【2019年整理】08-09微积分BII期末.docx

诚信应考 考出水平 考出风格浙江大学城市学院2008—2009学年第二学期考试试卷微积分（B） II 名二姓九名二姓题序一一三四五六总分得分评卷人开课单位：计算分院 ；考试形式：闭卷；考试日期： 09年6月15日；所需时间：120分钟号_学：号_学班：级_班3.求解微分方程 业+【y=lnx, y（1）=1dx x一. 微分方程问题（本大题共3题，每题5分，共15分）1.求解微分方程（y +1）2手+ x3 = 0的通解2.镭的衰变有如下的规律： 镭的衰变速度 坐与它的现存量 R成正比（比例常数k ）,由经验dt年：级年材料得知，镭经过1600年后，只余原始量 尺的一半，试求镭的量 R与时间t的函数关系B 二.向量与空间解析几何问题 (本大题共4题，每题5分，共20分)4.设有三点 A(1,—2,3), B(2,4,0), C(1,—1,2)，求 AB , AC , AB 及 aC "aB5.空间螺线x =cost, y =sint,z =t与曲面x2 + y2+4z2 =5交于两点P,Q，求P,Q的坐 标，并求经过P与Q两点的直线方程x y z6.求过点P(1,2,0)且与平面2x+3y—4z=1平行的平面方程，并求该平面与直线 一=一=一2 3 0交点。

7.求过点P(—2,1,2)与Q(1,0,3)且平行于y轴的平面方程5 . . cz cz8 .设 z = x arctan y+sinxlny, 求一 ，一I ex (1,1) cyz _ z9.设z=x，f (x y ,x + y)，其中f具有一阶连续偏导数，求 一,一x : y10.求函数 f (x, y) =x3—4x2+2xy _y2+3的极值 2 2 . . . _ _ 11.求旋转抛物面万程 z = x + y -4在点P(2,1,1)处的切平面万程与法线万程12..设 xy + z + eyz = 0 ,求—,—及 dzx : yI四.重积分问题（本大题共3题，每题5分，共15分） 得分 13.求日xy2ds , D由y =x, y = JX所围一一2 _2 c c14.计算二重积分 JJe d其中 D ={( x, y) 1 苴 x + y < 4) oD15..求三重积分Jj7（z十1）dv,其中Q是x2 + y2=1与z = 0,z=1所围的空间区域在第一卦限的部分I五.曲线积分与曲面积分问题 （本大题共3题，每题5分，共15分）16.求第一类曲线积分 Jy2dl，其中l是上半圆周x2+y2 =a2（y 20）。

l17 .计算第二类曲线积分 L—ydx+xdy,其中l为y =」2x-x2从（2,0）到（0,0）的一段弧18 .计算第一类曲面积分 J」（2—z）dS，其中S为平面x+y+z = 1在第一卦限的一部分SE 六.应用题或综合题 (本大题每题5分，共10分)19.在xOy坐标平面上，连续曲线 L过点M (1,0),其上任意点P(x, y) ( x = 0) 处的斜率与直线 OP的斜率之差等于 ax (常数a》0)1) 写出曲线L所满足的微分方程，并求该微分方程的解2) 当L与直线y=ax所围成的平面图形的面积为 8时，确定常数a的值320.设有一圆环薄板，圆环内径为4,外径为8,在其上任一点的面密度与该点到圆环的中心 距离成反比，已知圆环内圆周上各点的面密度均为 1,求圆环薄板的质量。