新人教版九年级上册《第2章二次函数》2014年单元测试卷(浙江省宁波市余姚市梨洲中学).pdf

第1页（共 22页）新人教版九年级上册 第 2 章 二次函数2014 年单元测试卷（浙江省宁波市余姚市梨洲中学）一选择题（每小题3 分，共 30 分）1 （ 3 分） （2011?长沙）如图，关于抛物线y=（x1）22，下列说法错误的是（）A顶点坐标为（1， 2） B对称轴是直线x=l C开口方向向上 D 当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小2 （ 3 分） （2015?安顺）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象，则下列说法： a0 2a+b=0 a+b+c 0 当 1x3 时， y0 其中正确的个数为（）A1 B2 C3 D4 3 （ 3 分） （2012?西陵区校级模拟）根据下列表格的对应值：x 8 9 10 11 12 ax2+bx+c 4.56 2.01 0.38 1.2 3.4 判断方程ax2+bx+c=0 （a 0，a，b，c 为常数）的一个解x 的范围是（）A8x9 B9x 10 C10 x11 D11x12 4 （3 分） （2007?自贡）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（）Ay=2a（x1） By=2a（1 x） C y=a（1x2） Dy=a（1x）2第2页（共 22页）5 （ 3 分） （2002?河北）如图，二次函数y=x24x+3 的图象交x 轴于 A，B 两点，交y 轴于 C，则 ABC 的面积为（）A6 B4 C3 D1 6 （ 3 分） （2011?汕尾校级模拟）如图，半圆A 和半圆 B 均与 y 轴相切于 O，其直径CD，EF 均和 x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过点C，E 和点 D，F，则图中阴影部分面积是（）ABCD条件不足，无法求7（3 分）（2013?池州一模）如图，在同一直角坐标系中， 一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD8 （ 3 分） （2013 秋?江阴市期末）已知二次函数y=kx2 7x7 的图象与x 轴没有交点，则k 的取值范围为（）AkBk 且 k 0 CkDk且 k 0 二填空题（每小题3 分，共 24 分）9 （ 3 分） （2014 秋?抚顺期末）如果函数y=（ k3）+kx+1 是二次函数，那么k的值一定是第3页（共 22页）10 （3 分）已知a0，b0，则抛物线y=ax2+bx 的图象经过第象限11 （3 分）将二次函数y=（x2）2+3 的图象先向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位，所得二次函数的解析式为12 （3 分）已知抛物线C1的解析式是y=2x24x+5 ，抛物线 C2与抛物线C1关于 x 轴对称，则抛物线 C2的解析式为13 （3 分） （2011?济宁）将二次函数y=x24x+5 化成 y=（xh）2+k 的形式，则y=14 （3 分） （2010?日照）如图是抛物线y=ax2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与 x 轴一交点为B（ 3，0） ，则由图象可知，不等式ax2+bx+c 0 的解集是三解答题15 （10 分） （2013 秋?包河区校级期中） 二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点 （4，3） ， （3，0） （1）求 b、c 的值；（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴16 （13 分） （2006?兰州）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB 时，宽20m，水位上升3m 就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？17 （15 分） （2012?毕节地区）某商品的进价为每件20 元，售价为每件30 元，每个月可卖出 180 件；如果每件商品的售价每上涨1 元，则每个月就会少卖出10 件，但每件售价不能高于 35 元，设每件商品的售价上涨x 元（ x 为整数），每个月的销售利润为y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；第4页（共 22页）（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920 元？18 （20 分）已知一次函数y=2x+c 与二次函数y=ax2+bx4 的图象都经过点A（1，1） ，二次函数的对称轴是x=1 （1）请求出一次函数和二次函数的表达式；（2）指出一次函数与二次函数的另一个交点B 的坐标，并在所给坐标系中画出一次函数与二次函数的图象；（3）结合图象，直接写出二次函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围；（4）若点 P 是直线 y=2x+c 下方抛物线上一点，求ABP 面积的最大值第5页（共 22页）新人教版九年级上册 第 2 章 二次函数 2014 年单元测试卷（浙江省宁波市余姚市梨洲中学）参考答案与试题解析一选择题（每小题3 分，共 30 分）1 （ 3 分） （2011?长沙）如图，关于抛物线y=（x1）22，下列说法错误的是（）A顶点坐标为（1， 2） B对称轴是直线x=l C开口方向向上 D 当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小考点 ： 二 次函数的性质分析：根 据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1， 2） ，对称轴是直线x=1，根据 a=10，得出开口向上，当x1 时， y 随 x 的增大而增大，根据结论即可判断选项解答：解 ：抛物线 y=（x1）22，A、因为顶点坐标是（1， 2） ，故说法正确；B、因为对称轴是直线x=1，故说法正确；C、因为 a=10，开口向上，故说法正确；D、当 x 1时， y 随 x 的增大而增大，故说法错误故选 D点评：本 题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键2 （ 3 分） （2015?