八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第四章-因式分解】.doc

第四章　因式分解第一节 因式分解 【学习目标】（1）了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（2）通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养观察能力和语言概括能力.（3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，了解事物间的因果联系.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点： 1.理解因式分解的意义. 2.识别分解因式与整式乘法的关系.难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.【学习过程】模块一 预习反馈一．学习准备1．因式分解是：把 的形式2．请同学们阅读教材，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号； ⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读：1、整式乘法公式类：= = = (1)单单：= (2) 单多：= (3) 多多： (4) 混合乘：= 2、把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式 如：⑴= ⑵=⑶ = ⑷= ⑸=定义解析：（1）等式左边必须是 （2）分解因式的结果必须是以 的形式表示；（3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。

3、分解因式与整式乘法的关系是： 模块二 合作探究探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？ （1） （2）（3） （4）（5） （6）解:（7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A、 B、 C、 D、探究二：连一连：9x2－4y2 a（a＋1）24a2－8ab＋4 b2 －3a（a＋2）－3 a2－6a 4（a－b）2a3＋2 a2＋a （3x＋2y）（3x－2y）模块三 形成提升1． 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）.A．a（a－b）＝a2－ab； B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1C．x2－x＝x（x－1）； D．x2－＝（x＋）（x－）2.连一连：a2－1 (a+1)(a－1)a2+6a+9 (3a+1)(3a－1)a2－4a+4 a(a－b)9a2－1 (a+3)2a2－ab (a－2)2模块四 小结反思一．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？二．本课典型：识别分解因式。

三．我的困惑：请写出来： 课外拓展思维训练：分解因式：1.若分解因式x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m、n的值是多少？2．把下列各式分解因式正确的是（ ）A．x y2－x2y＝x（y2－xy）； B．9xyz－6 x2y2＝3xyz（3－2xy）C．3 a2x－6bx＋3x＝3x（a2－2b）； D．x y2＋x2y＝xy（x＋y）第四章　因式分解第二节 提 公 因 式 法（一） 【学习目标】（1）经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式（单项式式）；（2）会用提取公因式法进行因式分解（单项式式）．（3）通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强直觉思维，培养观察能力；进一步发展类比思想；【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点: 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.难点：让学生识别多项式的公因式.【学习过程】模块一 预习反馈一．学习准备：1．请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读：1、一个多项式中各项都含有的 因式，叫做这个多项式各项的 ．2、公因式是各项系数的 与各项都含有的字母的 的积多项式ma+mb+mc都含有的相同因式是 ，多项式3x2－6xy+x都含有的相同因式是 。

3、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个 提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 4.提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？ 模块二 合作探究探究一：找出下列多项式的公因式：（1）3x+6 （2）7x2－21x （3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x. 探究二：分解因式：（1）3x+6; （2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x.互相交流，总结出找公因式的一般步骤：首先： 其次： 探究三：用提公因式法分解因式：（1） （2）（3） 1） （2）（3） 模块三 形成提升1．填空（1）3x2-27ax=3x（ ）； （2）12a2b+8ab2=（ ）（3a+2b）；（3）25m2+15mn-5m=5m（ ）； （4）4a2-6ab+2a=（ ）（2a-3b+1）。

2．将下列多项式进行分解因式： （1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）4m3–8m2　　（4）a2b–2ab2+ab　　　（5）–48mn–24m2n3 （6）–2x2y+4xy2–2xy模块四 小结反思一．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？二．本课典型：提取公因式法进行因式分解三．我的困惑：请写出来： 课外拓展思维训练：分解因式：（1）xn+1-5xn (2)-8x2m+1ym+2+28xm+1y2m+4 第四章　因式分解第二节 提 公 因 式 法（二） 【学习目标】：（1）进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.（2）培养学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．（3）从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展类比思想．【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式. 难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式.【学习过程】模块一 一．学习准备：1．请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读：1、一个多项式中各项都含有的 因式，叫做这个多项式各项的 ．（1）–2x2y+4xy2–2xy的公因式：（2）a（x–3）+2b（x–3）的公因式：2、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个 提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 模块二 合作探究探究一：把下列各式分解因式：（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x－y）－（x－y）探究二：1．在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立： （1）2–a= （a–2） （2）y–x= （x–y） （3）b+a= （a+b） （4）（b–a）2= （a–b）2 （5）–m–n= （m+n） （6）–s2+t2= （s2–t2）2．把下列各式分解因式：（1）a（x–y）+b（y–x） （2）2（y－x）2+3（x－y）（3）6（p+q）2－12（q+p） （4）a（m－2）+b（2－m）（5）3（m–n）3–6（n–m）2 （6）mn（m－n）－m（n－m）2 模块三 形成提升1、填一填： （1）3+a= （a+3） （2）1–x= （x–1） （3）（m–n）2= （n–m）2 （4）–m2+2n2= （m2–2n2）2、把（x－y）2－（y－x）分解因式为（ ）A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）3、下列各个分解因式中正确的是（ ）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）4、观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。

其中有公因式的是（ ）A．①② B.②③ C．③④ D．①④5、把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x–y）–（x–y）（3）6（p+q）2–12（q+p） （4）a（m–2）+b（2–m）（5）2（y–x）2+3（x–y） （6）mn（m。