6.3 三角形的中位线导学案.doc

6.3 三角形的中位线导学案【学习目标】1、掌握中位线的定义以及中位线定理；2、综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题．【学习重点】三角形中位线定理【学习难点】证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用．一、复习引入1、平行四边形的性质有什么？①对边 ； ②对角 ； ③对角线 ；2、平行四边形的判定方法有几种？①两组对边分别 的四边形是平行四边形；（定义法）②两组对边分别 的四边形是平行四边形；③一组 的四边形是平行四边形；④对角线 的四边形是平行四边形；二、新知探究【自主探究一】:自学课本150页，回答两个问题问题一：任意一个三角形的蛋糕，要把它分成四个全等的三角形（大小一样、形状一样）蛋糕给小朋友，我们能实现吗？ 做法: 中点,看上去就得到了四个全等的三角形.知识点一：三角形的中位线：连接三角形 的线段叫做三角形的中位线.思考回答以下几个问题：问题1：如图，点D、E是AB、AC的中点，则线段 是△ABC的中位线。

问题2：除此之外△ABC还有其它中位线吗？你会画吗？归纳总结：任意一个三角形都有 条中位线.问题3：若连接AF,则AF是△ABC的 .三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？归纳区别： ； ；【自主探究二】问题二:大家合作交流下，想一想将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置，得到的四边形DBCF是不是与三角形ABC面积相等的平行四边形吗？理由呢？ 猜想：（1）DE与BC有什么数量关系？ ；（2）DE与BC有什么位置关系？ ；知识点二：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于 ，并且等于它的 .几何语言表述： ∵DE是△ABC的中位线（或AD=DB，AE=EC）∴DE BC，DE= BC证明三角形中位线定理： 已知：如图6-20，DE是△ABC的中位线. 求证:DE∥BC,DE=BC【当堂训练】1、(梧州中考)如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB、AC的中点，BC＝6cm，则DE的长度是 cm. AMBCNADBCE2、如上图，MN 为△ABC 的中位线，若∠B =61°，则∠AMN = ，若MN =12 ,则BC = .三、例题讲解如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是什么特殊的四边形?学生容易发现：四边形ABCD是 ，完成证明过程：已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形．四、课堂检测1、(宜昌中考)如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE现测得AC＝30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，则AB＝( )A.50 m B.48 mC.45 m D.35 m2、如图所示,在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE= 60°，则∠C的度数为(　　)A.50° B.60° C.70° D.80° 3、（张家界中考）若等腰△ABC的周长是40cm，AB=AC=14cm，则中位线DE＝ .ABCDEF4、如图,已知△ABC中，AB=6cm， BC=8㎝，AC=10㎝，且D，E，F分别为AB，BC，AC边的中点，则△DEF的周长是 ㎝.5、(2017黔南州中考)如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝100°，求∠PFE的度数？五、课堂小结1、通过本节课的内容，你有哪些收获？ 六、布置作业1、课本152页习题6.6“知识技能” 2、3两题。

2、完成同步练习P86-87页。