人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习： 平行线（附全解全析）.doc

人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习： 平行线 知识网络知识网络 重难突破重难突破 知识点一知识点一 平行线及其判定平行线及其判定 平行线的概念：平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示， 如：直线a与直线b互相平行，记作a∥b，读作 a 平行于 b 平行线的画法平行线的画法：一落、二靠、三移、四画 判断同一平面内判断同一平面内两直线的位置关系两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合 平行公理（唯一性）平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 平行公理的推论（传递性）：平行公理的推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 几何描述 ：∵b∥a，c∥a ∴b∥c 平行线的判定平行线的判定 判定方法 1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行 判定方法 2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行 判定方法 3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行 几何符号语言： ∵ ∠3＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ∵ ∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ∵ ∠4＋∠2＝180 ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 【【典型例题典型例题】】 1． （2018沈阳市第七中学初二期中）1． （2018沈阳市第七中学初二期中）如果 a//b，b//c，那么 a//c，这 个推理的依据是 ( ) A．等量代换 B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C．平行线的定义 D．平行于同一直线的两直线平行 2． （2019石家庄市第二十八中学初一期末）如图，直线.则直线,之间的距离是（ ） //a bab A．线段的长度 AB B．线段的长度 CD C．线段AB D．线段CD 3． （2019上海市中国中学初一期中）下列结论中,错误的是( ) A．经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 B．如果直线 a,b,c 满足:a∥b,c∥b,那么 a∥c C．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等 D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 4． （2019福建莆田一中初一期中）下列说法错误的是（ ） A．对顶角相等 B．两点之间所有连线中，线段最短 C．等角的补角相等 D．过任意一点 P，都能画一条直线与已知直线平行 5． （2019上海市嘉定区震川中学初一期中）下列说法中正确的个数有( ) ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②在同一平面内不重合的两条直线有平行、相交和垂直三种位置关系； ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 6． （2019黑龙江省红光农场学校初二期中）同一个平面内,若 a⊥b，c⊥b 则 a 与 c 的关系是（ ） A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对 7． （2019黑龙江省红光农场学校初二期中）如图，已知∠C=70，当∠AED 等于（ ）时，DE∥BC． A．20B．70C．110D．180 8． （2019达州市期末）如图，下列条件中，不能判断直线的是 a / /b () A．B．C．D． 13180  234546 9． （2019徐州市西苑中学初一期中）如图，给出下列条件： ①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC 且∠B＝∠D．其中，能推出 AB∥DC 的是( ) A．①④B．②③C．①③D．①③④ 5． （2019日照市期末）如图，给出下列条件：①；②；③；④ 180BBCD   12  34   ；⑤.其中，一定能判定的条件的个数有（ ） 5B BD / /ABCD A．B．C．D． 5432 10． （2019广东省台山一中大江实验中学初一期末）如图所示，∠1=∠2，可以判断哪两条线段平行（ ） A．BD∥ECB．BC∥DEC．DF∥ACD．AB∥EF 知识点二知识点二 平行线的性质平行线的性质 性质 1：两直线平行，同位角相等； 性质 2：两直线平行，内错角相等； 性质 3：两直线平行，同旁内角互补.。

