质心各作简谐振动，它们的位相正好相反开普勒第三定律的修正,F1 = m1v12 / r1 = 4    2 m1r1 / P2F2 = m2v22 / r2 = 4    2 m2r2 / P2.Newton's third law tells us that F1 = F2, and so we obtainr1 / r2 = m2 / m1,This tells us that the more massive body orbits closer to the centre of mass than the less massive body.,,The total separation of the two bodies is given bya = r1 + r2 which gives r1 = m2a / (m1 + m2).Combining this equation with the equation for F1 derived above and Newton's law of gravitation gives Newton's form of Kepler's third law:,4    2 m1r1 / P2 = Gm1m2 / a2,P2 = 4    2 a3 / G(m1 + m2).,m’v2 / a = Gm1m2 / a2v=2 a/Pm’=m1m2 / (m1 + m2),P2 = 4    2 a3 / G(m1 + m2).,另解：, 碰 撞 Collisions（1）,1.对心碰撞（正碰）,（两球的相对速度沿球心联线）,碰撞前,碰撞后,碰撞过程,压缩阶段,恢复阶段,,,,恢复系数 0 <= e <= 1,完全弹性碰撞,完全非弹性碰撞,,约化质量,动量守恒原理+恢复系数的定义,m1=m2的完全弹性碰撞,,交换速度,Example: The gravitational slingshot effect. The planet Saturn moving in the negative x-direction at its orbits speed (with respect to the sun) of 9.6km/s. The mass of the Saturn is 5.69exp(26)kg. A spacecraft with mass 825kg approaches Saturn, moving initially in the +x direction at 10.4km/s.The gravitational attraction of Saturn causes the spacecraft to swing around it and head off in the opposite direction. Find the speed of the spacecraft after it is far enough away to be nearly free of Saturn’s gravitational pull.,2.非对心碰撞（斜碰）, 碰 撞 （2）, 在垂直于联心线的方向两球各自运动（Y轴方向）, 在联心线方向两球相互压缩后恢复（X轴方向）,质心运动定理——动量定理 External forces and center-of –mass motion,,,,Center- of- mass motion,Center of mass,Total mass,在质点动力学中，“质点”其实就是物体的质心,The sum of external forces,When a body or a collection of body is acted on by external forces, the center of mass moves just as though all the mass were concentrated at that point and it were acted on by a net force equal to the sum of the external forces on the system.,质心运动定理+角动量守恒,,Rotational speed is controlled by variations in the body’s rotational inertia as angular momentum is conserved during a forward somersault.,,质点组(system of particles)的动量定理（微分形式）：质点组动量的时间变化率等于质点组所受外力的矢量和。

system of particles),质点组的动量定理（积分形式）：质点组动量的改变等于质点组在这段时间内所受外力的冲量的矢量和动量守恒原理,,（注意：各分量的守恒！）,例(p243)：长为l质量为m的软绳，自静止下落开始（t=0)时，绳的下端与桌面恰相接触，求下落过程中桌面对绳的反作用力 具体分析（质点组问题）, 运动方程（质心运动定理）,,,,!,?,变质量系统,火箭的运动,利用动量守恒原理对火箭的运动作一些定量分析,在时刻t，物体质量为m，速度为v，在很短时间内俘获相对速度为u的微小质量dm，由动量守恒关系：,俘获质量时dm>0；释放质量时dm<0.,,d(mv)火箭动量的增量,,燃料的动量（dm<0）,火箭的加速度：,火箭的推力：,火箭的速度：,结构系数,例(p245)：长为l质量为m的软绳，自静止下落开始（t=0)时，绳的下端与桌面恰相接触，求下落过程中桌面对绳的反作用力 具体分析 （变质量问题）, 运动方程 （积分形式动量定理）,系统：“已落在桌上的绳子” 与“即将落下的一段小绳”,,答案与前面一致,例(p243)：长为l质量为m的软绳，自静止下落开始（t=0)时，绳的下端与桌面恰相接触，求下落过程中桌面对绳的反作用力。

 动能定理,（1）动能定理,（2）质点组的动能与质心的动能,（3）机械能守恒原理与功能原理,（4）参考系的选择,, 质心运动定理——动量定理,（注意：各分量的守恒问题！）,质点的动能定理,质点组的动能定理,（1）动能定理,（2）质点组的动能与质心的动能,=O,柯尼希定理质点组的动能=质心的动能+质点组相对于质心的动能, 两体问题的动能,碰撞前的相对运动动能：,碰撞后的相对运动动能：,碰撞后的相对速度,碰撞前后的动能改变：,e=1, T=0; e<1, T<0,,（3）机械能守恒原理与功能原理,质点组的功能原理,,（4）参考系的选择,为了避免计算惯性力所作的功，通常选取（1）惯性参考系原因：F’=0（惯性力为零） （2）质心坐标系原因： dX’=0 （惯性力作用下的位移为零）,例(p267)：讨论,,,i) 质点组动量矩定理, 质点组动量矩定理, 质点组动量矩定理的微分形式：, 质点组动量矩定理的积分形式：,质点组对于某点的动量矩的时间变化率就等于质点组的各质点所受外力对该点的力矩的和ii) 质点组的动量矩与质心的动量矩,y’,质点组对于z轴的动量矩,,质点组对于O点的动量矩L=质心对于O点的动量矩L0+质点组对于质心的动量矩L’。

iii) 质点组动量矩守恒原理,质点组对于某点的动量矩守恒,Angular momentum conservation,iv) 参考系的选择,为了避免计算惯性力的力矩，通常选取（1）惯性参考系原因：F’=0（惯性力为零） （2）质心坐标系原因： 惯性力作用于质心，力臂为零,v2,例：两球碰撞,习题：光滑球悬在不可伸长的轻绳上，一光滑球以竖直向下的速度u与这球碰撞，碰撞时两球联心线与竖直方向作角求两球碰撞后的速度u1x,压缩阶段, 具体分析 （特殊两体碰撞）,动量守恒: 碰撞处的水平方向恢复系数: 碰撞处联心线,动量守恒: 碰撞处的水平方向恢复系数: 碰撞处联心线,,,,,,,,,恢复阶段,M,m,,,u1x,,,u1y,,,x,y,,碰撞沿联心线方向:(m的动量增量方向)X方向：mu1xY方向：m(u1y-u),,。