工程制图基本体表面交线的画法文档资料.ppt

§2.2 基本体表面交线的画法基本体表面交线的画法2.2.1 平面与平面体相交平面与平面体相交2.2.2 平面与常用回转体相交平面与常用回转体相交2.2.3 两回转体表面相交两回转体表面相交122.2.1 平面与平面立体相交平面与平面立体相交平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线32) )截交线的形状由直线围成的截交线的形状由直线围成的封闭的平面多封闭的平面多 边形边形3) )多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点，多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点， 多边形的各边是截平面与立体表面上不同多边形的各边是截平面与立体表面上不同 平面的交线平面的交线 一、截交线的性质一、截交线的性质：：1) )截交线既在截平面上，又在立体表面上，截交线既在截平面上，又在立体表面上， 是截平面与立体表面的是截平面与立体表面的共有线共有线4二、截交线的求法二、截交线的求法求各棱线与截平面的交点，然后依次连接求各棱线与截平面的交点，然后依次连接求截交线的求截交线的步骤步骤：：分析截平面与立体的相对位置分析截平面与立体的相对位置: :确定截交线的形状确定截交线的形状分析截平面与投影面的相对位置分析截平面与投影面的相对位置: :确定截交线的投确定截交线的投影特性影特性1. 空间分析空间分析3. 画出截交线的投影画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。

分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形2. 投影分析投影分析4. 检查、描深检查、描深5[ [例题例题1] ] 四棱锥被正垂面四棱锥被正垂面P P切割，求截切后的三视图切割，求截切后的三视图3 3 2 2 1 1 4 4 ≡≡1 1 ●●2 2 ●●4 4 ●●3 3 ●●1 1●●2 2●●4 4●●3 3●●s ss s s s 解题步骤解题步骤1. .空空间间分分析析：：截截平平面面与与四四条条侧侧棱棱均均相相交交，，因因此此截交线是一个四边形截交线是一个四边形2. .投影分析：截平面为投影分析：截平面为正垂面，截交线的正面正垂面，截交线的正面投影已知，水平投影和投影已知，水平投影和侧面投影未知；侧面投影未知；3. .求截交线：求出截求截交线：求出截交线上的点交线上的点Ⅰ、、Ⅱ、、 Ⅲ、、 Ⅳ ；；4. . 顺次地连接各点，顺次地连接各点，作出截交线，补全棱作出截交线，补全棱线的投影，并且判别线的投影，并且判别可见性；可见性；5. . 检查、描深检查、描深P P 6[ [例题例题2] ]求出图中六棱柱被切割后的三视图求出图中六棱柱被切割后的三视图。

1'2'≡ 7'3'≡ 6'4'≡ 5'4511"277"2"36"63"5"4"ⅦⅥⅤⅣⅢⅡⅠ71"yyyy14"44'232'≡3'1'3"2"[ [例题例题3] ] 求立体切割后的三视图求立体切割后的三视图ⅠⅡⅢⅣP'Q'84 3 1 2 6 5 ⅠⅥⅤⅣⅢⅡ1652341 4 5 ≡6 ≡2 ≡3 [ [例题例题4] ] 补全平面立体切割后的三视图补全平面立体切割后的三视图9[ [例题例题5] ] 求立体切割后的三视图求立体切割后的三视图1'6'3'≡4'2'5'11"22"33"44"≡55"6"610[ [例题例题6] ] 求立体截割后的三视图求立体截割后的三视图7"11"8"87111"2"10"5"6"9"4"3"961≡32≡4105ⅠⅪⅡⅨⅩⅣ Ⅲ1'≡2'8'3'≡4'10' ≡5'9' 11'≡6'≡7'11[ [例题例题7] ] 求三棱锥被穿孔后的三视图求三棱锥被穿孔后的三视图6'5'4'3'2'1'≡7'≡8'≡10'≡9'2"≡5"1"56"61233"7"≡8"≡4"41098710"≡9"12[ [例题例题8] ] 求立体切求立体切割割后的投影后的投影23541 11 6 6 5 4 3 2 6ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ4 5 ≡2 ≡3 13练习练习1：：补全四棱锥截切后的三视图补全四棱锥截切后的三视图14练习练习2：补全切割穿孔后平面立体的三视图：补全切割穿孔后平面立体的三视图15练习练习3：补全切割穿孔后平面立体的三视图：补全切割穿孔后平面立体的三视图16练习练习4：已知立体的：已知立体的V V、、W W投影，试求其投影，试求其H H投影。

