三角函数的you导公式教案-优质课.doc

第 1 页 共 6 页 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式(共共 5 课时课时) 教学目标：教学目标： 1、知识目标：理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用四组诱导公式求解任 意角的三角函数值，会进行简单的化简与证明 2、能力目标：培养学生数学探究与交流的能力，培养学生直觉猜想与抽象概括 的能力 3、情感目标与价值观：通过不断设置悬念、疑问，来引起学生的困惑与惊讶， 激发学生的好奇心和求知欲，通过小组的合作与交流，来增强学 生学习数学的自信心 教学重点：教学重点：理解四组诱导公式 利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明 教学难点：教学难点：四组诱导公式的推导过程 为了区分下节课的几组公式，要理解为何名称不变 理解确定符号的方法 教学方法：教学方法：启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示 教学工具：教学工具：多媒体电脑，投影仪 教学过程教学过程: : 一、一、问题情景：问题情景： 回顾前面已经学习的理论知识，我们已经学习了任意角的三角函数的定义，学 习了三角函数线，还有同角三角函数关系，但是我们还有一个关键问题没有解决， 那就是：我们如何来求任意角的三角函数值呢？ 思考：你能填好下面的表吗？ 6  0 390 0 30 5 6 7 6  sin cos tan 二、二、学生活动：学生活动： 小组讨论： 1、找出我们可以解决的和目前无法解决的 2、对于还无法解决的，可否借助前面学习的知识求解 3、这些角之间有何关联 教师指导：我们前面学过了三角函数的定义和三角函数线，知道角的终边和单位圆的交点 的坐标就是角对应的三角函数值，大家先画出一个单位圆，然后把第一个角的 终边画出来，它和单位圆的交点记为（），然后我们以每两排为一组前 00 ,xy 后左右可以相互讨论，分别画出另外四个角的终边和单位圆的交点，每组画一 个，然后每组推出一名代表发言，看看你在画图的时候发现了什么。

（给五分钟画图、总结，学生在画图中容易看出另外的几个角和开始的锐角的关系）（给五分钟画图、总结，学生在画图中容易看出另外的几个角和开始的锐角的关系） 三、三、意义建构：意义建构： 第 2 页 共 6 页 教师指导：请每组推出的代表发言按顺序，没合适人选时，教师可以随机指出一名代 表） 第一组：由画图发现的角的终边和的终边是重合的，它们相差，由三角函数 0 390 6  0 360 定义可知,终边相同的角的同一三角函数值相等，表中第二列和第一列值相同 教师指导：第一组总结的很好，我们可否也把它推广到任意的角呢？总结一下就是“终边 相同的角的三角函数值相同”，如何用符号表示？ 诱导公式一: sin)2sin( k cos)2cos( k （其中）tan)2tan( k Zk 教师指导：这个公式有什么作用？（学生总结，教师补充） 作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切，其方法 00 0360: 是先在内找出与角终边相同的角再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得 00 0360: 出结果简单来说就是“大化小” 此处还可以得出三角函数是“多对一”的单值对应，为下 面研究函数的周期性打下铺垫。

（此处引出本节课题，在运用公式时，注意（此处引出本节课题，在运用公式时，注意““弧度弧度””与与““度度””两种度量制不要混用）两种度量制不要混用） 第二组：由画图发现的角的终边和的终边是关于轴对称的，由三角函数定义可 0 30 6  x 知,它们的余弦值相等，正弦值和正切值互为相反数 教师指导：第二组总结的也不错，我们可否也把它推广到任意的角？总结一下就是“函数 名不变，正号是余弦”，如何用符号表示？ 诱导公式二： -sinsin( ） coscos( ） tantan( ） 教师指导：这个公式有什么作用？（学生总结，教师补充） 作用：把任意负角的正弦、余弦、正切化为该角正角的正弦、 余弦、正切，其方法是对于正弦和正切直接提出负号，对于余弦可以直接去掉负号， 简单来说就是“负变正” 此处还可以得出正弦函数与正切函数是奇函数，余弦函 数是偶函数 第三组：由画图发现的角的终边和的终边是关于轴对称的，由三角函数定义可知,它 5 6  6  y 们的正弦值相等，余弦值和正切值互为相反数 教师指导：第三组总结的也非常好，我们是否也可以 把它推广到任意的角？总结一下就是“钝角 化锐角，正弦不变号”，如何用符号表示？ 诱导公式三: sinsin( ） 第 3 页 共 6 页 -coscos( ） tantan( ） 教师指导：这个公式有什么作用？（学生总结，教师补充） 作用：主要是建立钝角到锐角的一个桥梁，对任意角也是成立的。

