绝对值、相反数、倒数的性质及应用.doc

绝对值、相反数、倒数的性质及应用一、【知识大串联】1相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零；2•互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数；3•相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点0的两边，并且到原点的距离相等4. 多重符号化简的依据就是相反数的意义，化简的结果是由“一”号的个数来决定的，简称：奇负偶正5. 什么是一个数的绝对值呢？从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量6. —个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零7. 两个负数，绝对值大的反而小绝对值的性质：(1)若a为有理数，则丨a|>0.(2)绝对值为某一正数的有理数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两个数的绝对值相等3)若|a|=a,贝Ua》0.(4)若|a|+|b|+|c|+|d|+…+|m|=0,则|a|=0|b|=0,|c|=0,|d|=0,…,|m|=0,即a=0,b=0,c=0,d=0,…,m=0.(5)最小的绝对值为0，但无最大的绝对值。

9. 相反数的性质：若a、b互为相反数，则a+b=0.10. 倒数的性质：若a、b互为倒数，则ab=1.【精练】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b+cd+1=.解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数所以a+b=0,cd=1所以a+b+cd+1=0+1+1=2二、【典例分析】1. 利用概念例1.5的相反数是()A.-5B.5C.D.解析:根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，易知本题选A例2.绝对值为4的实数是A.±4B.4C.-4D.2解析:求绝对值等于4的数用绝对值几何定义比较直观，绝对值等于4的整数即在数轴上到原点距离等于4的整数点表示的数，故本题选A用性质特征22. 例3.-2的绝对值是()A.2B.-2C.±2D.解析:由绝对值的特征：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.所以一2的绝对值是2例4若a与2互为相反数，则|a+2|等于()A.0B.-2C.2D.4解析:由相反数的特征若a、b两数互为相反数，则a+b=0,反之也成立.可知a+2=0,再由绝对值的特征可得本题选A例5若a、b、c都是负数，且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0,则xyz是()A负数B非负数C正数D非正数解：由绝对值性质，得：x-a=O,y-b=O,z-c=O所以x=a,y=b,z=c因为avO,bvO,cv0所以xyz=abcv0即xyz为负数，故选A。

例6已知a的绝对值是它自身；b的相反数是它自身；c的倒数是它自身，则结果不唯一的是（）AabBacCbcDabc解：已知a的绝对值是它自身，则a为非负数；b的相反数是它自身，则b=0；c的倒数是它自身，则c=±1，ab=O,bc=O,abc=O,都是唯一的，故选B例7若丨a-3I-3+a=0，贝Ua的取值范围是（）Aa<3Ba>3Ca>3Da>3解：因为Ia-3I-3+a=0所以Ia-3I=3-a因为a-3与3-a互为相反数所以a-3<0,即a<3,故选A.3.解决实际问题例8质检员抽查某种零件的长度，超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数•检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为—0.2毫米，第三个为—0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪一个零件与规定长度的误差最小？解析：I—0.2|>|0.15|>|0.13|>—0.1|•••长度最小的是第二个，与规定长度的误差最小的是第三个三、【考题警示】1. 整体代换例9.若|a—2|=2—a,求a的取值范围解析:根据已知条件等式的结构特征，我们把a-2看作一个整体，那么原式变形为|a—2|=—（a—2），又由绝对值概念知a—2<0故a的取值范围是a<22. 数形结合※例10.（全国初中数竞学赛试题）设x是实数，y=|x—1|+|x+1|。

下列四个结论：A、y没有最小值；B、只有一个x使y取到最小值；C、有有限多个x（不只一个）使y取到最小值；D、有无穷多个x使y取到最小值其中正确的是［］解析:我们知道，凶的几何意义是表示数轴上点x到原点的距离类似地可知，|x—a|的几何意义是表示数轴上点x到点a的距离一些有关绝对值的竞赛题，利用上述绝对值的几何意义，借助数形结合，常常会得到妙解原问题可转化为求x取那些值时，数轴上点x到点1与点一1的距离之和为最小I__x”101从数轴上可知，区间［—1,1］上的任一点x到点1与点一1的距离之和均为2；区间［—1,1］之外的点x到点1与点一1的距离之和均大于2所以函数y=|x—1|+|x+1|当一1