高等数学习题库——2024年整理.pdf

历年考试真题 1/15高等数学（高等数学（1）复习题）复习题一、一、选择题选择题1函数的定义域是（）A.(-1,1)B-1,1CD2、函数的定义域是（）A.B.C.D.3、函数的定义域是（）A.B.C.D.4、下列各式中，运算正确的是（）5.设，则=()A.B.C.D.6若f(x)存在,则 f(x)在点 x0是（）A.一定有定义B一定没有定义C可以有定义,也可以没有定义D以上都不对7下列说法正确的是（）A.无穷小量是负无穷大量B无穷小是非常小的数C无穷大量就是D负无穷大是无穷大量8.下列说法正确的是()历年考试真题 2/15A.若函数在点处无定义，则在点处无极限B.无穷小是一个很小很小的数C.函数在点处连续，则有：D.在内连续的函数在该区间内一定有最大值和最小值9.函数，当时的极是（）A.B.C.D.极限不存在10极限=（）A0B.1C2D11函数，当时的极限（）ABCD极限不存在12极限=（）A0B.1C2D13（）A.1B.2C.3D.414.极限()A.B.1C.0D.15下列各式中正确的是（）ABCD 历年考试真题 3/1516设时，则的值是（）A.B.1C.5D.717、当 x0 时,下列各等价无穷小错误的是()AarctanxxBsinx2 x2C.lg(1+x)xD1-cosx x218、函数，当时的极限（）A0BC-1D119、当时，与比较是（）A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量C.等价无穷小量D.同阶但不等价无穷小量20、在处（）A.连续B.不连续C.不可导D.既不连续也不可导21、函数在 x=0 处连续,则 a 的值是()A.3B.2C.1D.022、函数 y=ln（2-x-x2）的连续区间为（）A（-1，2）B（-2，1）C（-，1）（-，1）D（-，-2）（1，+）23下列说法错误的是（）A可导一定连续B不可导的点不一定没有切线C不可导的点一定不连续D不连续的点一定不可导24 函数 f(x)在点 x0连续是函数在该点可导的（）A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充分必要条件D既不是充分条件,也不是必要条件 历年考试真题 4/1525已知函数 f(x)则在 x=0 处（）A间断B不可导C(0)=1D(0)=126、在处（）A.连续不可导B.可导不连续C.可导且连续D.既不连续也不可导27设 y=，则（）AB xCxD-28导数等于sin2x 的函数是（）Asin2xBcos2xCcos2xD1cos2x29.若下列函数中（）的导数不等于A.B.C.D.30、设，则等于（）A.0B.-6C.-3D.331.设，则()A.B.C.D.32.设，则=（）A.B.C.D.33.下列导数计算正确的是()A.B.C.D.34.下列导数计算正确的是()历年考试真题 5/15A.B.C.D.35、半径为 R 的金属圆片，加热后半径伸长了 dR，则面积 S 的微分 dS 是（）ABCD36设 f(x)可微，则 d(ef(x)=（）A(x)dxBef(x)dxC(x)ef(x)dxD(x)d(ef(x)37、边长为 a 的正方形铁片，加热后边长伸长了 da，则面积 S 的微分 dS 是（）AadaB2adaCa2daDda38、设函数在点可导，且=2，则曲线在点处的切线的倾斜角是（）A锐角BCD钝角39设函数在点 x0可导,且(x0)0,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的倾斜角是()A0B90C锐角D钝角40设函数在点 x0可导,且(x0)=3,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的倾斜角是()A0B150C锐角D钝角41、设函数在点可导，且0 或B0 或C0 且D0,B0,D0,52、若在内，函数的一阶导数0，二阶导数0，则函数在此区间内（）A.单调减少，曲线是凹的B.单调减少，曲线是凸的C.单调增加，曲线是凹的D.单调增加，曲线是凸的53.若在内，函数的一阶导数0，二阶导数0，则函数在此区间内（）A.单调减少，曲线是凹的B.单调减少，曲线是凸的C.单调增加，曲线是凹的D.单调增加，曲线是凸的54.若曲线弧位于其上任一点切线的下方，则该曲线弧是()A.单调增加B.单调减少C.凹弧D.凸弧55点 x=0 是函数 y=x2的（）A.驻点但非极值点B拐点C驻点且是拐点D驻点且是极值点56、点是函数的（）A.驻点但不是极值点B.拐点C.驻点且是极值点D.驻点且是拐点57、点是函数的（）A极值点但不是驻点B驻点但不是极值点C驻点且是极值点D极值点且是拐点58、下列说法正确的是（）A.驻点一定是极值点B.拐点一定是极值点C.极值点一定是拐点D.极值点一定是驻点或导数不存在的点59、若，则是函数的（）A.极值点B.最值点C.驻点D.非极值点 历年考试真题 8/1560、函数的极值是（）A0B 1C-1D 261.函数在处连续，且取得极值，则有()A.B.C.D.62.函数在点处取得极大值，则必有（）A.B.C.且D.或不存在63、曲线的拐点是（）A.B.C.D.64.下列说法正确的是（）A.驻点一定是极值点B.极值点一定是驻点或导数不存在的点C.极值点一定是拐点D.拐点一定是极值点65、若则=（）A.B.C.D.66设=cos+C，则 f(x)=（）AsinB2sinCsinx+CDsin67设=2cos+C，则 f(x)=（）AsinBsinCsin+CD2sin68.若，则，（）A.A.B.B.C.C.D.D.69=()历年考试真题 9/15ABCD70.()A.B.C.D.71=（）ABCD72=（）ABCD73（）A2sin2x+CB2cos2x+CCsin2x+CDcos2x+C74=()A+CB+CC+CD+C75=（）ABCD76、=（）A.B.C.D.历年考试真题 10/15二、二、填空题填空题1函数 y=+arcsinx 的定义域为_2、函数 y=定义域为。

