辽宁省大连市服装表演艺术职业中学2021年高三数学文测试题含解析.docx

辽宁省大连市服装表演艺术职业中学2021年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=log2x，在区间（0，5）上随机取一个数x，则f（x）＜2的概率为（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】解不等式f（x）＜2的解，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵log2x，x∈（0，5）．∴由f（x）＜2，得log2x＜2解得0＜x＜4，∴根据几何概型的概率公式可得若从区间（0，5）内随机选取一个实数x，f（x）＜2的概率为： =，故选D．2. 定义在R上的函数f(x)满足：对任意的 ，总有，则下列说法正确的是          （    ）（A） f(x)-1是奇函数                 （B）f(x)+1是偶函数              （C）f(x)-2011是偶函数                         （D）f(x)+2011是奇函数参考答案：D略3. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3,高为6的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为    A.             B.          C.             D. 参考答案：C4. 如果执行右面的程序框图，则输出的结果是       A．                      B．                      C．                      D．参考答案：B5. 已知函数f（x）=，若对任意的x∈[1，2]，f′（x）?x+f（x）＞0恒成立，则实数t的取值范围是（　　）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．（﹣∞，] D．[，+∞）参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对任意的x∈[1，2]，f′（x）?x+f（x）＞0恒成立?对任意的x∈[1，2]，恒成立，?对任意的x∈[1，2]，2x2﹣2tx+1＞0恒成立，?t＜恒成立，求出x+在[1，2]上的最小值即可．【解答】解：∵∴对任意的x∈[1，2]，f′（x）?x+f（x）＞0恒成立?对任意的x∈[1，2]，恒成立，?对任意的x∈[1，2]，2x2﹣2tx+1＞0恒成立，?t＜恒成立，又g（x）=x+在[1，2]上单调递增，∴，∴t＜．故选：B6. 是函数的零点，若，则的值满足     A.    B.   C.    D.的值正负不定参考答案：C7. 过点（1，0）且与直线x―2y―2=0平行的直线方程是             （    ）         A．x―2y―1=0     B．x―2y+1=0             C．2x+y―2=0         D．x+2y―1=0参考答案：A8. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（A）    （B）（C）           （D）参考答案：A9. 执行右图的程序框图，任意输入一次，则能输出数对的概率为A. B.                C. D. 参考答案：B10. 设全集I是实数集R，与都是I的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（    ）  A. B.      C.     D.参考答案：试题分析：因为，所以又因为，所以所以阴影部分为故答案选考点：集合的表示；集合间的运算. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，，则与的夹角为                    参考答案：（或）12. 直角坐标系中，圆C的参数议程是（ 为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，则圆心C的极坐标是       。

参考答案：13. 已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）=　　．参考答案：﹣6【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（﹣x）与f（x）的关系，从面通过f（﹣a）的值求出f（a）的值，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣a）+f（a）=2．∵f（a）=8，∴f（a）=﹣6．故答案为﹣6．14. 曲线在点(0,0)处的切线方程为____________．参考答案：y=3x∵，∴结合导数的几何意义曲线在点处的切线方程的斜率，∴切线方程为. 15. 已知中，所对的边长分别为,则下列条件中能推出为锐角三角形的条件是----------_________. （把正确答案的序号都写在横线上）                ①.            ②.       ③,.       ④.参考答案：④略16. 在平面直角坐标系xOy中,已知=(-1,t), =(2,2),若∠ABO=90°,则实数t的值为           .参考答案：5略17. 已知函数，则函数的最大  值为     .参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（Ⅰ）当时，判断函数的单调区间并给予证明；（Ⅱ）若有两个极值点，证明：．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析知识点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数在某点取得极值的条件．