收益波动率计算(清华朱世武).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,5,章 收益波动率计算,经管学院金融系,朱世武,5.1,波动率估计法,5.1.1,移动平均模型,5.1.2 ARCH,和,GARCH,模型,5.1.3,波动率估计公式,5.1.1,移动平均模型,表,5.1,移动平均法估计波动率,简单移动平均模型是动态模型中最为简单的一种假定要估计今天资产收益的波动率，我们以过去,M,天收益的样本方差来估计今天的波动率，即：,等权重,指数加权,5.1.1,移动平均模型,图,5.1,波动率的时间曲线,5.1.1,移动平均模型,指数加权移动平均模型依赖参数,称为衰减因子,(decay factor),，些参数决定估计波动率时各观察数据的相对权重在表,5.1,中指数加权移动平均（,EWMA,）估计量中我们用到了以下的近似公式当 左右相等实际上,EWMA,估计中更合适的权重为：,而不是 注意当,=1,时，就是简单移动平均（,SMA,）5.1.1,移动平均模型,指数加权移动平均为波动率的估计提供了一个较为实用的方法该模型是利用指数预测方法建立的，形式上，对t时间波动率的预测为：,其中，衰减因子必须小于1。

5.1.2 ARCH,和,GARCH,模型,GARCH,（,Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity,）模型称广义自回归条件异方差模型，或称为广义,ARCH,模型，,GARCH,模型假定收益的方差服从一个可预测的过程，它依赖于最新的收益，也依赖于先前的方差GARCH,（,1,，,1,）是这类模型中最简单的，用公式表示有：,5.1.2 ARCH,和,GARCH,模型,其中,0,、,1,和,均为待估的参数，可以用历史数据估计出这个模型的优点在于模型简洁，参数较少，且对于数据的拟合相当好GARCH,模型已经成为金融市场时间序列分析的主要工具GARCH,模型的主要缺陷在于它是一种非线性的函数参数需要通过似然函数最大化估计得到，并且通过数值算法求出并且，研究者要假设测量残差,t,=r,t,/,t,服从正态分布5.1.3,波动率估计公式,5.2,波动率计算,5.2.1,计算环境,5.2.2,单个股票波动率计算,5.2.3,三种模型结果比较,5.2.4,多个股票波动率计算,5.2.1,计算环境,需要数据集：全部,A,股个股票数据集，即目录,STOINDIV,下的所有,SAS,数据集。

需要宏文本文件：全部,A,股,.TXT;,时间区间：,19952000,年,;,计算日波动率，计算周、月或年波动率，可以用相应的收益率计算或直接由日波动率乘以一个相关因子对涨跌停板不作处理考虑涨跌停板后的波动率计算，涉及比较复杂的方法，如广义矩方法（,GMM,），,GIBS SAMPLER,抽样等作者将在以后有关金融建模著作中给出考虑涨跌停板后的波动率计算程序5.2.3,三种模型结果比较,图,5.4,为用三种模型求得上证指数日收益波动率时序图，图,5.5,为用三种模型求得爱使股份日收益波动率时序图，其中，蓝色为简单移平均模型结果图，绿色为指数平滑模型结果图，黑色为,GARCH(1,1),模型结果图一般的实证结果表明，,Garch,能最快的反映波动率的变化，其次是,EWMA,比较下面各图，我们可以得到同样的结论，进一步，如果将图,5.4,和图,5.5,按年份画开，可能会看的更清楚，如图,5.6,和图,5.7,为,2000,年的相关图但在实际应用中,EWMA,方法实现要容易的多，所以,EWMA,是一种比较实用测定当前波动率的方法图,5.2,上证指数日收益时序图,图,5.3,爱使股份日收益时序图,图,5.4,三种模型求得上证指数日收益波动率时序图,图,5.5,三种模型求得爱使股份日收益波动率时序图,5.3,等权重组合收益波动率,5.3.1,计算环境与输出数据集,5.3.2,实现算法,5.3.3,实现程序,5.3.4,组合股票数与收益标准差二维图,5.3.1,计算环境与输出数据集,1999,年前上市的所有,A,股股票；,2000,年全年的日收益率；,用到的数据集：股本变动历史数据集,COMPULSION.SHARES,SAS,逻辑库,STOINDIV,下所有,A,股个股票数据集。

投资组合：随机抽股票组成投资组合，每个组合包括的股票数分别为：,2,，,4,，,100,每个组合各抽一次投资组合收益率：等权重收益率输出数据集：计算组合日收益率,2000,年的标准差该过程可以重复,5,次，分别得到,5,个数据集，每个数据集包括的主要变量应该有：组合中股票的个数，该组合日收益率,2000,年的标准差作图：将组合中股票的个数与标准差作图，研究它们的关系，观测标准差有无随股票个数增加而减少的趋势5.3.2,实现算法,第一步：挑选出,1999,年前上市的全部,A,股股票，即,2000,年全年都有交易数据的全部,A,股股票，这些股票的代码存于宏文本,ALISTEDBEFORE1999.TXT,用于计算这些股票的收益率；,第二步：对于第一步挑选的股票，计算,2000,年的日百分比收益，存于,SAS,数据集,STOINDIVR_A2000,中；,第三步：随机抽取一个投资组合，并求出相就的标准差；,第四步：组合第三步的各段程序，用宏编写综合计算程序5.3.4,组合股票数与收益标准差二维图,改变上段综合计算程序中随机数产生器,RANUNI(&I),中的种子，分别取值,RANUNI(28668),，,RANUNI(13878),RANUNI(10345),RANUNI(190124),得到以下,5,个组合股票数与收益标准差二维图形，见图,5.8,。

观测各图可以得到结论：当组合中的股票数得到,20,支以上时，继续增加组合中的股票数加标准差的减少并不明显，当然，如图显示，当股票数超过,60,时，标准差会突增，然后突降1,）,RANUNI,（,I,）（种子随组合中股票的个数而变化：,I=2,4,100,）,（,2,）,RANUNI,（,28668,）,（,3,）,RANUNI,（,13878,）,（,4,）,RANUNI,（,10345,）,习题,1.考虑涨跌停板后的波动率计算2.设计自动程序，运行等权重组合收益波动率综合计算程序10次，自动输出数据集中包括变量：N,PORT_STD1-PORT_STD10然后，以变量N为横轴，其余所有变量有竖轴作一个重叠图。