章复习第14章整式的乘法与因式分解.doc

章复习 第十五章 整式的乘除与因式分解一、整式的乘法1、幂的运算法则⑴同底数幂的乘法．同底数幂相乘，底数______不变，指数______相加．即____________（m，n都是正整数）．注：三个或三个以上同底数幂相乘时也具有这一性质，如=______（m，n，p都是正整数）．⑵幂的乘方．幂的乘方，底数______不变，指数______相乘．即____________（m，n都是正整数）．⑶积的乘方．积的乘方，等于把积的每一个因式____________分别乘方，再把所得的幂______相乘．即=______（n为正整数）．幂的运算法则的异同：共同点1．运算中的______底数不变，只对______指数作运算2．法则中的底数和指数具有普遍性，既可以是数，也可以是式子（单项式或多项式），指数m、n都是正整数3，对于含有3个或3个以上的同底数幂相乘，幂（或积）的乘方等运算法则仍成立不同点1．同底数的幂相乘是指数______相加2．幂的乘方是指数______相乘3．积的乘方是每个因式分别______乘方2、整式的乘法⑴单项式与单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的______系数、____________相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注：①此法则可利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质推导；②几个单项式的积仍是一个______单项式，其次数等于原来各个单项式的次数之______和．⑵单项式与多项式的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的______每一项，再把所得的积______相加.注：①此法则是由乘法分配律推导的，即m(a+b+c)= ma + mb+ mc.②单项式乘多项式，如果单项式不为0，那么结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.⑶多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.注：①此法则实质上是将多项式乘多项式转化为单项式与多项式相乘．即：②使用法则时，应按一定的顺序相乘，避免重项、漏项，要注意“三数及整理”，“三数”即项数、次数、系数；“整理”即合并同类项．3、乘法公式⑴平方差公式两个数的______和与这两个数的______差的______积，等于这两个数的平方差．即：________________________注：平方差公式的特征：①必须是两个二项式相乘；②两因式中的一对数相同，另一对数互为相反数．⑵完全平方公式两数和（或差）的______平方，等于它们的______平方和，加上（或减去）它们的____________积的2倍．即：________________________或________________________注：a与b可以是数，也可以是整式．运用乘法公式计算，有时要在式子中添加括号，去括号法则即：=____________，=____________,=____________.反过来可得添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要变号．即：（后两项添括号）=____________，=____________，=____________．二、整式的除法1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：____________，都是正整数，并且．注：应用法则时，不要忽略幂的指数为“1”的情况．如，而不是=．2、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于______1．即：____________．注：①零次幂的底数不能为0，0的零次幂无意义；②a0不能理解成0个a相乘，是一种规定，这种规定的合理性可由同底数幂的除法说明：∵，又=1，∴．3、整式的除法⑴单项式除以单项式．单项式相除，把______系数与____________同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的______指数作为商的一个因式．注：单项式相除的步骤：①将单项式除法“转化”为有理数的除法或同底数幂的除法；②进行有理数或同底数幂的除法运算．⑵多项式除以单项式，多项式除以单项式，先把这个多项式的______每一项除以____________这个单项式，再把所得的商______相加．注：此法则是将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题，即：三、因式分解1、因式分解⑴概念：把一个多项式化成几个______整式的______积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．注：①因式分解专指多项式的恒等变形；②因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．⑵因式分解与整式乘法的关系．因式分解与整式乘法是______相反方向的变形，它们互为______逆运算．2、提公因式法⑴公因式．多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．⑵提公因式法．一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．注：①提公因式法关键是确定公因式，确定公因式的步骤是：(a)取各项系数的______最大公约数作为公因式的系数，(b)取相同字母____________最低次幂的积；②公因式可以是单项式，也可以是多项式．3、公式法⑴公式法的概念把乘法公式反过来运用，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．⑵平方差公式两个数的平方差，等于这两个数的______和与这两个数的______差的______积．即：__________________注：公式中所说的“两个数”是a，b，而不是a2、b 2，其中a，b既可以是单项式，也可以是多项式．⑶完全平方公式．两个数的______平方和加上（或减去）这两个数的______积的2倍，等于这两个数的______和（或______差）的______平方．即__________________注：符合以下特点的多项式才能运用完全平方公式分解因式：是三项式，其中首末两项分别是两个式子（可以是单项式，也可以是多项式）的平方，且这两项的符号相同，中间一项是这两个式子的积的2倍，符号正负均可．*四、公式、十字相乘法五、典型例题例1 下列数中能整除的是（ ）A.3 B.5 C.7 D.9例2 若，且，求的值．例3 分解因式：⑴ ⑵例4 在实数范围内分解因式：．例5 计算：．解：原式==5050．注：逆用平方差公式，常常可以简化运算．*例6 （安徽中考）如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等，设BC=a，AC=b，AB=c．(1)求AE和BD的长；(2)若∠BAC=90°，△ABC的面积为S．求证：S=AE·BD．解：，．第十五章 整式的乘除与因式分解 测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列计算中正确的是（ ）A． B． C． D．2． 的计算结果是（ ）A． B． C． D．3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ）①； ②；③； ④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知被除式是x3+2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是（ ） A．x2+3x－1 B．x2+2x C．x2－1 D．x2－3x+15.是完全平方式的是（ ）A． B． C． D．6．把多项式分解因式等于（ ）A． B． C．m(a-2)(m-1) D．m(a-2)(m+1)7.如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）A. –3 B. 3 C. 0 D. 18．若，，则等于（ ）A．5 B．3 C．15 D．10二、填空题（每空3分，共21分）9．___________.10．______________．11．当___________时，等于__________．12．若．13．已知，则的值是 ．三、解答题(共55分)14．计算题（每小题5分，共15分）(1) (2) (3)用简便方法计算：15．因式分解：（每小题5分，共20分）（1） （2） （3）；　 （4）16．先化简，再求值. (10分)，x=117．（本题10分）对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由．章复习 第十五章 整式的乘除与因式分解 5 / 3。