北师大版2020九年级数学上册2.6应用一元二次方程自主学习基础过关测试A卷(附答案详解).pdf

北师大版2020 九年级数学上册2.6 应用一元二次方程自主学习基础过关测试A卷（附答案详解）1 随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的64 元，求年平均下降率设年平均下降率为x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（）A年平均下降率为80%，符合题意B年平均下降率为18%，符合题意C年平均下降率为1.8%，不符合题意D年平均下降率为180%，不符合题意2为了建设“美丽仙游”让山更绿、水更清，确保到2017 年实现全县森林覆盖率达到70.72%的目标，已知2015 年全县森林覆盖率为69.05%，设从 2015年起全县森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A69.05%（12x） 70.72% B69.05（13x） 70.72 C69.05（1x）270.72% D69.05%（1x）270.72% 3为了迎接校庆,初三年级组织乒乓球比赛,赛制为单循环形式(每两个选手之间都必须赛一场 ),全年级共进行了28 场比赛 ,这次参赛的选手有() A7 位B8位C9 位D10 位4某制药厂2014 年正产甲种药品的成本是500 元/kg，随着生产技术的进步，2016 年生产甲种药品的成本是320 元/kg，设该药厂 20142016 年生产甲种药品成本的年均下降率为 x，则根据题意可列方程为（）A500（1x）2=320 B 500（ 1+x）2=320C320（1x）2=500 D3320（1+x）2=500 5因春节放假，某工厂2 月份产量比1 月份下降了5%，3 月份将恢复正常，预计3月份产量将比2 月份增长15% 设 2、3 月份的平均增长率为x， 则 x 满足的方程是 （）A15% 5%=x B 15%5%=2x C（15%）（ 1+15%）=2（1+x）D（15%）（ 1+15%）=（1+x）26随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2015 年的 200 万元增长到2017年的 392 万元，设该购物网站销售额年均增长率为x，则下列方程正确的是A2200(1)392xB2200(1)392xC2200(12 )392xD2200200 1200(1)392xx7 有一面积为220cm的三角形， 它的一边比这边上的高长3cm， 设它的这条边长xcm，根据题意，列出方程可得_8一矩形的长比宽多4 cm，矩形面积是96 cm2，则矩形的长与宽分别为_. 9一个正方形的边长减少3 cm 后，它的面积比原面积的一半还少1 cm2，则原来的边长为 _10某厂一月份生产机器100 台，计划二、三月份共生产该机器231台设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是_11为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289 元的药品进行连续两次降价后为256 元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是_12如图，是一个长为30m，宽为 20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米13某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500 元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？14某城区近几年通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加。

1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2008 年绿地面积为公顷在 2006、2007、2008年这三年中，绿地面积增加最多的是年 2）为了满足城市发展的需要，计划到 2010 年使绿地总面积达到72.6公顷， 试求这两年（ 2008 2010）绿地面积的年平均增长率15用 24cm 长的铁丝：（1）能不能折成一个面积为48cm2的矩形？（ 2能不能折成面积是 32cm2的矩形？若能，求出边长；若不能，请说明理由16在矩形 ABCD 中， AB=4cm ，BC=8cm, 动点 P从点 A 出发，以1cm/s的速度沿AB向点 B 运动， 动点 Q 从点 B出发，以 2cm/s秒的速度沿BC 向点 C 运动 .P、Q 分别从 A、B同时出发，设运动时间为t 秒.(如图 1) （）用含t 的代数式表示下列线段长度： PB=_cm, QB=_cm, CQ=_cm.(2)当 PBQ 的面积等于3时，求 t 的值 . (3) (如图 2)， 若 E 为边 CD 中点， 连结 EQ、 AQ.当以 A、B、Q 为顶点的三角形与EQC相似时，直接写出满足条件的t 的所有值 . 17穿楼而过的轻轨、 千与千寻现实版洪崖洞、空中巴士长江索道，“3D魔幻城”吸引着海量游客前来重庆打卡.2018 年的清明节和“五一”节，洪崖洞入围全球旅游热门目的地榜单，排名仅次于故宫 位于洪崖洞的重庆知名火锅小天鹅火锅在节日期间每天也人满为患，其中鸳鸯火锅和红汤火锅最受游客青睐在清明节期间，前来就餐选择鸳鸯火锅和红汤火锅的游客共有2200 名，鸳鸯火锅和红汤火锅的人均消费分别为130 元和 120 元（ 1）清明节期间，若选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5 倍求至少有多少人选择鸳鸯火锅？（ 2）“五一”节期间，因天气渐热的原因，前来就餐的游客人数有所下降，与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时相比，选择两种火锅的人数均下降了a% ；人均消费与清明节期间相比均有所上升，其中鸳鸯火锅的人均消费上涨了a% ，红汤火锅的人均消费上涨了32a% ，最终“五一”节期间两种火锅的总销售额与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平，求a 的值18据统计某市农村2013年人均纯收入是10000元，预计2015年人均纯收入可达到12100元1试求该市农村这两年人均纯收入的平均增长率；2按此增长速度2016年该市农村人均纯收入可达到多少元？参考答案1D 【解析】【分析】根据：平均年下降率是大于0 且小于 1 的数 . 【详解】由已知可得，平均年下降率是大于0 且小于 1 的数，故选项D 说法正确 . 故选： D 【点睛】本题考核知识点：一元二次方程与应用题. 