投影17练习练习5: :已知主视图和左视图，求俯视图已知主视图和左视图，求俯视图1819202122232.2.2 平面与常用回转体相交平面与常用回转体相交 基本要求基本要求平面与圆柱平面与圆柱相交相交平面与圆锥平面与圆锥相交相交平面与圆球平面与圆球相交相交平面与组合回转体相交平面与组合回转体相交24 基本要求基本要求1. 掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球相交，求表面交线的方法球相交，求表面交线的方法2. 掌握回转体截交线的性质及求截交线的掌握回转体截交线的性质及求截交线的方法25曲面立体截交线的性质曲面立体截交线的性质1. .曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形；或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形；2. .曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线；的共有线；3. .曲面立体的截交线上的点为立体表面和截平曲面立体的截交线上的点为立体表面和截平面的共有点面的共有点26求作截交线的方法求作截交线的方法 27特殊点特殊点 28作图步骤作图步骤29一、平面与圆柱相交一、平面与圆柱相交1. .平面与圆柱相交所得截交线形状平面与圆柱相交所得截交线形状2. .求圆柱截交线上点的方法求圆柱截交线上点的方法3. .例题例题301. 平面与圆柱相交所得截交线形状平面与圆柱相交所得截交线形状矩形矩形椭圆椭圆圆圆31截平面与圆柱轴线的倾角为截平面与圆柱轴线的倾角为θθ，其交线的，其交线的W W投影投影为为椭圆椭圆，椭圆的，椭圆的长、短轴长、短轴随随θθ的变化而变化的变化而变化截平面与圆柱轴线成截平面与圆柱轴线成45°°时时, ,投影为圆投影为圆322. 求圆柱截交线上点的方法求圆柱截交线上点的方法333. 例题例题34[ [例题例题1] ] 求圆柱截交线求圆柱截交线11'1"5"4"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4'≡5'2'≡3'2"3"解题步骤解题步骤1. . 分分析析: :截截平平面面为为正正垂垂面面，，所所得得截截交交线线为为椭椭圆圆，，其其侧侧面面投投影影为为圆，水平投影为椭圆；圆，水平投影为椭圆；2. .求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点Ⅰ、、Ⅳ、、 Ⅴ、、 Ⅷ；；3. .求求出出若若干干个个一一般般点点Ⅱ、、Ⅲ、、 Ⅵ、、Ⅶ；；4. .光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，，作作出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性；5. .整理轮廓线。

整理轮廓线766'≡7'6"7"35[ [例题例题2] ] 求圆柱截交线求圆柱截交线4. .光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，，作作出出截截交交线线，，并并且且判判别别可可见见性；性；5. 整理轮廓线整理轮廓线3453'3"4'≡5'5'4'1'≡2'2"1"12解题步骤解题步骤1. .分析分析: :截交线的侧面投影为截交线的侧面投影为圆的一部分，水平投影为椭圆圆的一部分，水平投影为椭圆的一部分；的一部分；2. .求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点Ⅰ、、Ⅱ、、Ⅲ ；；3. .求出若干个一般点求出若干个一般点Ⅳ、、 Ⅴ ；；362'1'4'3'[ [例题例题3] ] 求圆柱截交线求圆柱截交线3．．顺顺次次地地连连接接各各点点，，作作出截交线并判别可见性；出截交线并判别可见性；4．整理轮廓线．整理轮廓线1'≡2'1≡33'≡4'2≡4解题步骤解题步骤1．分析．分析: :截交线的水平投影截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；为矩形；2．求出截交线上的特殊点．求出截交线上的特殊点Ⅰ、、Ⅱ、、Ⅲ、、Ⅳ；；ⅠⅡⅢⅣ371"2"3"4"[ [例题例题4] ] 求圆柱截交线求圆柱截交线3. .顺顺次次地地连连接接各各点点，，作作出出截截交线并判别可见性；交线并判别可见性；4. . 整理轮廓线。

整理轮廓线1'≡2'3'≡4'1≡32≡4解题步骤解题步骤1. .分析分析: :截交线的水平投影为截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形和两条线段；矩形和两条线段；2. .求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点Ⅰ、、Ⅱ、、Ⅲ、、Ⅳ；；38[ [例题例题5] ] 求圆孔截交线求圆孔截交线1'≡2'≡3'≡4'5'≡6'≡7'≡8'1≡52≡63≡74≡82"3"6"7"1"4"8"5"39[ [例题例题6] ] 求圆柱截交线求圆柱截交线解题步骤解题步骤1．．分分析析 截截交交线线为为矩矩形形、、椭椭圆圆及及圆圆和和直直线线的的组组合合；；截截交交线线的的水水平平投投影影为为已已知知，，侧侧面面投投影影为为矩矩形形、、椭椭圆圆和和直线的组合；直线的组合；2．．求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点Ⅰ、、Ⅱ 、、Ⅲ 、、Ⅳ；；3．求一般点．求一般点Ⅴ；；4．． 顺顺次次地地连连接接各各点点，，作作出出截截交交线线，，并并且且判判别可见性；别可见性；5．整理轮廓线．整理轮廓线3'31'1 22'4'455'3"2"5"1"4"40二、二、 平面与圆锥相交平面与圆锥相交1. . 平面与圆锥相交所得截交线形状平面与圆锥相交所得截交线形状2. . 圆锥截交线的求法圆锥截交线的求法3. . 例题例题411. 平面与圆锥相交所得截交线形状平面与圆锥相交所得截交线形状圆圆椭圆椭圆过锥顶的两直线过锥顶的两直线双曲线双曲线抛物线抛物线42平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线 432. 求圆锥截交线上点的方法求圆锥截交线上点的方法443. 例题例题45[ [例题例题1] ] 求圆锥截交线求圆锥截交线4．．光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，，作作出出截截交交线线，，并并且且判判别别可可见性；见性；5．整理轮廓线。

