上海市宝山区长江第二中学高一数学文期末试题含解析.docx

上海市宝山区长江第二中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，则的取值范围为（  ） A．  B． C． D．参考答案：B略2. 已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）A. 5 B. C. 3 D. 参考答案：D分析】化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可．【详解】函数f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案为：D3. （5分）将a2﹣2a﹣15按十字相乘法可分解得到（）A． （a﹣2）（a+5） B． （a+2）（a﹣5） C． （a﹣3）（a+5） D． （a+3）（a﹣5）参考答案：D考点： 有理数指数幂的化简求值． 专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： ﹣15可分解成﹣5×3，从而化简可得．解答： a2﹣2a﹣15=（a+3）（a﹣5）；故选D．点评： 本题考查了十字相乘法的应用，属于基础题．4. 已知偶函数f（x）在（0，+∞）上递减，已知a=0.2，b=log0.2，c=0.2，则f（a），f（b），f（c）  大小为（　　）A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（a）＞f（c）＞f（b） C．f（b）＞f（a）＞f（c） D．f（c）＞f（a）＞f（b）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数和对数的运算性质得：f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），由指数、对数函数的性质判断自变量的大小，再根据函数的单调性判断大小．【解答】解：∵函数f（x）为偶函数，∴f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），∵∈（0，1），log25＞2，∈（1，），且函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（0.2）＞f（）＞f（log0.2），∴f（a）＞f（c）＞f（b）．故选：B．5. 函数的定义域是（　　）A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∪（3，+∞） D．（2，3）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，解得x≥2且x≠3，∴函数的定义域是[2，3）∪（3，+∞）．故选C．【点评】本题的考点是求函数的定义域，即根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，对数的真数大于零等等，列出不等式求出它们的解集的交集即可．6. 如图所示，用两种方案将一块顶角为120°，腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为S1、S2，周长分别为，则（  ）A. ， B. ，C. ， D. ，参考答案：A【分析】根据弧长公式和扇形面积求解.【详解】 为顶角为，腰长为2的等腰三角形，，方案一中扇形的周长 ，方案二中扇形的周长，方案一中扇形的面积，方案二中扇形的面积，所以，.故选A.【点睛】本题考查弧长公式，扇形面积公式.7. 设数列{an}中，已知，，则(    )A. B. C. D. 2参考答案：C【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为，，所以，.故选C【点睛】本题主要考查由数列的递推公式，求指定项的问题，逐步计算即可，属于基础题型.8. 已知A、B是两个集合，它们的关系如右图所示，则下列各式正确的是(　　)A．A∪B＝B　　　　　 B．A∩B＝AC．(?AB)∪B＝A  D．(?AB)∩A＝B参考答案：C9. 如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，已知D，E，F分别为AB，AC，AA1的中点，设三棱锥A﹣FED的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2的值为（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设三棱柱的高为h，则小三棱锥的高为，利用相似比得出△ADE与△ABC的面积比，代入体积公式即可得出V1：V2的值．【解答】解：设三棱柱的高为h，∵F是AA1的中点，则三棱锥F﹣ADE的高为．∵D，E是AB，AC的中点，∴S△ADE=S△ABC．∵V1=，V2=S△ABC?h，∴==．故选：B．10. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（    ）A．         B．         C．       D． 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线x+y+1=0的倾斜角是　　．参考答案：135°【考点】直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直线x+y+1=0的倾斜角α=135°．故答案为：135°．【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率的灵活运用．12. 函数的最小正周期为__________．参考答案：函数的最小正周期为故答案为：13. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 参考答案：14. 如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.参考答案：如图，取CD中点E，AC中点F，连接 ，由题可知， 边长均为1，则 ， 中，，则 ，得 ，所以二面角 的平面角即 ，在 中， ，则 ，所以 。