B3 B11 B12（Ⅰ）时，易知从而为单调减函数．………………４分（Ⅱ）有两个极值点，即有两个实根，所以，得．，得．………………6分又，所以………………8分，得………………10分，   ………………12分另解：由两个实根，，当时，所以单调递减且，不能满足条件．当时，所以单调递减且当时，所以单调递增且，故当时，，当时，当时②，所以由两个实根需要．即即，，从而可以构造函数解决不等式的证明．有两个实根，不是根，所以由两个实根，，当时，所以单调递减且，不能满足条件．当时，所以单调递减且当时，所以单调递增且，故当时，，当时，当时②，所以由两个实根需要．即即，，从而可以构造函数解决不等式的证明．【思路点拨】（Ⅰ）把a=1代入函数解析式，求出函数的导函数，把导函数二次求导后，求出导函数的最大值，得到导函数的最大值小于0，从而得到原函数是实数集上的减函数；（Ⅱ）把函数有两个极值点转化为其导函数有两个根，分离变量a后分析右侧函数的单调性，该函数先减后增有极小值，然后根据图象的交点情况得到a的范围；由x1是原函数的导函数的根，把x1代入导函数解析式，用x1表示a，然后把f（x1）的表达式中的a替换，得到关于x1的函数式后再利用求导判断单调性，从而得到要征得结论．19. 已知函数f（x）=x2+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．（1）若x∈[﹣2，﹣1]，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程f（x）=|f′（x）|．参考答案：【考点】函数恒成立问题；导数的运算．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）用分离参数法转化为求最值；（2）通过平方去掉绝对值：（x+a）2﹣2|x+a|+1﹣a2=0，则|x+a|=1+a或|x+a|=1﹣a．求解．【解答】解：（1）因为f（x）≤f′（x），所以x2﹣2x+1≤2a（1﹣x）．又因为﹣2≤x≤﹣1，所以a≥在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立．因为≤，所以a≥．（2）因为f（x）=|f′（x）|，所以x2+2ax+1=2|x+a|，所以（x+a）2﹣2|x+a|+1﹣a2=0，则|x+a|=1+a或|x+a|=1﹣a．①当a＜﹣1时，|x+a|=1﹣a，所以x=﹣1或x=1﹣2a；②当﹣1≤a≤1时，|x+a|=1﹣a或|x+a|=1+a，所以x=±1或x=1﹣2a或x=﹣（1+2a）；③当a＞1时，|x+a|=1+a，所以x=1或x=﹣（1+2a）．【点评】本题考查了用分离参数法处理恒成立问题、解绝对值不等式，属于中档题．20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为的上一点，且，为PC的中点.（Ⅰ）求证：平面AEC；（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：       建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，        （2分）（Ⅰ）设平面AEC的一个法向量为，∵，∴由     得，令，得                    (4分)又 ∴，                 （5分），平面AEC ∴平面AEC                                                           （7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一个法向量为，又为平面ACD的法向量，                                     （8分）而，                                         （11分）故二面角的余弦值为                                    （12分）21. （10分）（2016?衡水校级二模）如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F．（Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）连接BD，由题设条件结合圆的性质能求出∠C=∠AGD，从而得到∠C+∠DGE=180°，由此能证明C，E，G，D四点共圆．（Ⅱ）由切割线定理推导出EB=2，由此能求出CE的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD，则∠AGD=∠ABD，∵∠ABD+∠DAB=90°，∠C+∠CAB=90°∴∠C=∠AGD，∴∠C+∠DGE=180°，∴C，E，G，D四点共圆．…..（Ⅱ）解：∵EG?EA=EB2，EG=1，GA=3，∴EB=2，又∵F为EB的三等分点且靠近E，∴，，又∵FG?FD=FE?FC=FB2，∴，CE=2．…．（10分）【点评】本题考查四点共圆的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要注意圆的性质的灵活运用．22. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=2与y的轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=2|PQ|．（1）求C的方程；（2）边焦点F的直线l斜率为﹣1，判断C上是否存在两点M，N，使得M，N关于直线l对称，若存在，求出|MN|，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设Q（x0，2），代入抛物线方程，结合抛物线的定义，可得p=2，进而得到抛物线方程；（2）设直线l的方程为x+y﹣1=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），假设不存在M，N，使得M，N关于直线l对称，得出矛盾即可．。