金中2022届高三下学期两校联考（文数）.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑金中2022届高三下学期两校联考（文数） 2022—2022学年度其次学期高三两校联考 数学（文科）试卷 本试卷21小题，总分值150分．考试用时120分钟． 第一片面 （选择题 总分值50分） 一．选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分，在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的． 1．设全集U?R,A?{x|?x2?3x?0},B?{x|x??1}， 片面表示的集合为 ( ) A.{x|x?0} B.{x|?3?x??1} D.{x|x??1} 那么图中阴影 C.{x|?3?x?0} 2．若复数(1?i)(a?i)是实数（i是虚数单位），那么实数a的值为（ ） A．2 B．-1 C．-2 D．1 y 1 O 1 2π 3. 已知函数y?2sin(?x??)(??0))在区间 2??的图像如右，那么?＝（ ） ?0，x A．1 B．2 C． 12 D． 13 4．某选手加入选秀节目的一次评委打分如茎叶图 所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的 平均数和方差分别为（ ） A．86.5,1.2 B．86.5,1.5 C．86,1.2 D．86,1.5 5.已知?ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P ????????????AB?AC??AP23?????????????得志：PA?PB?PC?0，若实数?得志： ，那么?的值为（ ） A. B.1 C.2 D.3 6．某几何体的三视图如下图， 那么该几何体的体积为（ ） A． C． 12141316 B． D． ?0?x?4?7．已知关于x,y的不等式组?x?y?4?0， ?kx?y?4?0?所表示的平面区域的面积为l6，那么k的值为（ ） 1 A． -l B．0 C． 1 D． 3 8．若函数f(x)?(k?1)a?ax?x(a?0且a?1)在R上既是奇函数，又是减 函数，那么g(x)?loga(x?k)的图象是（ ） 9．直线2x?y?3?0与y轴的交点为P，点P把圆(x?1)2?y2?25的直径分为两段，那么其长 度之比为 ( ) A. 73或 37 B. 74或 47 C. 75或 57 D. 76或 67 10.偶函数f(x)得志f(x?1)?f(x?1)，且在x∈[0，1]时, f(x)?1?x，那么关于x的 方程f(x)?()，在x∈[0，3]上解的个数是（ ） 91xA． 1 B．2 C.3 D.4 其次片面 （非选择题 总分值100分） 二．填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分． （一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都务必作答． 11．设曲线y?1x在点(1,1)处的切线与直线ax?y?1?0垂直，那么a? xa2212．已知双曲线?yb22?1(a?0,b?0)的离心率为 233，那么其渐近线方程 为 ． n13．把形如M?m(m,n?N?)的正整数表示为各项都是整数、公差为2的等差数列的前m 项和，称作“对M的m项划分”。

例如：9?3?1?3?5,称作“对9的3项划分”；把64表示成64?4?13?15?17?19,称作“对64的4项划分”.据此，对324的18项划分中最大的数是 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．(坐标系与参数方程选作题)在极坐标系中，过点(2,方程为_ _． 15．(几何证明选讲选作题)如图,梯形ABCD中, EF为中位线,对角线BD、AC与EF EMNCFAD32?3)且平行于极轴的直线的极坐标 2 B 分别交于M、N，假设AD?2,BC?6, 那么MN? 三．解答题：本大题共6小题，总分值80分，解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(此题总分值12分) 在平面直角坐标系xoy中，点P(,cos2?)在角?的终边上，点Q(sin2?,?1)在角?的 21终边上，且OP?OQ?? ⑴求cos2?的值； 12 ⑵求sin(???)的值 17．（此题总分值12分） 调查某初中1000名学生的肥胖处境，得下表： 女生（人） 男生（人） 偏瘦 100 x 正常 173 177 肥胖 y z 已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到 偏瘦男生的概率为0.15。

（1）求x的值； （2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？ （3）已知y?193，z?193，肥胖学生中男生不少于女生的概率 18．（此题总分值14分） 已知?an?是公差为正数的等差数列，首项a1?3，前n项和为Sn，数列?bn?是等比数 列，首项b1?1,且a2b2?12,S3?b2?20. （1）求?an?和?bn?的通项公式； （2）令Tn?nb1?(n?1)b2?(n?2)b3???2bn?1?bn(n?1,2,3,?),求Tn . 3 19．(此题总分值14分) 如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，且AB＝2，BC＝1，E，F分别为AB，PC中点. （1）求证：EF∥平面PAD； （2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE. A E B 20. (此题总分值14分) （第19题） x?0时，f(x)?ax?lnx，其中已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，当 a?R． D C F P （1）求函数f(x)的解析式； （2）若函数f(x)在区间(?? , ?1)上是单调减函数，求a的取值范围； （3）试证明对?a?R，存在??(1 , e)，使f/(?)? 21．(此题总分值14分) 在平面直角坐标系xOy中，A(2a，0)，B(a，0)，a为非零常数，动点P得志PA?记点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； →→（2）曲线C上不同两点Q (x1，y1)，R (x2，y2)得志AR＝λAQ，点S为R 关于x轴的 对称点． ①试用λ表示x1，x2，并求λ的取值范围； ②当λ变化时，x轴上是否存在定点T，使S，T，Q三点共线，证明你的结论． 2PB， f(e)?f(1)e?1． 4 参考答案 BDBCD ACAAC 11. ?1 12. y??16．（1）cos2??1333x 13.35 14. ?sin??3 15.2 ， ????????????5分 13（2）由cos2??得sin2??13，cos2??23，????????7分 110310 31214cos??,cos???P(,),Q(,?1),?sin??, 52335?sin(???)?sin?cos??cos?sin???1,sin???10 ????12分 17．解：（1）由题意可知， x1000； ??3分 ?0.15，∴x＝150（人） （2）由题意可知，肥胖学生人数为y?z?400（人）。

设应在肥胖学生中抽取m人， 那么 m4001000答：应在肥胖学生中抽20名 ????????????7分 ?50，∴m?20（人） （3）由题意可知， y?z?400，且y?193，z?193，得志条件 的（y，z）有（193，207），（194，206），?，（207，193）， 共有15组 设事情A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即y?z，得志条件的（y，z）有（193，207），（194，206），?，（200，200），共有8组， 所以P(A)?815 815答：肥胖学生中女生少于男生的概率为 ???????12分 18：解：（1）设?an?公差为d,?bn?公比为q，依题意可得： ??3?d??q?12 ?， ????????4分 9?3d?q?20?7解得:d?3,q?2.或d??,q?18(舍去). ???????6分 3n?1 ?an?3n;bn?2. ?????? 8分 （2）∵Tn?nb1?(n?1)b2?(n?2)b3???2bn?1?bn 2n?2n?1?2 ?Tn?n?(n?1)?2?(n?2)?2???2?2 23n又2Tn?n?2?(n?1)?2?(n?2)?2???2 ?????11分 5 — 9 —。