全国各地中考数学压轴题专集(共684题已分类).pdf

2011年全国各地中考数学压轴题专集目 录、图象信息二、无二次方程二、反比例函数四、二次函数五、概率六、三角形七、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形八、圆九、综合型问题十、动态综合型问题一、图象信息1 .甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地.在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题:（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（）内填上正确的数；（2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？2 .有一批物资，先用火车从M地运往距M地1 8 0千米的火车站，再由汽车运往N地.甲车在驶往N地的途中发生故障，司机马上通知N地，并立即检查和维修.N地在接到通知后第1 2分钟时，立即派乙车前往接应.经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟忖修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇.为了确保物资能准时运到N地，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达N地.下图是甲、乙两车离N地的距离y（千米）与时间x （小时）之间的函数图象。

请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接在坐标系中的（）内填上数据；（2）求直线C D的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求乙车的行驶速度.3 .如 图1,某容器由4B、C三个长方体组成，其中/、B、C的底面积分别为2 5 c m 2、l O c n?、5 c m2,C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）.现 以 速 度v （单位：c n?/s）均匀地向容器注水，直至注满为止.图2是注水全过程中容器的水面高度力（单位：c m）与注水时间/（单位：s）的函数图象.（1）求 N的高度电及注水的速度v；（2）求注满容器所需时间及容器的高度.图1图214 .如 图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线/8 C表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以 上 两 空 选 填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为3 6平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为1 1 2立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）.5.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2 4 0 0 m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以9 6 m/m i n的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2 m i n后沿原路以原速返回.设他们出发后经过/m i n时，小明与家之间的距离为s i m,小明爸爸与家之间的距离为S2 i n,图中折线线段E F分别表示S、S2与，之间函数关系的图象。

1）求S2与/之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？6 .因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值.为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，2 0 h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过2 0 h,甲水库打开另-个排灌闸同时灌溉，再经过4 0 h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量万n?）与时间/（h）之间的函数关系.求：（1）线段2 C的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？27.小 华观察钟面（图 1）,了解到钟面上的分针每小时旋转3 6 0 度，时针每小时旋转3 0 度.他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2 ：0 0 开始对钟面进行了一个小时的观察.为了探究方便，他将分针与分针起始位置O P（图 2）的夹角记为切，时针与尸的夹角记为经度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为/分钟.观察结束后，利用获得的数据绘制成图象（图 3）,并求出为与/的函数关系式：6t(0W/W 3 0)乂=-6/+3 6 0(3 0V/W 6 0)请你完成：（1）求出图3中及与f 的函数关系式；（2）直接写出/、8两点的坐标，并解释这两点的实际意义:（3）若小华继续观察一个小时，请你在图3中补全图象.8 .周六上午8 ：00小明从家出发，乘 车 1 小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后,因家里有急事，他立即按原路以4千米/小时的平均速度步行返回，同时他的爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在 离 家 2 8 千米处与小明相遇，接到小明后保持车速不变，立即按原路返回.设小明离开家的时间为x小时，小名离家的路程（干米）与 x （小时）之间的函数图象如图所示.（1）小明去基地乘车的平均速度是 千米/小时，爸爸开车的平均速度是 千米/小时；（2）求线段C Z）所表示的函数关系式；（3）小明能否在1 2 ：00前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出1 2 ：00时他离家的路程.9 .由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号今年的售价比去年每部降价5 00元.如果卖出相同数量的，那么去年销售额为8 万元，今年销售额只有6 万元.（1）今年甲型号每部售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号销售，已知甲型号每部进价为1 000元，乙型号每部进价为8 00元，预计用不多于1.8 4 万元且不少于1.7 6 万元的资金购进这两种共2 0 部，请问有几种进货方案？（3）若乙型号的售价为1 4 00元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号，返还顾客现金a元，而甲型号仍按今年的售价销售，要 使（2）中所有方案获利相同，。

应取何值？31 0.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为3 0 米的篱笆围 成.已知墙长为1 8 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.（1）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于8 8 平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围.1 8 米苗圃园1 1.为了保护水资源，某市制定了一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定:月用水量（吨）单 价（元/吨）不大于1 0 吨部分1.5大 于 1 0 吨不大于机吨部分（2 0 W%W 5 0）2大于加吨部分3（1）若某用户六月份用水量为1 8 吨，求其应缴纳的水费；（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y 元，试列出了与x的函数式；（3）若该用户六月份用水量为4 0 吨，缴纳水费y 元的取值范围为7 0 s i n B是关于x的方程(m+5)x?(2?-5)x+m 8=0的两个实数根.(1)求 用 的值；(2)若 Z 8 C的外接圆面积为2 5兀，求 Z 8 C的内接正方形的边长.3,已知关于x的方程X?(?+1)*+,=。

