25y=a(x-h)2+k的图象及其性质.ppt

复习练习二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象的图象及其性质及其性质具体探究内容导读图象特征1 说出下列函数图象的开口方向说出下列函数图象的开口方向,对称轴对称轴,顶点顶点,最值和增减变化情况最值和增减变化情况:1)y=ax22)y=ax2+c3)y=a(x-h)2将抛物线将抛物线y=ax²沿沿y轴方向平移轴方向平移c个单位个单位,得抛物线得抛物线 y =ax²+c将抛物线将抛物线y=ax²沿沿x轴方向平移轴方向平移h个单位个单位,得抛物线得抛物线y=a(x-h)2返回3 请说出二次函数请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线与抛物线y=2(x+3)2如何如何由由y=2x2 平移而来平移而来2 请说出二次函数请说出二次函数y=ax²+c与与y=ax²的平移关系的平移关系 y=a(x-h)2与与y=ax²的平移关系的平移关系 式 形 + 向左 - 向右自学目标自学目标:1 探讨二次函数探讨二次函数y=2x², y=2(x-1)², y=2(x-1)²+1的的图象的平移关系图象的平移关系,确定它们的图象的三大特征确定它们的图象的三大特征; 并判断增减情况并判断增减情况. 2 探索上面三个函数之间的相同点探索上面三个函数之间的相同点, 不同点和联不同点和联系系.3 总结抛物线总结抛物线y=a(x-h)²+k的特征的特征, 给出它的开给出它的开口方向口方向, 对称轴和顶点坐标与对称轴和顶点坐标与a , h , k 的值的关的值的关系系, 以及最值和增减情况与以及最值和增减情况与a , h , k 的值的关系的值的关系. 返回1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2 +1y=2x2返回联系联系: 将函数将函数 y=2x²的图象向右平移的图象向右平移1个个 单位单位, 就得到就得到 y=2(x-1)²的图象的图象; 在向上平移在向上平移2个单位个单位, 就得到函数就得到函数 y=2(x-1)²+1的图象的图象.相同点相同点: (1)图像都是抛物线图像都是抛物线, 形状相同形状相同, 开口方向相同开口方向相同. (2)都是轴对称图形都是轴对称图形. (3)顶点都是最低点顶点都是最低点. (4) 在在对称轴左侧对称轴左侧,都随都随 x 的增大而减小的增大而减小,在对称轴右在对称轴右侧侧,都随都随 x 的增大而增大的增大而增大. (5)它们的增长速度相同它们的增长速度相同.不同点不同点: (1)对称轴不同对称轴不同. (2)顶点不同顶点不同. (3)最小值不相同最小值不相同.二次函数二次函数y=a(x-h)²+k与与=ax²的关系的关系•一般地一般地, ,由由y=ax²y=ax²的图象便可得到二次函数的图象便可得到二次函数y=a(x-y=a(x-h)²+kh)²+k的图象的图象: :y=a(x-h)²+k(a≠0)y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看的图象可以看成成y=ax²y=ax²的图象先沿的图象先沿x x轴整体左轴整体左( (右右) )平移平移|h||h|个单个单位位( (当当h>0h>0时时, ,向右平移向右平移; ;当当h<0h<0时时, ,向左平移向左平移),),再沿再沿对称轴整体上对称轴整体上( (下下) )平移平移|k||k|个单位个单位 ( (当当k>0k>0时向上时向上平移平移; ;当当k<0k<0时时, ,向下平移向下平移) )得到的得到的. .•因此因此, ,二次函数二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线, ,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,ka,h,k的值的值有关有关. . 二次函数二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质的图象和性质１１.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴２２.位置与开口方向位置与开口方向３３.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（（h h，，k k））（（h，，k））直线直线x=h直线直线x=h由由h和和k的符号确定的符号确定由由h和和k的符号确定的符号确定向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为k.当当x=h时时,最大值为最大值为k.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增的增大而增大大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减的增大而减小小. 根据图形填表：根据图形填表：练习练习1:指出下面函数的开口方向，对称指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。

轴，顶点坐标，最值 1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6练习练习2:对称轴是直线对称轴是直线x=-2的抛物线是的抛物线是( ) A y=-2x2-2 B y=2x2-2 C y=-1/2(x+2)2-2 D y=-5(x-2)2-6C1. 抛物线的顶点为抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式此抛物线的解析式可设为可设为( )Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-52.抛物线抛物线c1的解析式为的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线抛物线c2与与抛物线抛物线c1关于关于x轴对称轴对称,请直接写出抛物线请直接写出抛物线c2的的解析式解析式_____3.二次函数二次函数y=a(x-m)2+2m,无论无论m为何实数为何实数,图图象的顶点必在象的顶点必在( )上上A)直线直线y=-2x上上 B)x轴上轴上 C)y轴上轴上 D)直线直线y=2x上上4.对于抛物线对于抛物线y=a(x-3)2+b其中其中a>0,b 为常数为常数,点点( ,y1) 点点( ,y2)点点(8,y3)在该抛物线上在该抛物线上,试比较试比较y1,y2,y3的大小的大小你答对了吗?1.B 2.y=-2(x-1)2-33.D4. y3> y1 > y21)若抛物线若抛物线y=-x2向左平移向左平移2个单位个单位,再再向下平移向下平移4个单位所得抛物线的解析式个单位所得抛物线的解析式是是________2)如何将抛物线如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移经过平移得到抛物线得到抛物线y=2x23) 将抛将抛 物线物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平经过怎样的平移得到抛物线移得到抛物线y=2(x+2)2-14). 若抛物线若抛物线y=2(x-1)2+3沿沿x轴方向平移后轴方向平移后,经过经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式求平移后的抛物线的解析式_______ 。