几何符号语言： ∵AB∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∵AB∥CD ∴∠4＋∠2＝180（两直线平行，同旁内角互补） 【【典型例题典型例题】】 1． （2018腾冲县第八中学初二期中）如图，直线，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线、 / /aba 上，若，则的度数是（ ） b130   2 A．B．C．D． 45301510 2． （2019哈尔滨市期中）如图，，则，，则的大小是 / /ABCD100DEC40CB () A．B．C．D． 30405060 3． （2020昌平区期末）一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45的三角尺 ADE 固定不动，将含 30 的三 角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图 2，当∠BAD=15时， BC∥DE，则∠BAD(0＜∠BAD＜180)其它所有可能符合条件的度数为（ ） A．60和 135B．45、60、105、135 C．30和 45D．以上都有可能 4． （2019泉州市期中）将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则 30 ,45AE ＝＝ / /BAEF 等于（ ） AOF A．B．C．D． 7590105115 5． （2019阜阳市期中）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角 度可能是( ) A．第一次左拐 30，第二次右拐 30 B．第一次右拐 50，第二次左拐 130 C．第一次右拐 50，第二次右拐 130 D．第一次向左拐 50，第二次向左拐 120 6． （2019福建省永春第二中学初一期末）如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3 的式子表示∠4，则∠4 的 值为（ ） A．∠1+∠2﹣∠3B．∠1+∠3﹣∠2C．180+∠3﹣∠1﹣∠2D．∠2+∠3﹣∠1﹣180 7． （2020沈阳市第一中学初一期中）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直 线上，若∠ADE＝125，则∠DBC 的度数为（ ） A．125B．75C．65D．55 8． （2019德州市第九中学初二期中）已知，如图，在△ABC 中，OB 和 OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，过 O 作 DE∥BC，分别交 AB、AC 于点 D、E，若 BD+CE=5，则线段 DE 的长为（ ） A．5B．6C．7D．8 9． （2020长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初一期末）在、两座工厂之间要修建一条笔直的公路， AB 从地测得地的走向是南偏东，现、两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则地所修 AB52ABB 公路的走向应该是（ ） A．北偏西B．南偏东C．西偏北D．北偏西 52525238 知识点三知识点三 命题、定理与证明命题、定理与证明 命题的概念：命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。

命题的形式：命题的形式：“如果…那么…”如果+题设，那么+结论） 真命题的概念：真命题的概念：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题的概念：假命题的概念：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题 如何说明一个命题是假命题：如何说明一个命题是假命题：只需要举出一个反例即可 定义、命题、公理和定理之间的关系：定义、命题、公理和定理之间的关系： 这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命 题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判 断其它命题真假的依据 一个命题的正确性需经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明 证明的依据：可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实或定理等 【【典型例题典型例题】】 1． （2020泉州市期末）下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是 2 a4a2 () A．B．C．D． a3 a2 a2a3 2.（2019重庆一中初三期中）下列命题正确的是（ ） A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直 C．平行四边形的对角线相等且互相平分D．正方形的对角线相等且互相垂直平分 3． （2020阜阳市期末）判断命题“如果 n＜1，那么 n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的 n 可 以为（ ） A．﹣2B．﹣C．0D． 1 2 1 2 4． （2020南阳市期末）用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于 45”时，应先假设（ ） A．直角三角形的每个锐角都小于 45 B．直角三角形有一个锐角大于 45 C．直角三角形的每个锐角都大于 45 D．直角三角形有一个锐角小于 45 5． （2019黄石市期末）下列说法：①若 a 为有理数，则﹣a 表示负有理数；②a2=（﹣a）2；③若|a|＞b，则 a2＞b2；④若 a+b=0，则 a3+b3=0．其中正确的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 巩固训练巩固训练 一、一、选择题（共选择题（共 1010 小题）小题） 1． （2019周口市期末）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 a∥b（ ） A．∠2=∠4B．∠1+∠4=180C．∠5=∠4D．∠1=∠3 2． （2019成都市期中）如图，下列条件中，能判断 AB∥CD 的是( ) A．∠FEC＝∠EFBB．∠BFC+∠C＝180 C．∠BEF＝∠EFCD．∠C＝∠BFD 3． （2018仙游县期中）如图，在平行线 l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 A，B 分别在 直线 l1、l2上，若∠l=65，则∠2 的度数是（ ） A．25B．35C．45D．65 4． （2019湖州市吴兴实验中学初一期中）①两点之间线段最短； ②同旁内角互补； ③若 ，则点 是线段 的中点； ACBCCAB ④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有 ( ) A． 个B． 个C． 个D． 个 1234 5． （2019岐山县期中）如图，下列能判定 AB∥EF 的条件有( ) ①∠B＋∠BFE＝180；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5. A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 6． （2019泰安市期末）如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 30 ，则的大小为（ ） 244   1 A．B．C．D． 141690  44 7． （2018枣庄市期末）如图，快艇从 P 处向正北航行到 A 处时，向左转 50航行到 B 处，再向右转 80继 续航行，此时的航行方向为（ ） A．北偏东 30B．北偏东 80C．北偏西 3。