高中数学优秀课件.ppt
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3．．1 空 空间间向量及其运算向量及其运算 3．．1.1 空 空间间向量及其加减运算向量及其加减运算 学学习习目目标标1.了了解解空空间向向量量的的概概念念，，掌掌握握空空间向向量量的的几几何何表示和字母表示．表示和字母表示．2．掌握空．掌握空间向量的加减运算及其运算律，理解向量的加减运算及其运算律，理解向量向量数乘数乘的几何意的几何意义．． 知新益能知新益能1．空．空间向量向量(1)空空间向量的定向量的定义在空在空间，把具有，把具有_____和和_____的量叫做空的量叫做空间向量向量,向量的向量的_____叫做向量的叫做向量的长度或模．度或模．(2)空空间向量及其模的表示方法向量及其模的表示方法空空间向量用有向向量用有向线段表示，有向段表示，有向线段的段的_____表示向量的模．如表示向量的模．如图，，a的起点是的起点是A，，终点点是是B，，则a也可也可记作作____，其模，其模记为____或或___.大小大小方向方向大小大小长度度|a| (3)特殊向量特殊向量名称名称定定义及表示及表示零向零向量量规定定________的向量叫零向量，的向量叫零向量，记为__单位位向量向量______的向量叫的向量叫单位向量位向量相反相反向量向量与向量与向量a长度度_____而方向而方向_____的向量，的向量，记为____相等相等向量向量方向方向_____且模且模_____的向量称的向量称为相等向量相等向量, _____ 且且_____的有向的有向线段表示同一向量或段表示同一向量或相等向量相等向量长度度为0模模为1相等相等相反相反相同相同相等相等同向同向等等长－－a0 2、向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba －－ ba ＋＋ b abcOABCab+abcOABCbc+( (空间向量空间向量) )ab+c+()ab+c+()( ( a + + b )+ )+ c = = a +( +( b + + c ) )向量加法结合律：向量加法结合律：空间中空间中 例如：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。
如图)ABCDA1B1C1D1GM 例如例如: :定义定义:3 3、、我们知道平面向量还有数乘运算我们知道平面向量还有数乘运算. . 类似地类似地, ,同样可以定义空间向量的数乘运算同样可以定义空间向量的数乘运算, ,其运算律是否也与平面向量完全相同呢其运算律是否也与平面向量完全相同呢? ? 显然显然,空间向量的数乘运算满足分配律空间向量的数乘运算满足分配律及结合律及结合律 课堂互动讲练课堂互动讲练空间向量的基本概念空间向量的基本概念考点一考点一考点突破考点突破只要两个向量的方向相同、模相等，只要两个向量的方向相同、模相等，这两个向两个向量就相等，起点和量就相等，起点和终点未必点未必对应相同，即起点相同，即起点和和终点点对应相同是两个向量相等的充分不必要相同是两个向量相等的充分不必要条件．条件． 例例例例1 1 (1)计算两个空算两个空间向量的和或差向量的和或差时，与平面向量，与平面向量完全相同．运算中掌握好三角形法完全相同．运算中掌握好三角形法则和平行四和平行四边形法形法则是关是关键．．空间向量的加减运算空间向量的加减运算考点二考点二考点二考点二 例例例例2 2 【【名名师点点评】】 化 化简向量表达式主要是利用平行向量表达式主要是利用平行四四边形法形法则或三角形法或三角形法则．在化．在化简过程中程中遇到减遇到减法法时可灵活可灵活应用相反向量用相反向量转化成加法化成加法. 1．利用三角形法．利用三角形法则进行加法运算行加法运算时，注意，注意““首尾首尾相相连””，和向量的方向是从第一个向量的起点指，和向量的方向是从第一个向量的起点指向第二个向量的向第二个向量的终点．点．进行减法运算行减法运算时，注意，注意““共起点共起点””，差向量的方向是从减向量的，差向量的方向是从减向量的终点指向点指向被减向量的被减向量的终点．点．三角形法三角形法则也可推广也可推广为多多边形法形法则：即在空：即在空间中中,方法感悟方法感悟 把有限个向量把有限个向量顺次首尾相次首尾相连，，则从第一个向量的从第一个向量的起点指向最后一个向量起点指向最后一个向量终点的向量即表示点的向量即表示这有限有限个向量的和向量．个向量的和向量．2．平行四．平行四边形法形法则一般用来一般用来进行向量的加法运行向量的加法运算．注意：平行四算．注意：平行四边形的两条形的两条对角角线所表示的向所表示的向量恰量恰为两两邻边表示向量的和与差．表示向量的和与差． ABMCGD练习1在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中, ,点点M M、、G G分别是分别是BCBC、、CDCD边的中点边的中点, ,化简化简 正东正东正北正北向上向上F3F3=15N已知已知F1=10N, F2=15N，F1F2这三个力两两之间这三个力两两之间的夹角都为的夹角都为90度度,它们的合力的大小它们的合力的大小为多少为多少N? 。
