山东省济南市2024-2025学年八年级上学期期末模拟数学试卷(含答案).docx

山东省济南市2024-2025学年八年级上学期期末模拟数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．观察下列图形,是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2．计算的结果是( )A. B. C. D.3．如图是某班去年1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线计图,下列说法正确的是( )A.每月阅读数量的众数是83 B.每月阅读数量的中位数是58C.每月阅读数量的平均数是50 D.每月阅读数量的极差是654．若且,则函数的图象可能是( )A. B.C. D.5．在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,下列说法不正确的是( )A.点A在第三象限 B.点B在第二、四象限的角平分线上C.线段AB平行于x轴 D.点A与点B关于y轴对称6．如图,在中,,平分,于D,如果,,那么的周长等于( )A.6 B.8 C.9 D.57．小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积,并据此写出了一个因式分解的等式,此等式是( )A. B.C. D.8．已知关于x的分式方程有增根,则m的值为( )A.3 B.-3 C.6 D.-69．已知在平面直角坐标系中有三个点：、、.在平面内确定点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,则点D的坐标不可能是( )A. B. C. D.10．如图,原点O为的对称中心,轴,与y轴交于点,与x轴交于,.若将绕原点O顺时针旋转,每次旋转,则第2024次旋转结束时,点A的对应点的坐标( )A. B. C. D.二、填空题11．化简：______.12．某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛,在选拔过程中,每人射击次,计算他们的平均成绩及方差如表所示：射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔,那么被选中的运动员是______.甲乙丙环13．如图,在中,,,若和分别垂直平分和,则的周长为______.14．甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.时,两架无人机的高度差为______m.15．如图,,,,,,点E是的中点,则的长为______.16．如图,已知为等边三角形,,D为中点,E为直线上一点,以为边在右侧作等边,连接,则的最小值为__________________.三、解答题17．因式分解：.18．化简：.19．对于,我们规定它是一种运算,其运算法则为：.例如：.请你根据上述规定求出下列等式中x的值..20．为有效控制新型冠状病毒的传染,目前,国家正全面推开新冠疫苗的免费接种工作.某社区为了解其辖区内居民的接种情况,随机抽查了一部分居民进行问卷调查,把调查的结果分为A(已经接种)、B(准备接种)、C(观望中)、D(不接种)四种类别,并绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)此次抽查的居民人数为______人；(2)请补全条形统计图,同时求出C类别所在扇形的圆心角度数；(3)若该社区共有居民人,请你估计该社区已接种新冠疫苗的居民约有多少人？21．麦收时节,为确保小麦颗粒归仓,某农场安排A,B两种型号的收割机进行小麦收制作业.已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦,一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同.(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业,为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务,至少要安排多少台A型收割机？22．如图,已知点P是等边三角形ABC内一点,且,,(1)在图中画出将绕点B逆时针旋转后得到的.(2)求的度数.23．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且，点E在BD上，满足.（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若，，，求四边形AECD的面积.24．应用题：深圳某学校为构建书香校园,拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%,用3300元购进的甲种书柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台.(1)求甲、乙两种书柜的进价；(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个,其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍.请您帮该校设计一种购买方案,使得花费最少,并求出最少花费多少钱.25．在学习全等三角形知识时、教学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时,始终存在一对全等三角形.通过资料查询,他们得知这种模型称为“手拉手模型”.