二次根式典型题因式分解.doc

例1】（06年宁波市中考题）已知x=l + V2,求代数式二It — —匚的值X2-] x-1当-志，求代数式当二耳豆的值.【巩固】己知：人=一，——，y = 一」——，求 Jx2 + j,2 + 3xy的值. 2V2-3 • 2V2+3【巩固】当m = —时，求* +二^的值v3 — 2 m — 2 2 — m【巩固】⑴先化简，再求值•土-话+涪m其中“妊⑵化简二次根式已知ci = e 求J疽-4" + 4+j4c/+4" + l的值.【例2】己知：i + D = 3, ab= \,且求 的值. yla + yjb【巩固】1_2知尤= !（V7 + V^）, > = \（陌-际）,求下列各式的值.（Dx2 -xy + y2 ； ⑵—I — .），X板块二 有理数去无理数【例3】已知〃、人均为有理数，并满足等式4-曲d = b + ?&2a,求人的值.2【巩固】f 1 R\ 已知工、y是有理数，且[：+号尤+4~~12\ /），-2.25-1.45右=0 ,求工、> 的值.板块三估算整数部分、小数部分【例4】已知ci, b为有理数，x, y分别表示5-V7的整数部分和小数部分，且满足axy + by1 =1 ,求Q +力的值.【巩固】己知店+1的整数部分为〃，小数部分为b,求七2的值.2a + b【例5】如果x,）•，分别表示一1^的整数和小数部分，求F+（i+77）矿3 — J7【例6】设Jl9-8\/5的整数部分为x ,小数部分为＞,试求x + y + —的值二y【巩固】〃，杯的小数部分，求胛+*一2的值.板块四提取公因式【例7】(73 +1)200 -2(^3 +1 严 - 2(右 +1)1999 + 2001【巩固】满足等式+ VI）" J2003尤一 j2OO3y + J2003” = 2003的正整数对（尤,），）的个 数是A.l B.2 C.3 D.4【例8】化简:1x2x3 + 2x4x6+ ... + 〃・ 2〃 ・ 3〃1x5x10+2x10x20 + ••…+〃・5〃・10〃【巩固]化简51111111 — 2222 =【例9】【巩固】化简并求值：史1 +巫三，其中x = 2 +用,y = 2-V3 yjxy + y x - yjxy【巩固】化简3-垢【巩固】A= ——二’、L—— ，求A的值.ty 简 J56 + V14 — y[\5 — V2T 面+用+应+如【例10】计算:【巩固】化简:把+ 4右+ 3扼718+712+3 + 76板块五【例11】【巩固】裂项化简. 1 — H 1 1 2 + V2 3 很+ 2 右 4&3 100^99+99V100（2006年湖北）计算：一厂L — + ~~ +•••+ .—— ,——2V1 +1V2 3<2 + 2V3 2025V2024 + 2024V2025【例12】计算: + + + ,・• + 1 + V3 V3+V5 V5+V7 V2007+V2009【巩固】计算: 1 1 1 1 3 + V3 5^3 + 375 7^5+577 49-747 + 47^49【补充】已知对于正整数〃， 广1— =-\=--^=，若某个正整数#(〃 + 1)J 冷 + + 1 y/n J/2 + 1，在口 I 1 1 1 2 m.|；西 止 /= 7= /= 7= H 7= /= + •… /= / = —， 贝 U2V1+1-V2 3V2 + 2V3 4V3+3V4 + + 3【补充】定义/(X)=八 、/ 八 ，求/⑴+ /(3) + /(5) + • • • + /(999)的yj X~ + 2x + 1 + y X" —\+y/x — 2x 4-1值.【补充］计1 1 L 1 1 f 1 122 32 V 32 42 V 20032 20042板块六互为倒数、化简求值【例13】【巩固】—j /r V3 —V2 y/3 + y/2 y x w古己大LI： x — —j=— ， y= — , ok[IJ值.V3 + V2 • V3-V2 r )广己知：白=人=兰早，求疽一泌+屏的值.2 + <3 2-V3【巩固】己知：“ML "互求r+）「的值.<3 + 1 V3-1【例14】设x=、W珅,1+立，求〃值.华旦文里，〃为自然数，如果2x2 +197xy + 2y2 = 1993成板块七换元V1997【例15】计算（修—牌）（伺一嫡由）V1999V2001（一 一 - -【例16］计算：799x100x101x102 + 1 =［巩固］V2005 x 2006 x 2007 x 2008 4-1 - 20062 =.板块八【例17】若工=而一1,贝以5+2检一17尸一工2 + 18尤一16的值为【巩固】已知人=右-VL 求x6 + 2V2x5 -x4 + %3 -2V3x2 +2x + V2的值。