2 0)的两个实数根为a、P，且aW/?.(1)试用含有a、B的代数式表示m和 ；(2)求 证:a W l W夕；(3)若点尸(,位 在 4 8 C的三条边上运动，且力8 c顶点的坐标分别为4 (1,2),B(y,1),C (1,1),问是否存在点P,使机+=(?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.4 .请阅读下列材料：问题：已知方程/+xT=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y,则 尸2 x,所 以 尸 学把 厂 方 代 入已知方程，得(尹+5 1=0.化简，得y+2 y 4 =0.故所求方程为y2+2 y-4 0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)；(1)已知方程/+x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为:(2)已知关于x的一元二次方程依2+b x+c=0 (a 7 0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.5.已知关于x的一元二次方程x?2 x /0=0 (0).(1)证明这个方程的一个根比2大，另一个根比2小；(2)如果当。

1,2,3,，2 0 1 1时，对应的一元二次方程的两个根分别为外、人,a2 玩,的、为，介 1 1 1 1 1 1 1 1 八U，求 五+万+瓦+瓦+高+标 的 值 6 .已知关于 x 的一元二次方程 x (a+b+c)x+a b+6 c+c a=0,且 a bc 0.(1)若方程有实数根，求证：b,c不能构成一个三角形的三边长；(2)若方程有实数根x o，求证：b-ic x o a；(3)若方程的实数根为6和9,求正整数a,b,c的值.7 .已知方程J+2 a x+a 4=0有两个不同的实数根，方程x?+2办+A=0也有两个不同的实数根，且其两根介于方程/+2水+4=0的两根之间，求k的取值范围.18.已知关于x的方程/一4 x|+3=G.(1)当人为何值时，方程有4个互不相等的实数根？(2)当上为何值时，方程有3个互不相等的实数根？(3)当k为何值时，方程有2个互不相等的实数根？(4)是否存在实数队使得方程只有1个实数根？若存在，求发的值和方程的根；若不存在，请说明理由.9.已知修，X 2是关于X的一元二次方程4 x?+4加-1 b+利2 =0的两个非零实数根，则不与X 2能否同号？若能同号，请求出相应的用的取值范围；若不能同号，请说明理由.1 0 .已知a、夕为关于x的方程x 2 2 m r+3 m=0的两个实数根，且一份2=1 6,如果关于x的另一个方程/-2 w x+6 m-9=0的两个实数根都在a和夕之间，求加的值.1 1 .已知。

为实数，且关于x的二次方程a/+(J+l)x a=0的两个实数根都小于1,求这两个实数根的最大值.1 2 .求实数”的取值范围，使关于x的方程/+2(4-1丘+2+6=0(1)有两个实根即、M，且满足O VX VIVx 2 V4；(2)至少有一个正根.1 3 .已知X I、X 2是方程J一 加X 1=0的两个实数根，满足X 1 )是一元二次方程?一工一1=0的两个实数根，设s i=a+夕，$2=1+/,，s产a+/.根据根的定义，Wa2-a-l=0,将两式相加，得3+/)(a+4)-2=0,于是,得 S 2-5|-2 =0.根据以上信息，解答下列问题：(1)利用配方法求a,夕的值，并直接写出S 1,S 2的值；(2)猜想：当3时，s“，s“2 s 3 2之间满足的数量关系，并证明你的猜想的正确性；(3)根 据(2)中的猜想，求(上 乎)+(土 乎)3的值.1 7 .已 知 方 程1)(x2-2 x+/n)=0的三个实数根恰好构成/8 C的三条边长.(1)求实数机的取值范围；(2)当4 8 C为直角三角形时，求?的值和 N BC的面积.2三、反比例函数41 .如图，点力、8在反比例函数了=-彳的图象上，且点/、8的横坐标分别为a、2 a (a 0).(1)求/O 8的面积；(2)若点C在x轴上，点。

在y轴上，且四边形/B C D为正方形，求的值.22 .如图，点P是反比例函数丁=一；(x VO)图象上一动点，点4、8分别在x轴，y轴匕 且=2,P A/_ L x轴于M 交A B于E,P M L y轴于N,交A B于F.(1)当动点P的纵坐标为!时，连接O F,求 。