3概率论与数理统计第三章2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2,随机变量,的独立性,3.2.1,两个,随机变量的独立性,3.2.2,二维,离散,型随机变量的独立性,3.2.3,二维,连续,型随机变量的独立性,3.2.4,n,维,随机变量,3.2.1,两个,随机变量的独立性,P73,引例：两个事件的独立（抛两枚硬币、连续射击两次）,3.P72,（,1,）有放回，（,2,）不放回；,事件,X,x,与事件,Y,y,的积事件,事件,X,x,Y,y,P,X,x,P,Y,y,P,X,x,Y,y,定义,3-9,（,X,与,Y,相互独立）,P73,定义,3-9,（,X,与,Y,相互独立）的,数学表达,P73,例,3-14 P67,联合分布函数,X,分量的边缘分布函数,Y,分量的边缘分布函数,3.2.2,二维,离散,型随机变量的独立性,二维,离散,型随机变量的独立性概念,P74,P65,例,3-6:,(1),有放回摸球情况,关键字：,相互独立,（例,3-15,）,Y,0,1,P,i,X,0,1,P,j,Y,y,1,y,2,y,j,P,i,.,X,x,1,p,11,p,12,p,1j,x,2,p,21,p,22,p,2j,x,i,p,i1,p,i2,p,ij,p,ij,j,P,.,j,p,ij,i,例,3-16,Y,1,2,P,i,.,X,1,2,3,P,.,j,3.2.3,二维,连续,型随机变量的独立性,二维,连续,型随机变量的独立性概念,P75,二维,连续,型随机变量,(,X,Y,),的联合概率密度,(,X,Y,),关于,X,的边缘概率密度,(,X,Y,),关于,Y,的边缘概率密度,X,与,Y,相互独立,例,3-17,解,(X,Y),的概率密度,(,X,Y,),关于,X,的边缘概率密度,(,X,Y,),关于,Y,的边缘概率密度,17,已知当,时，二维随机变量,的分布函数,，记,的概率密度为,，则,.,解：,-1,0,1,x,1,D,：,x,2,y,2,1,-1,例,3-19,S=R,2,=,y,-1,0,1,x,1,-1,y,-1,0,1,x,1,-1,y,-1,0,1,x,1,-1,y,-1,0,1,x,1,-1,y,联合分布,边缘分布的关系,P77,一般情况,:,联合分布,确定,边缘分布,边缘分布,不能,确定,联合分布,X,与,Y,独立时,:,联合分布,确定,边缘分布,边缘分布,确定,联合分布,例,3-20,0,-1,0,1,x,1,D,：,-1x1,y0,可以证明,P77,例,3-21,-1,0,1,x,1,D,1/2,D,：,0yx,0 x1,3.2.4,n,维,随机变量,P78,定义,3-10,（,n,维随机变量）,定义,3-11,（,n,维相互独立的随机变量）,例,3-22,、,还可证明,(,后面再讲,),例,3-23,随机变量,X,与,Y,均在区间,1,3,上服从均匀分布，,则各自的概率密度函数为：,事件,A,X,a,事件,B,Y,a,随机变量,X,与,Y,相互独立,。