辽宁省鞍山市2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试题(含答案).docx

2022-2023学年辽宁省鞍山市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．（3分）一元二次方程3x2+4x+6＝0的根的情况为（　　）A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．方程无实数根 D．不能确定3．（3分）如图，两条直线被三条平行线所截，若＝，则的值为（　　）A． B． C． D．4．（3分）点P1（﹣1，y1），P2（，y2），P3（6，y3）均在二次函数y＝mx2﹣2mx+1（m＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y25．（3分）如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠COD＝30°（　　）A．30° B．35° C．40° D．45°6．（3分）已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的弧长是（　　）A．3π B．4π C．5π D．6π7．（3分）小睿同学画二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0，b＞0）的图象，列出表格如表．他发现有一组对应值计算有误（　　）x…﹣1012…y…3233…A．（﹣1，3） B．（0，2） C．（1，3） D．（2，3）8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点C1，C2，…，都在y轴正半轴上，点A1在二次函数y＝x2（x＞0）图象上，以OA1，OC1为邻边作平行四边形OA1B1C1，且OC1＝OA1，延长C1B1与二次函数y＝x2（x＞0）图象交于点A2；以C1A2，C1C2为邻边作平行四边形C1A2B2C2，且C1C2＝C1A2，延长C2B2与二次函数y＝x2（x＞0）图象交于点A3；…；按此规律进行下去，若A1的横坐标为1，则A2022的坐标为（　　）A．（2021，20212） B．（2021，20222） C．（2022，20222） D．（2023，20232）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）将抛物线y＝x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式为　 　．10．（3分）如图，在⊙O中，点D为弧BC的中点，则∠BAD＝　 　．11．（3分）某商品由原售价连续两次降价，每次下降的百分率相同．已知原售价是200元，降价两次后的售价是128元，可列出方程 　 　．12．（3分）在△ABC中，AB＝5，AC＝4，点E为AC边的一点，AE＝2，△ADE的面积为4，则△ABC的面积为 　 　．13．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+t（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则方程ax2﹣4ax+t＝0的解为 　 　．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，过B作BF⊥AE交于点F，若＝，BF＝3　 　．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，OB＝OA＝2AB，反比例函数y＝（x＞0），若△OAB面积为16，则k的值为 　 　．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝5，将△ADM沿AM所在直线翻折得到△AEM（点E在正方形ABCD内部），连接BE，DE，若∠BAE＝2∠DCE　 　．三、计算题（共8分）17．（8分）用适当的方法解方程（1）x2+6x﹣3＝0；（2）x2﹣7x﹣18＝0．四、解答题（共8分）18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转到△DEC的位置，点B落在DE边上五、解答题（19-24题每小题10分，25题12分，共72分）19．（10分）如图1，将一张宽10cm的矩形硬纸片裁剪掉图中阴影部分（两个正方形，两个矩形）之后（底面积大于侧面积），纸盒侧面积为32cm2，求该有盖纸盒的底面边长．（单位：cm）20．（10分）按要求完成下列问题：（1）在平面直角坐标系xOy中，描出二次函数y1＝x2﹣2x﹣3的图象（不必列表；注意描出函数图象顶点，函数图象与x轴，y轴的交点）；（2）结合图象，当y＜0时，请直接写出x的取值范围．21．（10分）如图，点D和点E分别在AB、AC边上，BE平分∠ABC，∠ABE＝∠ACD，求证：＝．22．（10分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（2，m），D两点，点C为x轴正半轴上一点，连接BD；（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）若△AOC的面积为，求△ABD的面积．23．（10分）如图，在⊙O中，AB为⊙O直径，∠AOC＝α，点P为线段OC上一点（A与D对应，B与E对应），当DE为⊙O切线时，则△PDE叫做△PAB切线位似形；（1）如图1，当α＝90°，且线段DE恰好经过点C；（2）如图2，当α＝60°，OC＝3时，点Q为切点，△PDE与△PAB的相似比为224．（10分）某校数学兴趣小组对我市某大型商场的停车场车流量进行了调查，某天上午从开业开始一小时内累计进入商场停车场的车数y（单位：辆）与时间x（单位：分钟），发现其变化规律符合二次函数关系式：y＝ax2+bx+c（0≤x≤60），数据如表．时间x（分钟）010…60累计车数y（辆）0110…360（1）求a，b，c的值；（2）如果平均每辆车载入停车场2名顾客，顾客需下车排队“测体温”，体温正常可以从停车场进入商场，且平均每分钟有16名顾客经过“测体温”进入商场，求排队人数的最大值．