西南科技大学2022(1)线性代数B(A卷).归纳.pdf

2014-2015-1 学期线性代数B -A 卷第 1 页 共 2 页西南科技大学2014-2015-1 学期线性代数B本科期末考试试卷（A卷）一、填空题（每小题4 分，共 20 分）1、四阶行列式中, 带负号且包含因子23a31a的项为2、若 A为 3 阶矩阵且15A， 则T5AA3、设561 100181100742100673100D，则11213141AAAA4、设123(1,2,3),(3, 1,2),(2,3, )c， 则当c，123,线性无关5、设方阵10101110A=的特征值为1、1、2， 则二、选择题（每小题4 分，共 20 分）1、设行列式111222333abcD = abcabc，则111112222233333232323abccaabccaabcca()A)DB)2D(C)3D(D)6D2、下列陈述正确的是()A)若矩阵A、B满足0AB，则0B；(B) 若A、B为 n 阶方阵，则ABAB；(C) 若A、B为 n 阶方阵，则222()2ABABAB；(D) 若 n 阶方阵A、B均为对称阵，则AB也是对称阵3、设0A，则()R AB等于 ()A)()R A（B)( )R B(C)()()R AR B（D）()()R AR B4、方程组0AX仅有零解的充分必要条件是()。

A、A的行向量组线性无关B、A的列向量组线性无关课程代码161990090命题单位理学院：工程数学教研室2014-2015-1 学期线性代数B -A 卷第 2 页 共 2 页C、A的行向量组线性相关D、A的列向量组线性相关.5、 设A为n阶方阵，且( )1R An，12,a a是非齐次线性方程组AXB的两个不同的解向量，则0AX的通解为()A、1kaB、2kaC、12()k aaD、12()k aa三、解答题 (共 50 分)1、 （8 分）计算 4 阶行列式40222202222022220D的值2、（ 10 分）已知1411P，1002，且11PAP，求11A3、 （12 分）问取何值时，非齐次线性方程组12312321231,xxxxxxxxx(1) 有惟一解；(2) 无解；(3) 有无限多个解？并在有无限多解时求其通解4、（ 10 分）设列向量组：12143,21166,31229,41127，52449求列向量组的秩和一个最大无关组，并把不属于此最大无关组的列向量用该最大无关组线性表出5、 （10 分）设矩阵3113A，求出 A 的所有特征值和特征向量四、证明题 (本题共 10 分)。

1、(4 分)设 n 阶方阵 A 满足2AA，试证EA可逆，并求出1)(EA2、 （6 分）已知三个列向量123,是方程组0Ax的基础解系，证明：12,23，13也是0Ax的基础解系。