河南省开封市五里河乡西陶中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析.docx
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河南省开封市五里河乡西陶中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是( )．A．{0,1} B．{0，－1} C．{－1,1} D．{1,1}参考答案：B2. 若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A．若，则 B．若，则 C. 若，则 D．若，则参考答案：C略3. △ABC外接圆的半径为，圆心为，且，，则的值是 （ ）A. 2 B. 3 C. 1 D. 0参考答案：B 4. 已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图像如图，则A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点参考答案：By′＝＝.5. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是( )A．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C.求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D.求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和参考答案：C6. 把曲线C：的图像向右平移个单位，得到曲线的图像，且曲线的图像关于直线对称，当（为正整数）时，过曲线上任意两点的斜率恒大于零，则的值为（ ）A．1 Ｂ． 2 Ｃ．3 Ｄ．4参考答案：A7. 函数的部分图像大致是下图中的 （ ） 参考答案：B略8. 定义域为的函数有四个单调区间，则实数满足（ ）A.且 B. C. D. 参考答案：C此函数为偶函数，当时，，如图，只要顶点在y轴的右面，f(x)就有四个单调区间，所以，选C.【答案】【解析】9. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合等于（ ） A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{1，5} D．{5}参考答案：答案：C10. 对于函数f（x）=，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]，（n∈N*，且n≥2）．令集合M={x|f2007（x）=x，x∈R}，则集合M为（ ）A．空集 B．实数集 C．单元素集 D．二元素集参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】先验证前几个函数的表达式，找出同期再计算求值即可．【解答】解：由题设可知f2（x）=﹣，f3（x）=﹣，f4（x）=x，f5（x）=，f6（x）=﹣，f7（x）=f3（x）=﹣，故从f5（x）开始组成了一个以f（x）为首项，以周期为4重复出现一列代数式，由2007=3+501×4得f2007（x）=f3（x），故﹣=x整理得，x2=﹣1，无解，故选A．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正数满足，则的最大值为 ，当且仅当 .参考答案： 试题分析:由题设可得,故,解之得,此时,故应填.考点：二次不等式和二次方程的解法及运用．12. 以抛物线的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线的渐近线截得的弦长为 ．参考答案： 13. 已知圆C经过直线2x－y＋2＝0与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y2＝8x的焦点，则圆C的方程为__________． 参考答案：x2＋y2－x－y－2＝014. 已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组，则 的最大值为 _________ ．参考答案：1215. 已知函数，其中．若的值域是，则的取值范围是______．参考答案：16. 已知关于x的不等式有解集，则实数a的取值范围是 。
参考答案：略17. 集合 现给出下列函数：①，②，③，④， 若 时，恒有则所有满足条件的函数的编号是 ．参考答案：①②④由可知,画出相应的图象可知，①②④满足条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数与的图象都经过点，且在点处有公共切线，求的表达式．参考答案：解析：图象过点Ｐ，，．由于图象过点，所以可得．又，，，．综上可知．19. 已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设M（﹣1，），直线l与圆C相交于点A，B，求|MA||MB|．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程． 专题：坐标系和参数方程．分析：（I）由圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，变为ρ2=2ρcosθ，把代入即可得出；（II）把直线l的参数方程为参数），代入圆的方程可得=0，利用|MA||MB|=t1t2即可得出．解答： 解：（I）由圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，变为ρ2=2ρcosθ，化为x2+y2=2y，配方为x2+（y﹣1）2=1．（II）把直线l的参数方程为参数），代入圆的方程可得=0，∴t1t2=6．∴|MA||MB|=6．点评：本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用，考查了计算能力，属于基础题．20.（本小题满分16分）已知函数，其中m，a均为实数．（1）求的极值；（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求的取值范围．参考答案：对于函数在上值域中每一个值，函数在上总有两个不同自变量与之对应相等．首先求出函数在上值域，然后根据函数在上必须不为单调函数且每段单调区间对应的值域都需包含.由在不单调得，由每段单调区间对应的值域都需包含得，.试题解析：（1），令，得x = 1． ………………… 1分列表如下：x（-∞，1）1（1，+∞）+0-g(x)↗极大值↘ 21. 如图，四边形ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，且平面ACEF⊥平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点.（Ⅰ）证明：BD⊥CH；（Ⅱ）若AB=BD=2，AE=，CH=，求三棱锥F-BDC的体积.参考答案：（1）证明：四边形为菱形，………………1分又面面=………………2分面面C………………3分,………………4分………………5分………………………………6分（2）在中，所以,………………6分………………8分，,………………9分…………………………………. 10分又,,,∴CH⊥平面BDF. . . . . . . . . . . . . 12分……………………………14分22. 已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在点(1，f(1))处的切线方程为，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在为增函数，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵ ，可知，得，所以,的定义域是，故由得，由得，所以函数的单调增区间是单调减区间是。
Ⅱ）函数的定义域为函数，要使函数函数在其定义域内为单调增函数，只需函数在区间恒成立.即在区间恒成立.即在区间恒成立. 令，，，当且仅当时取等号，∴ .实数的范围.。
