五年级基础知识点汇总.doc

小学五年级数学教学基础知识点归纳总结一、小数乘法1、小数乘整数：如：1.5×3表示求 3个 1.5的和的简便运算（或 1.5的 3倍是多少）计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点2、小数乘小数：如：1.5×0.8就是求 1.5的十分之八是多少（或求 1.5的 1.8倍是多少）计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点注意：按整数算出积后，小数末尾的 0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用3、规律：0占位一个数（ 0除外）乘大于 1的数，积比原来的数大；一个数（ 0除外）乘小于 1的数，积比原来的数小4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的7、运算定律和性质：1 ）、加法：加法交换律： a+b=b+a加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c)2 ）、减法：a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c3）、乘法：1 / 12 乘法交换律： a×b=b×a乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】4 ）、除法：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b×c) =a÷b÷c二、小数除法1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积 0.6与其中的一个因数 0.3，求另一个因数的运算2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除商的小数点要和被除数的小数点对齐整数部分不够除，商 0，点上小数点如果有余数，要添 0再除3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数5、除法中的变化规律：①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（②除数不变，被除数扩大，商随着扩大③被除数不变，除数缩小，商扩大0除外），商不变6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字如6.3232⋯⋯的循环节是 32.7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数2 / 12 三、多边形的面积1、长方形：周长=(长+宽)×2——【长 =周长÷ 2-宽；宽 =周长÷ 2-长】字母表示： C=(a+b)×2面积=长×宽2、正方形：字母表示： S=ab周长=边长× 4面积=边长×边长字母表示： C=4a字母表示： S=a23、平行四边形的面积 =底×高字母表示： S=ah4、三角形的面积 =底×高÷ 2——【底 =面积× 2÷高；高=面积× 2÷底】÷2字母表示： S=ah5、梯形的面积 =（上底 +下底）×高÷ 2字母表示： S=（a+b）h÷2上底=面积× 2÷高－下底，下底=面积× 2÷高-上底；高=面积× 2÷（上底 +下底）6、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法7、三角形面积公式推导：旋转、拼凑法平行四边形的面积等于三角形面积的 2倍，因为长方形面积 =长×宽，所以平行四边形面积 =底×高。

因为平行四边形面积 =底×高，所以三角形面积 =底×高÷ 28、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；3 / 12 平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的 2倍，因为平行四边形面积 =底×高，所以梯形面积 =(上底+下底)×高÷ 210、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2倍11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小12、组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整体部分=另一部分）四、植树问题1、只载一端（封闭线路植树问题）间隔数 =棵树间隔长×间隔数 =全长全长÷间隔数 =间隔长全长÷间隔长 =间隔数2、两端都载：间隔数 +1=棵树全长÷间隔长 =间隔数全长÷间隔长 +1=棵数间隔长×间隔数 =全长全长÷间隔数 =间隔长全长÷（棵树 -1）=间隔长3、两端都不载间隔数 -1=棵树间隔长×间隔数 =全长全长÷间隔数 =间隔长全长÷（棵树 +1）=间隔长全长÷间隔长 =间隔数全长÷间隔长 -1=棵数五、图形的变换1、平移物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。

2、轴对称1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴2、轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同4 / 12 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形平行四边形（除棱形）属于中心对称图形3、旋转1、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小六、因数和倍数1、像 0、1、2、3、4、5、6 ⋯⋯这样的数是自然数2、像-3、-2、-1、0、1、2、3 ⋯⋯这样的数是整数3、整数与自然数的关系：整数包括自然数1、因数和倍数所指的是整数，不包括 0因为 0和任何数相乘都等于 0；0除以任何数都等于 01、如果整数 a能被 b整除，那么 a就是 b的倍数， b就是 a的因数2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在2、因数1、一个数的因数的个数是有限的一个数的最小因数是2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找3、倍数1，最大的因数是它本身。

1、一个数的倍数的个数是无限的一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数4、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8的数，都是 2的倍数2、偶数与奇数：①自然数中，是 2的倍数的数叫做偶数（ 0也是偶数）；最小的偶数是 0②不是 2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是 13、5的倍数的特征：个位上是 0或 5的数，都是 5的倍数4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数5、如果一个数同时是 2和 5的倍数，那它的个位上的数字一定是 05、质数和合数5 / 12 1、质数：一个数，如果只有 1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是22、合数：一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是43、1既不是质数，也不是合数4、质数只有两个因数；而合数至少有三个因数六、1、按是否是 2的倍数来分：分为奇数和偶数两类；按因数的个数来分：分为质数、合数和 1三类。

自然数分类2、奇数 +奇数=偶数奇数×奇数 =奇数偶数 +偶数=偶数质数×质数 =合数奇数 +偶数=奇数3、100以内的质数表：（共 25个）2、3、5、753、5911、13、17、19 23、2961、67 71、73、7931、3783、8941、43、4797七、长方体和正方体1、长方体和正方体的认识1、长方体和正方体都是立体图形正方体也叫立方体2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高长、宽、高都各有 4条，分别平行并且相等）3、长方体的特征：①面：有 6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形） 相对的面完全相同②棱：有 12条棱相对的棱长度相等③顶点：有 8个顶点4、正方体的特征：①面：有 6个面都是正方形， 6个面完全相同②棱：有 12条棱 12条棱的长度相等③顶点：有 8个顶点不同点相同点面棱长方体都有 6个面， 6个面都是长方形相对的棱的长度都相等12条棱，（有可能有两个相对的面是正方形）6 / 12 正方体8个顶点 6个面都是正方形。

12条棱都相等5、正方体是特殊的长方体长方体正方体6、长方体的棱长总和 =（长+宽+高）× 47、正方体的棱长总和 =棱长×128、少要 8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体2、长方体和正方体的表面积1、表面积：长方体或正方体 6个面的总面积，叫做它的表面积2、长方体的表面积：①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右” 6个面②长方体的表面积 =����������������������������2S=（ab＋ah＋b用字母表示：h����2③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同3、正方体的表面积2用字母表示：S= 6a正方体的表面积 =������������64、表面积的常用单位有：相邻两个面积单位之间的进率是 1005、生活实际平方米、平方分米、平方厘米2=100dm22=100 cm 21m1 dm油箱、罐头盒等都是 6个面；游泳池、鱼缸等都只有 5个面；水管、烟囱等都只有 4个面6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

如长、宽、高各扩大 2倍，表面积就会扩大到原来的 4倍）3、长方体和正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积就是看物体含有多少个体积单位）3立方分米（ dm33立方厘米（ cm）2、常用的体积单位有：立方米（ m）、）、①棱长是 1 cm的正方体，体积是 1。