2022年全等三角形知识点及方法归纳.docx

名师举荐细心整理学习必备一、学问要点：1. 全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做 全等形 ．2. 全等形的性质：（ 1）外形相同．（ 2）大小相等．3. 全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形 ．4. 全等三角形的表示：（ 1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做 对应顶点 ；重合的边叫做 对应边 ；重合的角叫做 对应角 ．（ 2）如图, 和 全等,记作 ．通常对应顶点字母写在对应位置上．5. 全等三角形的性质：（ 1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．（ 2）全等三角形的周长、面积相等． 6．全等变换：只转变位置,不转变外形和大小的图形变换．平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换．7. 全等三角形基本图形翻折法：找到中心线经此翻折后能相互重合的两个三角形,易发觉其对应元素旋转法：两个三角形绕某肯定点旋转肯定角度能够重合时,易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某始终线推移能重合时也可找到对应元素8. 两个三角形全等的条件（ 1）全等三角形的判定 1—— 边边边公理三边对应相等的两个三角形全等,简写成 “边边边 ”或“SSS”．“边边边 ”公理的实质：三角形的稳固性（用三根木条钉三角形木架）．（ 2）全等三角形的判定 2—— 边角边公理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成 “边角边 ”或“SAS”．（ 3）全等三角形的判定 3—— 角边角公理两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写为 “角边角 ”或“ASA”．（ 4）全等三角形的判定 4—— 角角边推论两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称 “角角边 ”或“AAS”．（ 5）直角三角形全等的判定 —— 斜边直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成 “斜边直角边 ”或“HL”．判定直角三角形全等的方法：①一般三角形全等的判定方法都适用；②斜边 -直角边公理9、判定三角形全等方法的挑选：10、一般情形下,证明关于三角形全等的题有以下步骤：（1） 读题：明确题中的已知和求证；（2） 要观看待证的线段或角,在哪两个可能全等的三角形中（3） 、分析要证两个三角形全等,已有什么条件,仍缺什么条件；有公共边的,公共边肯定是对应边, 有公共角的,公共角肯定是对应角,有对顶角,对顶角也是对应角（5） 、先证明缺少的条件（6） 、再证明两个三角形全等（要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件,再写结论） 一些定义、定理的使用方法：角平分线的定义：从一个角的顶点动身把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线；∵OC平分∠ AOB∴∠ AOC∠= BOC线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点；∵C是 AB的中点∴AC=BC垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角,这两条直线相互垂直；∵AB⊥CD∴∠ AOC∠=AOD∠=BOC =∠BOD=9°0或∵∠ AOC=9°0∴AB⊥CD留意：要判定两条直线垂直,只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的一个角是直角就可以了；反过来,两条直线相互垂直,它们的四个交角都是直角；全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；∵∴AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′; ∠A=∠ A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠ C′角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；∵OC平分∠ AOB（或∠ 1=∠2）,PD⊥ OA,PE⊥ OB∴PD=PE角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；∵PD⊥OA, PE⊥OB, PD=PE∴OC平分∠ AOB（或∠ 1=∠2）例 1． 已知 ：如图, , , ．求证： ．证明：即在 和 中（ SSS）例 2、如图, CD=CA , ∠1=∠2, EC=BC ；求证 DE=AB ；ADE2B1C证明：。