 15. 为第二象限角sin=，则tan=参考答案：16. 下图是甲，乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图那么甲、乙两人得分的标准差s甲___________s乙（填“<”,“>”或“=”）参考答案：>17. 给出下列四种说法，说法正确的有__________（请填写序号）①函数y=ax（a＞0，且a≠1）与函数y=logaax（a＞0，且a≠1）的定义域相同；②函数f（x）=和y=都是既奇又偶的函数；③已知对任意的非零实数x都有=2x+1，则f（2）=﹣；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，则函数f（x）在（a，c）上一定是增函数．参考答案：①③考点：命题的真假判断与应用． 专题：函数思想；定义法；简易逻辑．分析：①函数y=ax的定义域为R，函数y=logaax（a＞0，且a≠1）的定义域为ax＞0，x∈R；②函数f（x）=的定义域为{﹣1，1}，y=的定义域为{1}不关于原点对称，③由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，代入求值即可；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b]和（b，c）．解答：解：①函数y=ax的定义域为R，函数y=logaax（a＞0，且a≠1）的定义域为ax＞0，x∈R，故正确；②函数f（x）=的定义域为{﹣1，1}，且f（x）=0，是既奇又偶的函数，y=的定义域为{1}不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故错误；③由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，得则f（2）=﹣，故正确；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b]和（b，c），但函数f（x）在（a，c）上不一定是增函数，故错误．故答案为①③．点评：考查了函数定义域的求法，函数奇偶性的判定，抽象函数的求解和单调区间的确定．属于基础题型，应熟练掌握三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角的对边分别为，的面积为，且,（本小题满分14分）参考答案： 19. （12分）（2015秋淮北期末）设函数f（x）=，g（x）=x+1﹣a （1）求f（x）的值域； （2）若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3，求a值； （3）若有f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域；点到直线的距离公式． 【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据根式函数以及一元二次函数的性质即可求f（x）的值域； （2）若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3，利用点到直线的距离关系进行求解即可求a值； （3）利用数形结合转化为直线和圆的位置关系即可得到结论． 【解答】解：（1）由﹣x2﹣4x≥0得x2+4x≤0，即﹣4≤x≤0， 此时f（x）==∈[0，2]，即函数f（x）的值域为[0，2]． （2）由g（x）=x+1﹣a=y得4x﹣3y+3（1﹣a）=0， 则若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3， 则d==3， 即， 则|3﹣a|=5，即a=8或a=﹣2． （3）若有f（x）≤g（x）恒成立， 则函数f（x）对应的图象，在g（x）的图象下方， 函数f（x）=，表示以C（﹣2，0）为圆心，半径r=2的圆的上半部分， 则直线g（x）=x+1﹣a的截距1﹣a＞0，即a＜1， 则满足圆心C到直线4x﹣3y+3（1﹣a）=0的距离d≥2， 即≥2， 则|3a+5|≥10， 即3a+5≥10或3a+5≤﹣10， 即3a≥5或3a≤﹣15， 即a≥（舍）或a≤﹣5， 即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]． 【点评】本题主要考查函数值域以及点到直线的距离的计算，不等式恒成立问题，利用数形结合进行转化是解决本题的关键． 20. 设{an}是等差数列，且，（1）求{an}的通项公式； （2）求，（其中）参考答案：（1）；（2）【分析】（1）已知及，则根据等差数列通项公式的定义，即可求得，从而可进一步求出；（2）由（1）可知，将代入所求的式子中，再根据对数的定义，可将进行化简，最后运用等比数列求和公式，即可求得.【详解】（1）设等差数列的公差为.因为，所以.又，所以.所以.（2）因为，，所以是首项为，公比为的等比数列．所以.【点睛】本题主要考查等差数列，等比数列以及对数与对数函数，注意仔细审题，认真计算，属中档题.21. 已知=（，cos2x），=（sin2x，2），f（x）=?﹣1．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：见解析【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】计算题；函数思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）根据向量的坐标的运算法则和二倍角公式以及角的和差公式化简得到f（x）=2sin（2x+），再根据正弦函数的图象和性质即可求出单调减区间．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数y=f（x）在[，]单调递减，在[﹣，）上单调递增，即可求出最值．【解答】解：（Ⅰ）=（，cos2x），=（sin2x，2），∴f（x）=?。