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第一章集合与函数概念知识点:一、 集合有关概念1・集合的含义：某些指定的对象集中在一起就成为一•个集合，其中每一个对象叫做元素2. 集合的中元素的三个特性：（1） 元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性3. 集合的表示：｛…｝如：｛我校的篮球队员｝，｛太平洋，大西洋,印度洋，北冰洋｝（D用拉丁字母表示集合:A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1, 2,3,4, 5｝（2） 集合的表示方法：1） 列举法：如｛a, b, c ｝2） 描述法：将集合中的元索的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法, 如｛xwR| x-3>2｝ , ｛x| x-3>2）3） 语言描述法：如｛不是直角三角形的三角形｝4） Venn 图:4. 集合的分类：（1） 有限集：含有有限个元素的集合（2） 无限集：含有无限个元素的集合（3） 空集：不含任何元素的集合 例：｛x|x~ —5｝注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）N；止幣数集N*或N+ ；祭数集Z ； 有理数集Q :实数集R二、 集合间的基本关系1•“包含”关系一子集注意：A^B有两种可能（1） A是B的一•部分，；（2） A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 或A2. “相等”关系：A=B注:元素相同则两集合相等,即:%1 任何一个集合是它本身的子集AuAC Z）%1 真子集:如果AuB,且Ah B那就说集合A是集合B的真子集，记作A=B（或B工A）%1 如果AcB, BcC ,那么AcC%1 如果A^B丽BcA那么A二B3. 不含鬲可元素的集合叫做空集，记为①规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集注意：有n个元素的集合，含有2"个子集，2门个真子集三、集合的运算运算类 型交集并集补集定 义由所有属于A且属于B 的元索所组成的集合， 叫做A,B的交集・i祚 APEC 读作A 交 B）, B|J AP|B= （x|xg a, JI x gB｝.山所有属于集合A或属于 集合B的元索所纟1［成的集 合，叫做A,B的并集•记 作:AUB（读作A并B）, 即 A U B =｛x|x g A ,或 xeB｝） •设s是一个集合，A是S的 一个子集，I1IS中所有不属 于A的元素纽成的集合，叫 做S中子集A的补集（或余 集）记作C,，即CsA={xIxg5,J1x^ A)韦 恩图示AIT 2性质AD A二A aQ e 二① a Db^bAa aPIBcaAflBeBA A A A Au u u u uCO CO 05 qIU IU苗#丄 B A U AA(CuA) n (CuB) = C. (AljB) (ga) U (C-..B)= cxaAb) AU (GA)二 UAP (GA)二①.四、函数的有关概念1. 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f： A-B为从 集合A到集合B的一个函数.记作：y二f(x), xe/\.其中，x叫做自变量，x的取值范围 A叫做函数的定义域；与x的值相对-应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x) xGA ｝叫 做函数的值域.注意：1. 定义域：能使函数式有意义的实数X的集合称为函数的定义域n求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被开方数不小于零；(3) 对数式的真数必须大于零；(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1.⑸如果函数是山一•些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都 有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.注意：相同函数的判断方法：①农达式相同(与表示自变杲和函数值的字母无关)；②定义 域一致(两点必须同时具备)2・值域：先考虑其定义域(1) 观察法；(2)配方法；(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1) 定义：在平而直角坐标系中，以函数y = /(x),(xeA)中的x为横坐标，函数值y为纵 坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数尸/⑴，(祇川的图彖.C上每一点的坐标(兀,刃均 满足函数关系y = f(x),反过来，以满足y = f(x)的每一•组有序实数对＜ y为坐标的点 (x, y)，均在C上.(2) 画法1) 描点法：2) 图象变换法：常用变换方法有三种d、平移变换 b、伸缩变换 c、对称变换4. 区间的概念(1) 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2) 无穷区间(3) 区间的数轴表示.5. 映射定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合 A中的任意一个元素x,在船 B中都有唯一确定的元素y与Z对应,那么就称对应f：A->B 为从集合A到集合B的一个映射。

记作“f (対应关系)：A (原象)-B (象)” 对于映射A-B來说，则应满足：(1) 集合〃中的每一个元素，在集合〃中都有象，并且象是唯一的；(2) 集合A中不同的元素，在集合〃中对应的象可以是同一个；(3) 不要求集合〃中的每一个元素在集合A中都有原彖6. 分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数⑵各部分的自变量的取值情况.(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数如果 y=f (u) (ueM), u=g(x) (xeA),则 y=f [g(x)]=F(x) (xeA)称为 f、g 的复合函数1. 函数的性质1. 函数的单•调性(局部性质)(1) 增函数设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x,, X2,当xKx2时，都有f(xj1,且 注意：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作"5 = 0。

当斤是奇数时，折 =a ；当拜是偶数吋，^=\a\=r (a ~ 0)［-6? (a < 0)2. 分数指数幕止数的分数指数幕的意义，规定：m _ wan = y[a^{a > O.m.n e N\n > I); a n—=J— (d > 0, m, n g ,n > 1)—n JIn V aan v注意：0的止分数指数幕等于0, 0的负分数指数幕没有意义3. 实数指数幕的运算性质(1)r ra • a=a，+S (a > 0, r, s g R)；(2)(ary =(a > 0, r, s g R)；(3)w =aF (a〉』,*/?).(二)指数断数及。