二次函数与一元二次方程1.ppt

二次函数的一般式：,（a≠0）,______是自变量，____是____的函数x,y,x,当 y = 0 时，,ax² + bx + c = 0,ax² + bx + c = 0,这是什么方程？,九年级上册中我们学习了“一元二次方程”,一元二次方程与二次函数有什么关系？,【知识与能力】,总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解通过观察二次函数图象与 x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想情感态度与价值观】,【过程与方法】,经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系二次函数与一元二次方程之间的关系 利用二次函数图像求一元二次方程的实数根 一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2 考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间?,,,,解：（1）当 h = 15 时，,20 t – 5 t 2 = 15,t 2 － 4 t ＋3 = 0,t 1 = 1，t 2 = 3,当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m .,,,,,,1s,3s,15 m,,,,（2）当 h = 20 时，,20 t – 5 t 2 = 20,t 2 － 4 t ＋4 = 0,t 1 = t 2 = 2,当球飞行 2s 时，它的高度为 20m .,,,,2s,20 m,,,,,（3）当 h = 20.5 时，,20 t – 5 t 2 = 20.5,t 2 － 4 t ＋4.1 = 0,因为(－4)2－4×4.1 0 ，所以方程无实根。

球的飞行高度达不到 20.5 m.,,,20.5 m,,,,,（4）当 h = 0 时，,20 t – 5 t 2 = 0,t 2 － 4 t = 0,t 1 = 0，t 2 = 4,当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面0s,4s,0 m,,,,已知二次函数，求自变量的值,,解一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系（1）,,下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标. （1） y = 2x2＋x－3 （2） y = 4x2 －4x +1 （3） y = x2 – x+ 1,令 y= 0，解一元二次方程的根,（1） y = 2x2＋x－3,解：当 y = 0 时，,2x2＋x－3 = 0,（2x＋3）（x－1） = 0,x 1 = ，x 2 = 1,所以与 x 轴有交点，有两个交点y =a（x－x1）（x－ x 1）,二次函数的两点式,（2） y = 4x2 －4x +1,解：当 y = 0 时，,4x2 －4x +1 = 0,（2x－1）2 = 0,x 1 = x 2 =,所以与 x 轴有一个交点。

3） y = x2 – x+ 1,解：当 y = 0 时，,x2 – x+ 1 = 0,所以与 x 轴没有交点因为（-1）2－4×1×1 = －3 0,确定二次函数图象与 x 轴的位置关系,解一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系（2）,,有两个根 有一个根（两个相同的根） 没有根,有两个交点 有一个交点 没有交点,,b2 – 4ac 0,b2 – 4ac = 0,,b2 – 4ac 0,,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系,ax2+bx+c = 0 的根,y=ax2+bx+c 的图象与x轴,若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则________________ b2 – 4ac ≥ 0,,,,,,△＞0,△=0,△＜0,o,x,y,△ = b2 – 4ac,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：,有两个交点,有两个不相等的实数根,只有一个交点,有两个相等的实数根,没有交点,没有实数根,b2 – 4ac 0,b2 – 4ac = 0,b2 – 4ac 0,1.不与x轴相交的抛物线是（ ） A. y = 2x2 – 3 B. y=－2 x2 + 3 C. y= －x2 – 3x D. y=－2(x+1)2 －3,2.若抛物线 y = ax2+bx+c= 0，当 a0，c0时，图象与x轴交点情况是（ ） A. 无交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 不能确定,D,C,3. 如果关于x的一元二次方程 x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线 y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.,4.已知抛物线 y=x2 – 8x + c的顶点在 x轴上，则 c =＿＿.,1,1,16,5.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是＿＿＿＿＿.,b2－4ac 0,6.抛物线 y=2x2－3x－5 与y轴交于点＿＿＿＿，与x轴交于点 .,7.一元二次方程 3 x2+x－10=0的两个根是x1－2 ，x2=5/3，那么二次函数 y= 3 x2+x－10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿.,(0，－5),(5/2，0) (－1，0),(-2，0) (5/3，0),8.已知抛物线y = ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2 + bx + c－3 = 0根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个异号的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根,x,A,,1.3,.,9.根据下列表格的对应值: 判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26,C,10. 已知抛物线 和直线 相交于点P(3，4m)。

（1）求这两个函数的关系式； （2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标解：（1）因为点P（3，4m）在直线 上，所以 ，解得m＝1 所以 ，P（3，4）因为点P（3，4）在抛物线 上，所以有4＝18－24＋k＋8 解得 k＝2 所以 （2）依题意，得 解这个方程组，得 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（3，4），（1.5，2.5）1）略. （2）1，3. （1）x1 = 1，x2 = 2；（2）x1 = x2 = －3 ； （3）没有实数根； （4）x1 = －1，x2 = . 3. （1）略. （2）10m. 4. x = 1,。