（排队人数＝累计人数﹣已进入商场人数）25．（12分）（1）基本模型：如图1，在△ABC中，点D为AB边上一点，过点C作CF∥AB交射线DE于F，且DE＝EF；（2）模型应用：△ABC为等边三角形，点D为AC边上一点，射线BD绕点B逆时针旋转60°得到射线BE，点F为AB边上一点，线段CF与BD交于点M，若，CB．BF之间的数量关系；（3）拓展应用：在（2）的条件下，当，F为AB中点时；线段CF'与射线BD交于点M'；若F'到线段AC的距离为，请直接写出的值．六、综合题（共14分）26．（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝ax2+bx+c（a≠0）经过（0，2），（﹣2，2）两点．（1）若抛物线C1：y＝ax2+bx+c经过（1，0），求抛物线解析式；（2）抛物线C1：y＝ax2+bx+c与直线y＝x+2有M，N两个交点，O为坐标原点，请直接写出a的值；（3）直线y＝x+2分别与抛物线C1：y＝ax2+bx+c，抛物线C2：y＝﹣ax2﹣bx+c恰好有三个公共点，若其中一个公共点是另外两个公共点连接线段的中点，求a的值．2022-2023学年辽宁省鞍山市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，故此选项不合题意；B．该图形既是轴对称图形，故此选项符合题意；C．该图形是轴对称图形，故此选项不合题意；D．该图形是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．2．（3分）一元二次方程3x2+4x+6＝0的根的情况为（　　）A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．方程无实数根 D．不能确定【解答】解：∵a＝3，b＝4，∴Δ＝b7﹣4ac＝47﹣4×3×2＝﹣56＜0，∴该方程没有实数根．故选：C．3．（3分）如图，两条直线被三条平行线所截，若＝，则的值为（　　）A． B． C． D．【解答】解：∵a∥b∥c，＝，∴＝＝，故选：B．4．（3分）点P1（﹣1，y1），P2（，y2），P3（6，y3）均在二次函数y＝mx2﹣2mx+1（m＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵二次函数y＝mx2﹣2mx+8（m＞0），∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，∴在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，根据二次函数图象的对称性可知，P4（﹣1，y1）关于对称轴的对称点为（2，y1）关于对称轴对称，∴＜3＜6，故y6＞y1＞y2．故选：D．5．（3分）如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠COD＝30°（　　）A．30° B．35° C．40° D．45°【解答】解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，∴∠AOC＝∠BOD＝65°，∵∠COD＝30°，∴∠BOC＝35°，故选：B．6．（3分）已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的弧长是（　　）A．3π B．4π C．5π D．6π【解答】解：扇形的弧长为＝5π．故选：C．7．（3分）小睿同学画二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0，b＞0）的图象，列出表格如表．他发现有一组对应值计算有误（　　）x…﹣1012…y…3233…A．（﹣1，3） B．（0，2） C．（1，3） D．（2，3）【解答】解：∵a＜0，∴抛物线开口向下，而抛物线经过（﹣1，7），2），3）时，不符合题意，∵抛物线不能同时经过（﹣2，3），3），2），∴（﹣1，3）不在抛物线上，故选：A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点C1，C2，…，都在y轴正半轴上，点A1在二次函数y＝x2（x＞0）图象上，以OA1，OC1为邻边作平行四边形OA1B1C1，且OC1＝OA1，延长C1B1与二次函数y＝x2（x＞0）图象交于点A2；以C1A2，C1C2为邻边作平行四边形C1A2B2C2，且C1C2＝C1A2，延长C2B2与二次函数y＝x2（x＞0）图象交于点A3；…；按此规律进行下去，若A1的横坐标为1，则A2022的坐标为（　　）A．（2021，20212） B．（2021，20222） C．（2022，20222） D．（2023，20232）【解答】解：过A2作A2H⊥y轴于H，∵A5的横坐标为1，A1又在y＝x3（x＞0）图像上，∴A1（6，1），∴∠A1OC4＝45°，OA1＝＝，∴OC1＝OA2＝2，∵四边形OA1B5C1是平行四边形，∴B1C2∥OA1，∴∠A2C3H＝∠A1OC1＝45°，∴△A5HC1是等腰直角三角形，∴HC1＝HA3，设A2的坐标是（a，a2），∴a7﹣2＝a，∴a＝2或a＝﹣3（舍去），∴A2的坐标是（2，8），同理可求A3的坐标是（3，7），∴A1（1，82），A2（7，22），A6（3，37）……∴A2022的坐标是（2022，20222）．故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）将抛物线y＝x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式为　y＝（x+1）2+2　．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），再向上平移3个单位，2）；可设新抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝2+2．故答案为：y＝（x+1）2+2．10．（3分）如图，在⊙O中，点D为。