2020届大纲版高考精选预测（理41）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设I为全集，M、N、P都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是A.M∩（N∪P） B.M∩［（IN）∩P］C.［（IM）∩（IN）］∩P D.（M∩N）∪（M∩P）2.奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x－1，则函数f（x－1）的图象为3.设O、A、B、C为平面上四个点，=a，=b，=c，且a+b+c=0，a，b，c两两数量积都为－1，则｜a｜+｜b｜+｜c｜等于A.2 B.2 C.3 D.34.下列函数中值域是（0，+∞）的函数是A.y= B.y=（）1－x C.y= D.y=5.三个数成等差数列，其公差为d，如果最小数的2倍，最大数加7，则三个数成等比数列，且它们的积为1000，此时d为A.8 B.8或－15 C.±8 D.±156.设a>b>c，且，则n的最大值为A.2 B.3 C.4 D.57.已知0＜θ＜，则下列各式中正确的是A.sinθ＜cosθ＜cotθ B.cosθ＜cotθ＜sinθC.cotθ＜sinθ＜cosθ D.cosθ＜sinθ＜cotθ8.如果AC<0且BC<0，那么直线Ax+By+C=0不通过A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9.有如下一些说法，其中正确的是①若直线a∥b，b在面α内，则 a∥α；②若直线a∥α，b在面α内， 则 a∥b；③若直线a∥b，a∥α， 则 b∥α；④若直线a∥α，b∥α， 则 a∥b.A.①④ B.①③ C.② D.均不正确10.甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答及格的概率为，乙答及格的概率为，丙答及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人答及格的概率为A. B.C. D.以上都不对11.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为A.1 B. C.2 D.212.已知曲线S:y=3x－x3及点P（2，2），则过点P可向S引切线的条数为A.0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的半焦距为c，若b2－4ac＜0，则它的离心率的取值范围是 .14.地球北纬45°圈上有两点A、B，点A在东经130°处，点B在西经140°处，若地球半径为R，则A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是 .15.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则a= ，b= .16.有下列命题：① G=（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0;③若不等式|x－4|+｜x－3|0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列｛bn｝的第二、三、四项.（1）求数列｛an｝与｛bn｝的通项公式；（2）设数列｛cn｝对任意自然数n均有=an+1成立，求c1+c2+c3+…+c2020的值.18.（本小题满分12分）如图，已知：PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD∶DC∶BC=1∶1∶.（1）求PB与平面PDC所成角的大小；（2）求二面角D—PB—C的正切值.19.（本小题满分12分）在△OAB中，，AD与BC交于点M，设=a，=b，（1）用a，b表示;（2）段AC上取一点E，段BD上取一点F，使EF过M点，设=p，=q，求证：=1.20.（本小题满分12分）某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器，次品率p与日产量x（件）之间大体满足关系：.已知每生产一件合格的仪器可盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，厂方希望定出适当的日产量.（1）试判断：当日产量（件）超过94件时，生产这种仪器能否赢利？并说明理由；（2）当日产量x件不超过94件时，试将生产这种仪器每天的赢利额T（元）表示成日产量x（件）的函数；（3）为了获得最大利润，日产量x件应为多少件？21.（本小题满分12分）已知双曲线C:=1（a＞0，b＞0）的一条准线方程为x=，一个顶点到一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的方程；（2）动点P到双曲线C的左顶点A和右焦点F的距离之和为常数（大于|AF|），且cosAPF的最小值为－，求动点P的轨迹方程.22.