安顺）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象，则下列说法： a0 2a+b=0 a+b+c 0 当 1x3 时， y0 其中正确的个数为（）A1 B2 C3 D4 考点 ： 二 次函数图象与系数的关系第6页（共 22页）专题 ： 压 轴题分析：由 抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系， 由 x=1 时的函数值判断a+b+c 0，然后根据对称轴推出2a+b 与 0 的关系，根据图象判断1x3 时， y 的符号解答：解 ： 图象开口向下，能得到a0； 对称轴在y 轴右侧， x=1，则有=1，即 2a+b=0； 当 x=1 时， y0，则 a+b+c0； 由图可知，当1x3 时， y0故选 C点评：本 题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用3 （ 3 分） （2012?西陵区校级模拟）根据下列表格的对应值：x 8 9 10 11 12 ax2+bx+c 4.56 2.01 0.38 1.2 3.4 判断方程ax2+bx+c=0 （a 0，a，b，c 为常数）的一个解x 的范围是（）A8x9 B9x 10 C10 x11 D11x12 考点 ： 图 象法求一元二次方程的近似根分析：根 据表格知道8x12，y 随 x 的增大而增大，而0.3801.2，由此即可推出方程 ax2+bx+c=0 （a 0，a，b，c 为常数）的一个解x 的范围解答：解 ：依题意得当8 x12， y 随 x 的增大而增大，而 0.3801.2， 方程 ax2+bx+c=0 （a 0，a， b，c 为常数）的一个解x 的范围是10 x11故选 C点评：此 题主要考查了抛物线的增减性，利用抛物线的增减来确定抛物线与x 轴交点的坐标的可能位置4 （3 分） （2007?自贡）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（）Ay=2a（x1） By=2a（1 x） C y=a（1x2） Dy=a（1x）2考点 ： 根 据实际问题列二次函数关系式分析：原 价为 a，第一次降价后的价格是a （1 x） ，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为a （1x） （1x）=a（1x）2解答：解 ：由题意第二次降价后的价格是a（ 1x）2则函数解析式是y=a（1x）2故选 D点评：本 题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的5 （ 3 分） （2002?河北）如图，二次函数y=x24x+3 的图象交x 轴于 A，B 两点，交y 轴于 C，则 ABC 的面积为（）第7页（共 22页）A6 B4 C3 D1 考点 ： 二 次函数综合题专题 ： 压 轴题分析：根 据解析式求出A、B、C 三点的坐标，即ABC 的底和高求出，然后根据公式求面积解答：解 ：在 y=x2 4x+3 中，当 y=0 时， x=1、3；当 x=0 时， y=3；即 A（1， 0） 、B（3， 0） 、C（0，3）故 ABC 的面积为： 2 3=3；故选 C点评：本 题考查根据解析式确定点的坐标6 （ 3 分） （2011?汕尾校级模拟）如图，半圆A 和半圆 B 均与 y 轴相切于 O，其直径CD，EF 均和 x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过点C，E 和点 D，F，则图中阴影部分面积是（）ABCD条件不足，无法求考点 ： 二 次函数综合题专题 ： 压 轴题分析：观 察图形在y 轴两边阴影部分面积，将 y 轴左边的阴影对称到右边得到一个半圆的阴影，就是所求的图中阴影面积解答：解：由分析知图中阴影面积等于半圆的面积，则s=故选 B点评：此 题主要考抛物线的对称性质，把不规则图形面积如何用规则的图形面积表示，从而来求面积7（3 分）（2013?池州一模）如图，在同一直角坐标系中， 一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）第8页（共 22页）ABCD考点 ： 二 次函数的图象；一次函数的图象专题 ： 几 何图形问题分析：根 据二次函数的开口方向，与y 轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象解答：解 ：一次函数和二次函数都经过y 轴上的（ 0，c） ， 两个函数图象交于y 轴上的同一点，故D 选项错误；当 a 0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C 选项错误；当 a 0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A 选项错误；综上所述B 选项正确故选： B点评：考 查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下8 （ 3 分） （2013 秋?江阴市期末）已知二次函数y=kx2 7x7 的图象与x 轴没有交点，则k 的取值范围为（）AkBk 且 k 0 CkDk且 k 0 考点 ： 抛 物线与 x 轴的交点分析：y=kx27x7 的图象与 x 轴无交点，当图象在x 轴上方时，当图象在x 轴下方时，由此能够求出k 的取值范围解答：解 ：y=kx27x7 的图象与x 轴无交点， 当图象在x 轴上方时，解为空集当图象在x 轴下方时，第9页（共 22页）， k k 的取值范围是 k|k ，故选 C点评：本 题主要考查抛物线与x 轴的交点的知识，熟练掌握二次函数的图象和性质，解题时要抓住二次函数与x 轴无交点的特点进行求解二填空题（每小题3 分，共 24 分）9 （ 3 分） （2014 秋?抚顺期末）如果函数y=（ k3）+kx+1 是二次函数，那么k的值一定是0考点 ： 二 次函数的定义分析：根 据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可解答：解 ：由题意得： k2 3k+2=2，解得 k=0 或 k=3；又 k3 0， k 3 当 k=。