第四组：根据画图得到的角的终边和的终边是关于原点对称的，由三角函数定义可 7 6  6  知,它们的正切值相等，正弦值和余弦值互为相反数 教师指导：第四组总结的很好，我们可以把它推广到任意的角吗？总结一下就是：“第三 象限角，正切不变号”，符号表示？ 诱导公式四： -sinsin( ） -coscos( ） tantan( ） 四、四、数学理论：数学理论： 1 1、、 我们今天学习的四组诱导公式：我们今天学习的四组诱导公式： 诱导公式一: sin)2sin( k cos)2cos( k （其中）tan)2tan( k Zk 诱导公式二： -sinsin( ） coscos( ） tantan( ） 诱导公式三: sinsin( ） -coscos( ） tantan( ） 诱导公式四：-sinsin( ） -coscos( ） tantan( ） 教师指导：观察这四组诱导公式，然后回答下列问题： 第 4 页 共 6 页 1、 公式两边具有什么特点 2、 每个公式中符号特点是什么？如何确定符号的？ 3、 如何记忆这几组公式？ 小结：函数的名称不变，符号判断是把“看作”锐角时的符号。

口诀：“函数名不变， 符号看象限 ” 2 2、、 思考：公式的互推与转化：思考：公式的互推与转化： （（1 1））由公式二、三推导公式四由公式二、三推导公式四 （（2 2）由公式二、三、四任意两个公式，能否推出另外一组公式？）由公式二、三、四任意两个公式，能否推出另外一组公式？ （此处安排学生思考可以分成三组讨论，中间两组并成一大组此处安排学生思考可以分成三组讨论，中间两组并成一大组 ）） 五、五、数学应用：数学应用： 例 1、求值 (1) (2) (3) 6 7 sin 4 11 cos)1560tan(   教师指导：做题之前，仔细想想，遇到不同的角，该选择什么样的公式？使用顺序又是如 何？ 解析：（1） 71 sinsin()sin 6662     （2） 1133 coscos(2)coscos()cos 44444    2 2   （3） 00000 tan( 1560 )tan1560tan(4 360120 )tan120    000 tan(18060 )tan603  总结：一般我们在求解任意角的三角函数值的时候，一般遵循的规则为：：“负变正，大化小，负变正，大化小， 诱导公式到锐角。

诱导公式到锐角 ” 例 2、判断下列函数的奇偶性 (1) (2)xxfcos1)(xxxgsin)( 教师指导：回忆判断奇偶性的步骤和注意点，思考与本节课所学习内容的联系（公式二） 解析：（1）因为函数的定义域为，且( )f xR ，所以是偶函数)1 cos()1 cos( )fxxxf x  ( )f x （2）因为得定义域为，且( )g xR ()sin()( sin )(sin )gxxxxxxx      ( )g x  所以是奇函数 )g x sin(sinsinsin    ） cos(coscoscos     ） tan(tantantan    ） 第 5 页 共 6 页 例 3、化简 00 00 sin(1440)cos(1080 ) cos( 180)sin(180 )     教师指导：含字母问题，如何处理？注意和例 1 的联系 解析：原式 00 00 sin(3604)cos(3603) cos[ (180)]sin[ (180 )]       00 sincos cos(180)[ sin(180 )]     sincos 1 ( cos)sin      变式训练: sin(3) cos(4 ) 1. cos(5 ) sin()     解析：原式  sin()cos cos(5 )[ sin]      sincos 1 cossin      sin [(21) ]2sin [(21) ] 2.() sin(2)cos(2) nn nZ nn      解析：原式 （此处学生板书，查漏补缺，第二小题难度较大，因为包含了字母，有的同学可能会进n 行讨论，这样也是可以的，最关键的是要注意符号。

） 课堂练习: 1、教材 1、2、3 20 P 2、已知，，则=___________________ 2 1 )cos( 2 3 2)2sin( 3、化简=_________________sin( 2)cos( 2) tan(24 )  4、________________ 0000 2sin( 1110 )sin9602cos( 225 )cos( 210 ) 5、=______________________ )180sin()180cos( )1080cos()1440sin(     六、回顾与反思：六、回顾与反思： 1、本节课学习了哪几组公式？ 2、如何记忆这几组公式？ 3、任意给出一个角，如何去求解它的三角函数值？步骤是什么？ 七、课后作业：七、课后作业： sin[()2]2sin[()2] sin(2)cos(2) sin()2sin()sin2sin sincossincos 3 cos nn nn             第 6 页 共 6 页 书第 24 页 13、14 两题。