1996【例18】若 —,则1996疽的值是V1997-1【巩固】当x = l笋时，多项式（以-19971994严的值为（）A. 1 B.C. 2200D. -2200*9客那么xVl-x2 X【例19】己知p, g是有理数,A. -1 B. 1x = 满足.F + px + 0 = O,贝!|人是一个（ ）C. -3 D. 3【例2若，= E，则分式I：二:甘+23, -in b . —f r.__ 13 、q — 6.v — 2x~ +18x + 23 ［士［巩固］已知，试求 ； 的值719 + 83 r-8X + 15练习1.（2008乌鲁木齐，15, 6分）先化简，再求值：土-占,芸壬，其中 x = V3 — 1.练习2. （2006年南通中考题）先化简，再求值.顼-一 J（1 + BL）,其中5-面, crb - air 2ab8 = -3+VTT练习3.化筒求值：cr 一 b~， 其中白=~7=*— , b = -yj— .<2 + 1 <2-1练习4.已知o + b = —2, ab = ~,求代数式J-+J-的值.2 N • N b练习5.设〃是一个无理数，且〃，满足db + u — b = l,求人练习6. 9 +面与9一应的小数部分分别是［和人，求沥-3o + 4b + 8的值.练习7.己知。

是据的整数部分，人是据的小数部分，求(-“)3+0+2)2的值./ l \2OO2 / /— \ 2001 / /— \ 2（X）0练习 8. （V5 + 1） -2（V5 + 1） -4（V5 + l） + 2002 =练习9.观察下面的式子，根据你得到的规律回答：711-2= ； 7111-22= ； J1111-222=……，求 也豆二瓦2的值(要有过程).V In n练习10.化简:V2 + V3面+ 而+而+妨练习11-己知B冷羞，夸，求，+*勺值•练习 12. 代数式 V2001 x 2003 x 2005 x 2007 + 16 =练习 13. 计算：71991x1992x1993x1994 + 1 -19922练习 14. 己知 x = y/5 + V2 ,求疽—2y/2x5 — 3%4 — + 25/5^ — 4x + y/5 的值板块一：换元【例 1】分解因式:(X2 + 4% + 8)2 4-3x(x2 + 4x + 8) + 2x2【例2](“希望杯”培训试题)分解因式：(]2+5x + 2)(J+5工+ 3)-12【巩固】分解因式:(x +1)(% + 3)(% + 5)(% + 7) + 15【巩固】分解因式：(。

1)(0-2)(3)("-4)-24【巩固】分解因式：(x2 + x + l)(x2 + x + 2) — 12【例3]证明：四个连续整数的乘积加1是整数的平方.【巩固】若y是整数,求证：(x + y)(x+ 2^)(x + 330(^+4J)+ /是一个完全平方数.【例4](湖北黄冈数学竞赛题)分解因式(2o + 5)3-9)(2o-7)-91【巩固】分解因式(x2+3x+2)(3 + 8x + 4x2)-90【例 5】分解因式：4(3x~ — x — l)(x~ + 2.x — 3) — (4x~ + x — 4)~【巩固】分解因式：(a + b — 2ab)(a + 6-2) + (1 -ab)2【巩固】分解因式：烦冷+ 1) +(为，+ 3)-2(工+)，+ !)-"+)，-1)2【例6](重庆市竞赛题)分解因式：U + 1)4-(x + 3)4-272【巩固】分解因式：#+44+(〃-4)4板块二：因式定理因式定理：如果x-a时，多项式+〃_|工”一’+... + qx +《)的值为那么x-a是该多项 式的一个因式.有理根：有理根c =-的分子〃是常数项小的因数，分母g是首项系数q的因数.q【例7】分解因式：2x3-x2-5x-2【巩固】分解因式：x6 + 2x5 + 3x4 + 4x3 + 3x2 +2x4-1【巩固】分解因式：6%1 + 5x3 + 3x2 — 3x — 2【巩固】分解因式：x3 -9x2y + 26^2 -24/【例 8]分解因式：x3 -(6/ + b + c)x2 + (沥 + be + ca)x- abc【巩固】分解因式：(/ + m)x3 4- (314-2m — n)x2 +(2l —m — 3n)x — 2(m4-n)板块三：待定系数法如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等.即，如果 d +%一/" 1 +。

一2*" ~ T %’ +% = + 如1 + 如一2如2 T b" 4- bQ那么% = b〃 , …，% %=加.【例9】用待定系数法分解因式：尸+x+i【巩固】!是否能分解成两个整系数的二次因式的乘积？【巩固】+尸_]能否分解为两个整系数的三次因式的积？【例10] 分解因式：x4 + x3 + 2x2 -x + 3板块四：轮换式与对称式对称式：x、y 的多项式 x + y , Ay, x2 + y2, x3 +。