解题关键点：应用题中方程的根的检验. 2D 【解析】根据等量关系:2015 年全市森林覆盖率 (1+增长率 )2=2017 年全市森林覆盖率,可列方程为：69.05%（1x）270.72%. 故选 D. 点睛：本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题 ；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n =b，其中 n 为共增长了几年，a 为第一年的原始数据，b 是增长后的数据，x 是增长率3B 【解析】【分析】设有 x 名选手，根据比赛规则可知12x(x-1)=28, 解这个方程即可求出答案. 【详解】设有 x 名选手，由题意得，12x(x-1)=28, 解之得，x1=8,x2=-7 (不合题意，舍去)，这次参赛的选手有8 位，故选 B. 【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的应用的问题. 解决本题的关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程. 难度不大，是一道中等题. 4A 【解析】设该药厂2014 2016年生产甲种药品成本的年均下降率为x，则根据题意可列方程为500（1x）2=320.故选 A. 点睛：平均增长率（降低）百分率是x，增长 (降低 )一次，一般形式为a（1x） =b；增长 （降低）两次， 一般形式为a（1x）2=b；增长 （降低）n 次，一般形式为a（ 1x）n=b ,a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量5D 【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量 （1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用 x 表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程【详解】设一月份的产量为a， 则二月份的产量为a（1-5%） ， 三月份的产量为a（1-5%）（ 1+15%），根据题意得：a（1-5%）（ 1+15%）=a（1+x）2，即： （1-5%）（ 1+15%）=（1+x）2，故选 D【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（ 1+x）2=c，其中 a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x 表示平均每次的增长率6A 【解析】设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据从2015 年的 200 万元增长到2017 年的 392 万元，得： 200（1+x）2=392，故选 A713202x x【解析】【分析】根据三角形的面积公式S=12底边边长高, 即可求出这边上的高. 【详解】设它的这条边长xcm,则它这边上的高是(x-3)cm,由三角形的面积公式可得: 12x(x-3)=20,故答案为 : 12x(x-3)=20. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及三角形的面积公式用法, 应掌握三角形的面积=12底边边长高得出是解题关键. 812 cm 8 cm 【解析】【分析】设矩形的宽为xcm，则长应该是（x+4）cm，由题意可知x（x+4） =96，解方程即可求得矩形的宽，再求长即可【详解】设矩形的宽为xcm，根据题意得x（x+4）=96，解得 x=-12 （不合题意舍去） ，x=8，矩形的长和宽分别是12cm 和 8cm故答案为： 12cm，8cm【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据矩形的面积公式列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解910cm 【解析】【分析】设原来的边长为x，则减少后边长为x-3，然后根据题意列式并逆运用完全平方公式进行求解【详解】设原来的边长为xcm，则12x2-（ x-3）2=1，x2+12x-20=0 ，解得 x1=10，x2=2(不符合题意，舍去)所以，原来的边长为10cm. 故答案为： 10cm【点睛】本题主要考查了灵活选用方法解一元二次方程，理解题意列出一元二次方程是解题的关键10 100（1+x）+100（1+x）2=231【解析】【分析】二月份生产机器的台数为100(1+x)，三月份生产机器的台数为100(1+x)(1+x). 【详解】解：由题意列出方程为，100（1+x）+100（1+x）2=231【点睛】理解后一个月的生产量是以前一个月的生产量为基础是解题的关键. 11289（1-x）2=256 【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1 x） ，则第二次降价为 289（ 1x）2，由题意得：289（1x）2=256故答案为：289（1x）2=256点睛：此题主要考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为a（1 x）2=b12 1【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（30-2x） （20-x）=532，整理，得x2-35x+34=0 解得， x1=1，x2=343430（不合题意，舍去） ，x=1答：小道进出口的宽度应为1 米考点：一元二次方程的应用13该产品的成本价平均每月应降低10%【解析】【分析】设该产品的成本价平均每月降低率为x， 则一月的成本为500（1x）元，二月的成本为500（1x）2元，再根据利润不变列方程并解方程即可. 【详解】解：设该产品的成本价平均每月降低率为x，依题意得625（120%）（ 1+6%） 500（1x）2=625500，整理得 500（1 x）2=405，（ 1x）2=0.81， 1x= 0.9， x=1 0.9，x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%答：该产品的成本价平均每月应降低10%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用. 14 （1）60；2007 （2）10%. 【解析】【分析】（1）通过折线统计图上的数据就能得到答案；（2）从图上可看出2008 年的绿地面积为60 公顷； 题目给出2010年为 72.6公顷， 根据条件可列出方程求解【详解】（1）从图上可看出2008 年对应的绿地面积数据是60；2006 年增加。