考研数学二（函数、极限、连续）历年真题试卷汇编5.doc

考研数学二(函数、极限、连续)历年真题试卷汇编控制面板O15分全部题型1•选择题2•填空题3•解答题36题题 ：试数豊选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求题 :答吋限18分钟剩余时间:调整字号：1. (1987 年)f(x)s I xs*nX I ecosx(—oo<%< +cc)是 【】A. 有界函数.B. 单调函数.C. 周期函数.D. 偶函数.正确答案：D解析：由于f(-x)= I -Zsin(-Z) I严呵)=| ZsinZ I eC0SX=f(x),则f(x)为偶函数.12 14 16 1820调整背 景：2. (1987 年)函数 f(X)=XsinZ 【】A. 当咒—8时为无穷大.B. 在(一oc, +oc)内有界.C. 在(一cc, +*)内无界.D. 当X-8吋有有限极 限.正确答案：C解析：由于f(2k7r)=2knsin(2kn)=0n nf(2kn+ 2 ) = 2kn+ 2则f⑵在(一8, +©内无界，但时，f(&)不是无穷大，也没有有限极限.则应选C・lim ( : [ — ar — b)3. (1990年)已知工十1 =0,共中a, b是常数，贝9【]A. a=l, b=lB. a= —1, b= 1C. a=l, b= —1D. a= —1, b= —1lim(召 _oz_6)= 1曲(上丁心一工牛一 & = 0正确答案：C解析：由Z-8 "十丄 Zfg H十1 知,1—a = 0, a+b=0,则 a=L b= —1.严， x 04. (1992 年)设 f()()= j2 + 工 >°,则—工)=A./(— x)=B.•z M 0-r > 0•r V 0f (一 工〉=C./〈_ X)=工>0x<0H N 0正确答案：D解析:(-x)2.(—x)2 — X_工即/（_工）=一工>0工$ 0亡斗e占5. （1992年）当x->l时，函数工〜丄 的极限 【】A. 等于2.B. 等于0.C. 为oo.D. 不存在但不为oo.由于limlim (x + l〉e占=0而lim (x + 1 )e^=+ OO正确答案：D解析:lim工匚戶则极限*7兀〜1 不存在，但不是00.1・1 —ysm —6. (1993年)当 厂0时，变量工 尤是 【】A. 无穷小.B. 无穷大.C. 有界的，但不是无穷小的.D. 无界的，但不是无穷大.— lim 2nw + T正确答案：D 解析：取 /„ = , f(x„) = (n7r)2sin(n7r)=0, ^f(7n) = (i,取弘=/(>.) = (2林 +尹 2sin(2“+今)=(2nn+y)2=+8■7 81・1―sin —则当XTO时工 工是无界的，但不是无穷大.7. (1995年)设欢)和瞰)在01—工，x 0|2 + 尹 x < 0A.12 — 工，x 02 — 工2, x<0B.2 +工.工工0则g[f（X）]为【】C 12-工，0(2 + x2,x<0D.（2 + 工，x^O正确答案：D 解析：当)fVO 时，f(x)=x2>0,则 g|f(X)|=f(X)+2=x2+2； 当沱0 时，f(X)=-<0,则 g|f(X)] = 2-f(Z)=2-(-Z)=2+Z；左+2, x<0故 g|f(X)l= * 2 + x* 工>0,故应选 d.lim10. （1998年）设数列Xn与yn满足L8&yn=0,则下列断言正确的是 【】A. 若Xn发散，则yn必发散.B. 若％无界，则yn必无界.C. 若Xn有界，则yn必为无穷小.丄则yn必为无穷D.若兀为无穷小, 小.n, yn=0,则显然B不正正确答案：D解析：排除法，若取6 = 11，%="，则显然（A）不正确；若取& 则显然C不正确.故只有D正确.11. （1999年）“对任意给定eG（0, 1）,总存在正整数N,当，n>N时，恒冇丨&A. 充分条件但非必要条件.B. 必要条件但非充分条件.C. 充分必要条件.D. 既非充分条件又非必要条件.正确答案：C解析：由数列极限的陀一沪定义可知.本题中“对任意给定Ce（o, 1）,总存在正整数N,当 <2护与原定义等价，故应选C.■'lim12. (2000年)设函数f(x)=a十e在(一00, +8)内连续，且工f(x) = 0,则常数a, b满足 【】A. a<0, b<0B. a>0, b>0C. a<0, b>0D・ a>0, b<0正确答案：D解析：由—-8° +产=0.可知，b<0,又f")在(一 00, +oo)上连续，则£0,所以应tU I X IC 113. (2001年)设欢)=0,丨工1>1,则f{f(x)])等于 【】A. 0B. 1I x |< 1Q I 0 ♦丨工 | > 1严 IhIWID. (1，丨 x | > 1正确答案：B解析：先求尢f|f(x)|.由于当/Si时f(x)=l,从而flf(z)] = l 当 Z>1 时，f(x)=0,则 f|f(x)l=l 因此 f(f(z)l=i显然 f{f[f(x)l}=i14. (2001年)设当 厂0时，(l-cosx)ln(H-x2)是比炉叱高阶的无穷小，而净in/1是比(* —1)高阶的无丫【JA. 1B. 2C. 3D. 4丄 /正确答案：B解析：当 厂0时・1—cos/〜z2, in(l+x2)〜x2, $inf〜f, C 一1〜才，则，当>0时1y v(1—cos^lnCl+x2)〜 x4, /sinx"〜才勺，e 一1 〜才由于当Z—0时，(1—cosx)ln(H-z2)^比炉叹 高阶晞无穷小，则 4>nl；x2又当)t-o时，炉叱是比(e‘ 一1)高阶的无穷小，则n +1>2.故，2 + 1=3,即n = 2.15.(1987 年71 十 1正确答案，解析：由于(帛)"-求几又嚥帛")一3,则理(/2x + a» 工 £ 016. (1988 年)设 f(力=(E”(sinx+ cos=)・ z > 0在(十，+«))内连续，则 a= lim lim ex正确答案：1.解析：f(0—0)=厂° (2%+a)=a. f(O+O)=L。

ez(sinx+cosx)= 1.要使 f(z)在(一8, T f(O)=a,即 a=l.lim17・(1989年)^°xcot2x= 2正确答案：2.解析:limjrcot2x = limcos2x • -r—：-sin2xx-*018・(1989 年)设 «z)=a + &rz » sin&rxJT £ 0x> 0在兀=0处连续，则常数a与b应满足的关系是 lim正确答案：a=b.解析：由于f(U+0)=工一 0)=f(0-0)=f(0),即 a=b・=b, f(0-0)=^°^(a + bZ2) = a, f(0)=a,要使 f(/)彳u. I X K 119. (1990 年)设函数 f(x)= ° * I 工 】，则函数f[f(%)]= 正确答案：1・解析：由f（x）=h I X |< 10, I x |> 1知，对一切的“ I f(x) I

25・（1988年）设f"）=' , H（p（x）］=l—"且＜p（X）＞0,求申仅）及其定义域•正确答案：由 f(z)=eX 知 f|(p(x)l=eF =i-x-又(p(z)>o> 则