．整理轮廓线6'≡3'63解题步骤解题步骤1．分析．分析 截平面为正垂面，截交线截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点．求出截交线上的特殊点Ⅰ、、 Ⅱ、、Ⅲ、、 Ⅳ 、、Ⅶ 、、Ⅷ ；；3．求出一般点．求出一般点Ⅴ、、Ⅸ；；8'≡5'7'≡4'587"6"8"7446[ [例题例题2] ] 求圆锥截交线求圆锥截交线4．．光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，，作作出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线．整理轮廓线a"a'abb"≡ c"d"≡e"解题步骤解题步骤1．分析．分析 截平面为正平面，截交线截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；反映实形；2．求出截交线上的特殊点．求出截交线上的特殊点A、、B、、C；；3．求出一般点．求出一般点D、、E；；cb'c'ded'e'47[ [例题例题3] ] 求圆锥截交线求圆锥截交线解题步骤解题步骤1 1．．分分析析 截截平平面面为为正正垂垂面面侧侧平平面面，，截截交交线线为为部部分分椭椭圆圆和和梯梯形形的的组组合合；；其其水水平平投投影影为为部部分分椭椭圆圆和和直直线线的的组组合合，，侧侧面面投投影影为为部部分分椭椭圆圆和和梯梯形形的的组合；组合；2 2．．求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点Ⅰ、、 Ⅱ、、Ⅲ ；；3 3．出一般点．出一般点Ⅳ、、Ⅴ ；；4 4．．光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，，作作出出截截交交线线，，并并且且判别可见性；判别可见性；5 5．整理轮廓线。

．整理轮廓线a2314"5"1"1'a'2"3"2'≡ 3'544'≡5'48[ [例题例题4] ] 求圆锥截交线求圆锥截交线1'4'2'≡ 3'11"322"3"44"49[ [例题例题5] ] 分析圆锥切割后截交线投影的形式分析圆锥切割后截交线投影的形式50[ [例题例题6] ] 分析并想象出圆锥穿孔后的投影分析并想象出圆锥穿孔后的投影51三、三、 平面与圆球相交平面与圆球相交1. . 平面与圆球相交所得截交线形状平面与圆球相交所得截交线形状2. . 求圆球截交线点的方法求圆球截交线点的方法3. . 例题例题521. 平面与圆球相交所得截交线形状平面与圆球相交所得截交线形状圆圆532. 求圆球截交线上点的方法求圆球截交线上点的方法543. 例题例题55[ [例题例题1] 1] 求圆球截交线求圆球截交线4．光滑且顺次地连接各点，作．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线．整理轮廓线1"2"123"4"34565"6"787"8"a"b"c"d"bacd2'1'3'≡4'5'≡6'7'≡ 8'a'≡b'c'≡d'解题步骤解题步骤1．分析．分析 截平面为正垂面，截交截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点．求出截交线上的特殊点Ⅰ、、 Ⅱ、、Ⅲ、、Ⅳ、、Ⅴ、、Ⅵ、、Ⅶ、、 Ⅷ；；3．求出若干个一般点．求出若干个一般点A、、B、、C、、D；；5622"1[ [例题例题2] ] 求圆球截交线求圆球截交线3．求出各段圆弧；．求出各段圆弧；4．．判判别别可可见见性性，，整整理轮廓线。

理轮廓线33'3"1'2'解题步骤解题步骤1．分析．分析 截平面为两个截平面为两个侧平面和一个水平面，侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；和直线的组合；2．求出截交线上的特．求出截交线上的特殊点殊点Ⅰ、、 Ⅱ；；57[ [例题例题3] ] 求圆球截交线求圆球截交线58[ [例题例题4] ] 求圆球截交线求圆球截交线59四、四、 平面与组合回转体相交平面与组合回转体相交60[ [例题例题1] ] 分析并想象出物体的投影分析并想象出物体的投影61[ [例题例题2] ] 求出物体切割后的投影求出物体切割后的投影4'≡5'544"5"2'≡3'322"3"62[ [例题例题3] ] 求顶针截交线的水平投影求顶针截交线的水平投影2'≡3'1'4'≡5'6'11"3"2"23≡5"≡4"456"67'≡8'8"7"109879'≡10'10"9"63[ [例题例题4] ] 分析并想象出物体切割后的投影分析并想象出物体切割后的投影64[ [例题例题5] ] 补画主视图补画主视图65。