（本小题满分14分）已知函数f(x)满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1,且f（－2）=－2.（1）求f（1）的值;（2）证明:对一切大于1的正整数t，恒有f（t）>t;（3）试求满足f（t）=t的整数的个数，并说明理由.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.B2.解析：用图象平移或直接求出f（x－1）的解析式即得.答案：D3.解析：利用a+b=－c平方得.答案：C4.B 5.B6.解析：用基本不等式（a＞0，b＞0）变形得.答案：C7.解析：由tanθ=＞sinθ得.答案：A8.解析：利用AC<0，BC<0研究横纵截距.答案：C9.D 10.C 11.D12.解析：设S的切线方程，令切线过点P可求得.答案：D二、填空题（每小题4分，共16分）13.（1，2+） 14.3∶4 15.4，－11 16.③三、解答题（17，18，19，20，21题每题12分，22题14分，共74分）17.解：（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2（d＞0），解得d=2，∴an=2n－1.可得bn=3n－1 5分（2）当n=1时，c1=3;当n≥2时，由=an+1－an，得cn=2·3n－1，故cn=9分故c1+c2+c3+…+c2020=3+2×3+2×32+…+2×32002=32020. 12分18.解：（1）由PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，得PD⊥BC.由AD⊥DC，AD∥BC，得BC⊥DC.又PD∩DC=D，则BC⊥平面PDC.所以∠BPC为直线PB与平面PDC所成的角. 3分令PD=1，则DC=1，BC=，可求出PC=.由BC⊥平面PDC，PC平面PDC，得BC⊥PC.在Rt△PBC中，由PC=BC，得∠BPC=45°，即直线PB与平面PDC所成的角为45°. 5分（2）如图，取PC中点E，连DE，则DE⊥PC.由BC⊥平面PDC，BC平面PBC，得平面PDC⊥平面PBC.则DE⊥平面PBC. 7分作EF⊥PB于F，连DF，由三垂线定理，得DF⊥PB.则∠DFE为二面角D—PB—C的平面角. 9分在Rt△PDC中，求得DE=.在Rt△PFE中，求得EF=.在Rt△DEF中，tanDFE= 11分即二面角D—PB—C的正切值为. 12分19.（1）解：设=ma+nb，则=（m－1）a+nb;=－a+b，∵点A、M、D共线，∴与共线，∴，∴m+2n=1. ① 2分而a+nb，a+b，∵C、M、B共线，∴与共线，∴，∴4m+n=1. ② 4分联立①②可得m=，n=，∴a+b. 7分（2）证明：=（－p）a+b，=－pa+qb，∵与共线，∴.∴q－pq=－p，即=1. 12分20.解：（1）当x>94时，p=，故每日生产的合格品约为x件，次品约为x件，合格品共可赢利xA元，次品共亏损x·xA元.因盈亏相抵，故当日产量超过94件时，不能赢利. 5分（2）当1≤x≤94时，p=，每日生产的合格品约为x（1－）件，次品约为件，∴T=x（1－）A－·=［x－］A（1≤x≤94）.（3）由（1）可知，日产量超过94件时，不能盈利.当1≤x≤94时，.∵x≤94，96－x＞0，∴T≤当且仅当（96－x）=时，即x=84时，等号成立.故要获得最大利润，日产量应为84件. 12分21.解：（1）易求得方程为=1. 5分（2）A、F是定点，由圆锥曲线的定义知，点P的轨迹为椭圆.设其长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c=8，在△PAF中，应用余弦定理研究∠APF的余弦，应用基本不等式可知，cosAPF≥1－，当且仅当|PA|=|PF|=a时取等号，故a2=25，b2=9，求出椭圆中心的坐标为（1，0），则所求方程为=1. 12分22.（1）解：令x=y=0，得f（0）=－1.令x=y=－1，因f（－2）=－2，所以f（－1）=－2.令x=1，y=－1，得f（0）=f（1）+f（－1），所以f（1）=1. 4分（2）证明：令x=1，得f（y+1）－f（y）=y+2，故当y∈N时，有f（y+1）－f（y）>0.由f（y+1）>f（y），f（1）=1可知，对一切正整数y都有f（y）>0.当y∈N时，f（y+1）=f（y）+y+2=f（y）+1+y+1>y+1.故对一切大于1的正整数，恒有f（t）>t. 9分（3）解：由f（y+1）－f（y）=y+2及（1）可知f（－3）=－1，f（－4）=1.下面证明t≤－4时，f（t）＞t.∵t≤－4，∴－（t+2）≥2＞0.∵f（t）－f（t+1）=－（t+2）＞0，∴f（－5）－f（－4）＞0，同理可得f（－6）－f（－5）＞0，f（t+1）－f（t+2）＞0，f（t）－f（t+1）＞0.将各不等式相加得f（t）＞f（－4）=1＞－4.∵t≤－4，∴f（t）＞t.综上所述，满足条件的整数只有两个：1和－2. 14分。