3、函数 y=定义域为4、函数的定义域为5、函数的定义域为6、函数的奇偶性为7、函数的奇偶性为8、设,则 f(-2)=9、设,则 f(2)=10、设复合函数，则它的复合过程是11设 y=arcsinu，u=av，v=，则复合函数 y=_12、设复合函数，则它的复合过程是13、函数的复合过程是；14、设，则复合函数15、可以将复合函数分解为16、；17、18极限的值为_19极限的值为_20、，历年考试真题 11/1521、22、，23设 y=1，则当 x_时，y 是无穷大量；当 x_时，y 是无穷小量24、设，当时为无穷小量25、设，则26设 y=arctanx,则=_,=_，27、已知，求=，28已知函数 y=x,则=_29已知函数 f(x)xsinx,则()_30、已知函数，则=31、已知函数，则=32曲线 y=x2x 上过 M（1，0）点的切线方程是_33、曲线在点(0,1)处的切线方程为34、曲线在点(0,2)处的切线方程为35、曲线在点(0,1)处的切线方程为36 若曲线 y=ax3+2 在点 x=1 处的切线与直线 y=2x+1 垂直,则 a=_37、函数在一点处连续和可导的关系。

38函数在点 x0处可微的充要条件是_39d（）=_40函数 f(x)sinxx 在定义域内单调_41、函数的单调递增区间是42 f(x)x33x2+7 的极大值为_，极小值为_43、若函数在点处取得极值，则历年考试真题 12/1544、函数在1，2上的最大值为，最小值为45、函数在1，2上的最大值为，最小值为46、函数在上的最大值是，最小值是47、函数在上的最大值是，最小值是48=_ 49=_50曲线 f(x)xex的拐点的坐标为_51、函数的全体原函数称为的52、()=53、()=54、=55、，；56、；=57、=；58、=,=59、；60、若，则=61、，()=三、计算题三、计算题1.求下列极限求下列极限（1）（2）（3）（4）历年考试真题 13/15（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）已知求2.2.求下列导数或微分求下列导数或微分（1）已知 y=，求（2）已知 y=(ln2x)cos3x，求（3）已知 y=cos(3x)，求 dy（4）求函数 y=的微分(5)y=lnln(5+3x)，求 dy(6)已知求(7)已知求(8)已知，求(9)y=x2sinx，求(10)已知,求(11)已知，求(12)已知,求 dy(13)，求(14)已知，求3.3.求下列求下列不定积分不定积分(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)三、应用题三、应用题 历年考试真题 14/151.求曲线过点的切线方程和法线方程.2.求函数在（0，2）点切线和法线方程。

3.设有函数，求点(0,2)处的切线方程和法线方程4.在曲线上寻找一点，使这点处的切线平行于 x 轴.5.已知在曲线上任一点切线的斜率为，并且曲线经过点，求此曲线的方程6.已知曲线在任一点处的切线斜率为 x2，且该曲线过点(1,4)，求此曲线方程7.求曲线 y=x3-3x2+1 的单调区间,凹凸区间及极值.8.求曲线 y=x3-3x2 的单调区间,凹凸区间，拐点及极值.9.求函数的极值10.求函数 y=x-ln(1+x)的极值11.如果点是曲线的拐点，试求的值.12.要制造一个圆柱形有盖的油桶，若油桶的容积 V 是常数，问底面半径 r 和高 h 之比等于多少时，才能使用料最省？13.要制造一个圆柱形无盖的油桶，若油桶的容积 V 是常数，问底面半径 r 和高 h 之比等于多少时，才能使用料最省？14.半径为 15cm 的球，半径伸长 2mm，球的体积增加约多大？15.某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？16.要建造一个容积为8000立方米的无盖长方体蓄水池，已知池底为正方形且单位造价为侧壁造价的两倍，问蓄水池的尺寸如何设计才能使总造价最低？14.【1】微分法球的体积 V4/3*pi*R3求微分 dV=4*pi*R2*dR=4*3.14*152*0.2=565.2(cm3)【2】原始办法：V=4/3*pi*(R+R)3-4/3*pi*R3=4/3*pi*(R+R)3-R3=4/3*pi*R3+3*R2*R+3*R*R2+*R3-R3=4/3*pi*3*R2R【注：舍去高阶变量】=4*pi*R2*R=4*3.14*152*0.2=565.2(cm3)历年考试真题 15/1515.设一边为 X，一边为 Y,X+2Y=20求 XY 最大植,即（20-2Y）Y 的最大植当 Y=5 时有最大植.所以长 10 米，宽 5 米可修最大面积的小屋16.设底边长 x，高是 y，根据题意，已知 x2*y=8000求 2x2+4xy 的最小值。

可以把 2x2+4xy 写成 2x2+2xy+2xy2x2+2xy+2xy3（2x22xy2xy）的开三次方=3（23x4*y2）的开三次方=3(83*106)的开三方=38100=2400而第一步中等号成立的条件是：2x2=2xy也就是 x=y，再根据 x2*y=8000，因此，当造成边长为 20 米的立方体水池时，造价最低.历年考试真题为作者精心整理，如有需要，请下载历年考试真题为作者精心整理，如有需要，请下载。