兴趣小组进行了如下探究：(1)如图1,两个等腰三角形和中,,,,连接、,如果把小等腰三角形的腰长看作小手,大等腰三角形的腰长看作大手,两个等腰三角形有公共顶点,类似大手拉着小手,这个就是“手拉手模型”,在这个模型中,和全等的三角形是,此时和的数量关系是______；(2)如图2,两个等腰直角三角形和中,,,,连接、,两线交于点P,请判断线段和的数量关系和位置关系,并说明理由；(3)如图3,已知,请完成作图：以、为边分别向外作等边和等边(等边三角形三条边相等,三个角都等于),连接,,两线交于点P,并直接写出线段和的数量关系及的度数.26．如图,直线：交y轴于点,直线：交x轴于点,两直线交于点P,解答下列问题：(1)求m,n的值和点P的坐标；(2)若E是x轴上的动点,当以A,P,E为顶点的三角形是直角三角形时,求点E的坐标；(3)若F是y轴上的动点,当以A,P,F为顶点的三角形是以AP为腰的等腰三角形时,请直接写出满足条件的点F的坐标.参考答案1．答案：A解析：A、是轴对称图形,故本选项符合题意；B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意.故选：A.2．答案：B解析：3．答案：B解析：A、出现次数最多的是58,故众数是58,本选项说法错误,不符合题意；B、将8个数据由小到大排列为：28,36,42,58,58,70,78,83,中位数是,故本选项说法正确,符合题意；C、该班学生去年1～8月份课外阅读数量的平均数是：,故本选项说法错误,不符合题意；D、,故每月阅读数量的极差是55,本选项说法错误,不符合题意.故选：B.4．答案：A解析：∵,且,∴,.∴函数的图象经过第一、三、四象限.故选A.5．答案：D解析：A、根据点坐标的符号特征,点A在第三象限,正确；B、第二、四象限的角平分线为,并且点B坐标符合,正确；C、线段AB为,平行于x轴,正确；D、与点A关于y轴对称的点为,错误；故选D.6．答案：A解析：∵,,,∴,∵,∴,∵,∴,∵平分,∴,在和中,,,,,,∴的周长.故选：A.7．答案：B解析：根据题图可得大长方形是由2个边长为b的正方形,3个长为b宽为a的长方形和1个边长为a的正方形组成,∴大长方形的面积为,另外大长方形可以看作一般长为宽为的长方形组成,∴大长方形的面积为,∴可以得到一个因式分解的等式为,故B正确.故选：B.8．答案：D解析：方程两边同时乘以,得,,方程有增根,即,,故答案为：.9．答案：D解析：①当AB,CD为对角线时,如图,此时四边形为平行四边形,∴.∵向上平移4个单位,向左平移2个单位得到,∴向上平移4个单位,向左平移2个单位得到；②当AC,BD为对角线时,如图,此时四边形为平行四边形,∴.∵向上平移1个单位,向左平移4个单位得到,∴向上平移1个单位,向左平移4个单位得到；③当BC,AD为对角线时,如图,此时四边形为平行四边形,∴.∵向下平移1个单位,向右平移4个单位得到,∴向下平移1个单位,向右平移4个单位得到.综上可知点D的坐标可能是或或,故选D.10．答案：B解析：连接,设与y轴交于点G,与x轴交于点H,∵原点O为的对称中心,∴点H与点F关于点O对称,∵点,∴,,∵四边形是平行四边形,∴,又∵,点∴,即点,点∵绕原点O顺时针旋转,每次旋转,∴,,即绕原点O顺时针旋转第2024次旋转结束时与位置重合,∴点A的对应点的坐标为.故选：B.11．答案：/解析：,故答案为：.12．答案：丙解析：∵甲、乙、丙三人中甲和丙的平均数最大且相等,甲、乙、丙三人中丙的方差最小,∴丙的成绩最稳定,∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定,∴最合适的人选是丙,故答案为：丙.13．答案：5解析：如图所示：和分别垂直平分和,,,,,的周长为,故答案为：5.14．答案：20解析：设甲无人机所在的位置距离地面的高度与无人机上升的时间x之间的为,当时,,,解得,；设乙无人机所在的位置距离地面的高度与无人机上升的时间x之间的为,当时,；当时,,,解得：,；当时,,,,时,两架无人机的高度差为,故答案为：20.15．答案：5解析：延长交于点F,∵点E是的中点,∴,又∵,∴,,∴,∴,,∴,又∵,∴,∴故答案为：5.16．答案：/解析：过点D作于点M,过点F作于点N,∵为等边三角形,∴,又∵,∴又∵,D为中点,∴,∴,,∵为等边三角形,∴,①当点N在点D下方时,作图如下：(两图情况略有不同,但证明过程完全一致)∵,∴,又∵,∴,∴∵,,,∴∴,∴此时,点F在直线的右侧,且与距离为的直线上,这条直线与平行,②当点N在点D上方时,作图如下：∵,,∴∴,又∵,∴,∴∵,,,∴∴,∴此时,点F在直线的右侧,且与距离为的直线上,这条直线与平行,③当点D与点N重合时,作图如下：由图可知：,∴此时,点F在直线的右侧,且与距离为的直线上,这条直线与平行,综上所述：点F在直线的右侧,且与距离为的直线上,这条直线与平行.根据垂线段最短可知：当点N与点A重合时,最小,即,故答案为：.17．答案：解析：原式18．答案：解析：.19．答案：x的值为0解析：∵：,∴,方程两边同时乘以得：.解这个方程得：.检验：当时,原方程中分式的分母的值不为零,∴是原方程的根.∴等式中x的值为0.20．答案：(1)(2)图形见解析,(3)人解析：(1)由题意可知:类别A的人数为人,占总数的,则此次抽查的居民人数为：人,故答案为：；(2)类别C的人数为：,补全条形统计图如图：类别所占的比例为：,则类别所在扇形的圆心角度数,(3)(人),答：该社区已接种新冠疫苗的居民约有人.21．答案：(1)一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷,一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷(2)至少要安排7台A型收割机。