(完整word版)六年级上册数学《圆》知识点整理.doc

认识圆及圆周长 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心如下图中，中心的一点O一般用字母O表示它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切忌别忘记标圆心0）3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径一般用字母r表示如下图红色线把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径一般用字母d表示如下图蓝色线直径是一个圆内最长的线段 85、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径,确定圆心，然后才开始画圆画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?）要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径同圆中所有的半径、直径都相等7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的用字母表示为：d = 2r或r = 或r=d÷28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴这些图形都是轴对称图形10、常见图形的对称轴:只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线11、正方形里最大的圆两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积　  画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆12、长方形里最大的圆两者联系：宽＝直径　  画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆13、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的14、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长     每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数15、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率     用字母π表示π是一个无限不循环小数π＝3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。

π>3.1416、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C = 2πr17、求圆的半径或直径的方法：d = C÷π      r = C÷ π÷2= C÷2π18、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径　C半圆= πr＋2r=5.14r      C半圆= πd÷2＋d=2.57d19、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积 用字母S（大写）表示1 2上图中阴影部分就是该圆的面积2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形顶点在圆心的角叫做圆心角 3、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）即：S长方形＝ a   ×   b                   ↓       ↓            S圆＝ πr  ×   r                ＝ πr2                所以，S圆 ＝ π r2  注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。

C长方形＝2πr＋2r =C圆＋d圆面积公式 圆的面积公式： S圆 =πr2 ；变形可得到： r2 = S ÷ π圆的面积公式： S =πr2 ÷2或S = πr2圆的面积公式： S =πr2 ÷4 或S = πr2注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）4 5一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是rR＝r＋环的宽度．）环形的面积公式：S环 = πR²－πｒ²　或S环 = π（R²－ｒ²）如：上图中大圆的半径R=6cm，小圆半径r=2cm，阴影部分（圆环）的面积得： S环 = π（6²－2²）cm²=32π（cm²）注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r），再代入公式计算一步一步的来，这样不容易错误注意用公式S环 = π（R²－ｒ²）计算时，要先算出2个平方数，再相减切忌相减后再平方5、扇形的面积计算公式：S扇 = πr2×（n表示扇形圆心角的度数）注：扇形公式其实很好理解的，S=πr2 是圆的面积，圆一周是360°，旋转一度得到的面积是：S=πr2 ，如果是n度，自然是S扇 = πr2×。

注意n是圆心角，如上图6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方 如：两个圆的半径比即：r ：r =2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶98、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：1圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：19、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短10、确定起跑线（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

常用的3.14的倍数：3.14×2＝6.28     3.14×3＝9.42     3.14×4＝12.56    3.14×5＝15.7    3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98    3.14×8＝25.12    3.14×9＝28.26    3.14×12＝37.68  3.14×14＝43.96    3.14×16＝50.24   3.14×18＝56.52   3.14×24＝75.36   3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04  3.14×49＝153.86  3.14×64＝200.96  3.14×81=254.34常用的平方数：12＝1   22＝4 32＝9 42＝16 52＝25 62＝3672＝49 82＝64 92＝81 102＝100 112＝121   122＝144   132＝169   142＝196   152＝225 162＝256   172＝289   182＝324   192＝361   202＝4004。