讲义3圆心角圆周角.doc

讲义 年 级：九年级 科目：数学 课时数：3课 题 圆心角与圆周角教学内容一、课前引入：1、复习回顾圆的垂径定理2、圆的旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角α，都能够与原来的圆重合二、圆心角定理：顶点在圆心的角,叫圆心角圆心到弦的距离，叫弦心距 结论：圆心角定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等另外，对于等圆的情况，因为两个等圆可叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，命题成立n度的弧的定义：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以我们把1°圆心角所对的弧叫做1°的弧，这样n°的圆心角所对的弧就是n°的弧1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：如果∠AOB=∠COD，那么_________,________,_________2、 如图,已知:⊙O上有两点A、B,连结OA、OB,作∠AOB的角平分线交⊙O于点C,连结AC、BC.图中有哪些量是相等的?CBAO1. 请写出圆心角定理的逆命题,并证明它们的正确性.(1).逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

2) 逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等3）逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等BEDAFCO 1、运用上面的结论来解决下面的问题:已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 _____________,________,____________ （2）如果OE=OF，那么 _____________,________,____________ （3）如果弧AB=弧CD 那么 ______________,__________,____________ （4）如果∠AOB=∠COD，那么 _________,________,_________上面的练习说明:以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到其余的量相等:⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD⑶OE=OF⑷弧AB=弧CD3一般地，圆有下面的性质： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。

∠AOB=∠CODAB=CDOE=OFAB=CD⌒⌒ＯＣＢＡ例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．⑴ ∠AOB 、∠COB、 ∠AOC分别为多少度？⑵延长AO，分别交BC于点P，弧BC于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由⑷若⊙O的半径为r,求等边ABC三角形的边长？⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为 多少？当r = 时求圆的半径? 例3：⑴如图，顺次连结⊙O的两条直径AＣ和BD的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？ＯＤＣＢＡ⑵如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？1..圆周角的定义：顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.(说明相交指的是角边与圆除了顶点外还有公共点) 探索圆心与圆周角的位置关系: 一个圆的圆心与圆周角的位置可能有几种关系？(1) 圆心在角的边上;(2)圆心在角的内部 ,(3)圆心在角的外部3. 探索研究：圆周角和圆心角的关系命题：(圆周角定理)：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

1).首先考虑一种特殊情况：当圆心(o)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AoC的大小关系.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?(2).当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?(3).当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?推论:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?●OBCA问题3、如图3，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？●OBACDE圆周角定理的推论：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等例1. 四边形ABCD的四个顶点在⊙O上求证；∠B+∠D = 180°说明圆的内接四边形的对角互补1.100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______AOCB2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。

3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________AOC4、如图，⊙O中，∠ACB = 130º，则∠AOB=______5、下列命题中是真命题的是（ ）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角D）120º的弧所对的圆周角是60º6 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,ABCDE以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：⌒　⌒ BD=DE证明：7、P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°求证：△ABC是等边三角形8、 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁问题:弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？9说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.ABCD10.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证: BC=CDABDGFCEO11.想一想:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是⌒上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.12、⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE // AB,求证:EC=2EA.课后练习：【例1】 若的一条弧所对的圆周，则这条弧所对的圆心角是（ ）A． B． Ｃ． Ｄ．以上答案都不对【例2】 如图，是的弦，圆周角,则的度数是 【巩固】如图，正方形的外接圆，点在上，则等于（ ） A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【拓展】如图，点在上，将圆心角绕点按逆时针方向旋转到,旋转角为，（）．若,,则 【例3】 如图，是的直径，是的弦。

若,则= 【例4】 如图，点都在上，且点在弦所对的优弧上，若，则是（ ）A． B． C． D．【例5】 如图，的外接圆上，三弧的度数比为．自上取一点,过 分别作直线的并行线，且交于两点，则的度数为（ ） A． B． C． D．【巩固】如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形， 、是小正方形顶点，的半径为1，是上的点，且位于右上方的小正方形内，则等于 （ ） A． B． C． D． 【例6】 如图，点在上，若，则 【例7】 如图，中，弦相交于点 若，则等于（ ）A． Ｂ． C． Ｄ．我的大学爱情观目录：一、 大学概念二、 分析爱情健康观三、 爱情观要三思四、 大学需要对爱情要认识和理解五、 总结1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。

大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观2、什么是健康的爱情：例2. 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；例3. 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 例4. 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：3、 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共。