高中数学第一章计数原理1.4计数应用题排列组合特殊方法素材苏教版选修2_320201225134（通用）.doc

解决排列组合问题有几种相对比较特殊的方法下面通过例题逐个掌握：　　一、相邻问题---捆绑法 不邻问题---插空法　　对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可　　【例题1】一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法?　　A.20 B.12 C.6 D.4　　【答案】A　　【解析】首先，从题中之3个节目固定，固有四个空所以一、两个新节目相邻的的时候：把它们捆在一起，看成一个节目，此时注意：捆在一起的这两个节目本身也有顺序，所以有：C(4，1)2=42=8种方法二、两个节目不相邻的时候：此时将两个节目直接插空有：A(4，2)=12种方法综上所述，共有12+8=20种二、插板法　　一般解决相同元素分配问题，而且对被分成的元素限制很弱(一般只要求不等于零)，只对分成的份数有要求　　【例题2】把20台电脑分给18个村，要求每村至少分一台，共有多少种分配方法?　　A.190 B.171 C.153 D.19　　【答案】B　　【解析】此题的想法即是插板思想：在20电脑内部所形成的19个空中任意插入17个板，这样即把其分成18份，那么共有： C(19，17)=C(19，2)=171 种。

　　三、特殊位置和特殊元素优先法　　对有限制的排列组合问题中的特殊元素或特殊位置优先考虑　　【例题2】从6名运动员中选4人参加4100米接力，甲不跑第一棒和第四棒的参赛方案各有多少种?　　A.120 B.240 C.180 D.60　　【答案】B　　【解析】方法一：特殊位置优先法：首先填充第一棒，第一棒共有5个元素可供选择，其次第4棒则有4个元素可以选择;然后第2棒则有4个元素可以选择，第3棒则有3个元素可以选择则共有5443=240种　　方法二：特殊元素优先法：首先考虑甲元素的位置　　第一类，甲不参赛有A(5,4)=120种排法;　　第二类，甲参赛，因只有两个位置可供选择，故有2种排法;其余5人占3个位置有A(5,3)=60种占法，故有260=120种方案　　所以有120+120=240种参赛方案四、逆向考虑法　　对于直接从正面算比较复杂的排列、组合题，我们就要学会间接的方法　　正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体?　　A.70 B.64 C.61 D.58　　【答案】D　　【解析】所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数，共C(8，4)-12=70-12=58个。

　　五、分类法　　解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏　　【例题3】五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有　　A.120种 B.96种 C.78种 D.72种　　【答案】C　　【解析】由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1)若甲在末尾，剩下四人可自由排，有A (4，4)=24种排法;2)若甲在第二，三，四位上，则有33321=54种排法，由分类计数原理，排法共有24+54=78种，选C。